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Unidaddidáctica2.Evaluacióndeproyectosdeinversiónsinriesgo 1. Desarrollodelcontenido 1.1.Métodosestáticosdeevaluacióndeinversiones 1.1.1.Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(I) Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(II) Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(III) Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(IV) 1.1.2.Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetariacomprometida(I) Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetariacomprometida(II) 1.1.3.Elplazoderecuperaciónopayback(I) Elplazoderecuperaciónopayback(II) 1.1.4.Latasaderendimientocontable(TRC)(I) Latasaderendimientocontable(TRC)(II) 1.2.Métodosdinámicosdeevaluacióndeinversiones 1.2.1.Elplazoderecuperacióndescontadoopaybackdescontadodeunainversión(I) Elplazode recuperacióndescontadoopaybackdescontadodeunainversión(II) 1.2.2.Elíndicederentabilidad 1.2.3.Elvalorfinaldelainversión 1.2.4.Larentaanualequivalente 1.3.Elvalorcapital.ElcriterioVAN 1.4.Latasainternaderetorno.ElcriterioTIR(I) Latasainternaderetorno.ElcriterioTIR(II) Latasainternaderetorno.ElcriterioTIR(III) 1.5.Comparacióndeproyectosdeinversión.LatasadeFisher(I) Comparacióndeproyectosdeinversión.LatasadeFisher(II) 2. Resumen 3. Mapaconceptual 4. Mediatecayfuentes

1

Unidaddidáctica2.Evaluacióndeproyectosdeinversiónsinriesgo

Elobjetivoprioritariodeestaasignaturaeslaevaluacióndeproyectosdeinversión. En la Unidad didáctica 1 aprendimos a determinar los flujos netos de caja. En esta unidad aplicaremos sobre estos flujos de caja diferentes métodosparaidentificary cuantificarlarentabilidaddeunproyectodeinversión. Los métodos de evaluación de proyectos de inversión se pueden clasificar fundamentalmenteenmétodosdinámicos y métodosestáticos ,segúnconsidereno no el efecto del tiempo sobre el valor de los activos. También se pueden clasificar estos métodos en función del riesgo que asumen, de manera que los métodossin riesgo consideran que las proyecciones futuras de los flujos de caja y otras variables seconocenconcerteza,mientrasquelosmétodosconriesgoasumenuncomponente de incertidumbre en su análisis. Sin embargo, esta unidad didáctica se ocupa del estudiodeproyectossinriesgo. Se dedica un apartado completo a la descripción de dos métodos dinámicos y sin riesgo:elvaloractualneto (o VAN) y la tasainternaderentabilidad (o TIR). Por último,seintroduceel conceptodelatasadeFisherpara comparar dos proyectosde inversión.

2

1. Desarrollodelcontenido

3

1.1.Métodosestáticosdeevaluacióndeinversiones

Podemos clasificar los criterios de valoración de inversiones en dosgrandesbloques:

Métodosestáticos: son aquellos que no tienen en cuenta la Los métodos estátitcos también se conocen como aproximados, ya quenotienenencuentaloscamnbios

cronología de los flujos de caja. Las cantidades de dinero se consideranpercibidasenelmismomomentodeltiempo.

delvalordeldineroeneltiempo.

 Métodos dinámicos: son aquellos que sí que consideran la cronología de los flujos de caja, actualizándolos (entre ellos destacanelVANylaTIR,queveremosmásadelante).

Dentrodelgrupodemétodosestáticos,estudiaremos:

Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida. Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetariacomprometida. Elpaybackoplazoderecuperación. Latasaderentabilidadcontable.

4

1.1.1.Elflujonetodecajatotalporunidadmonetaria comprometida(I)

El flujo neto de caja total por unidad monetaria comprometida (r') consiste en sumar todos los flujos de caja de cada inversión (Qj) y dividir el total por el desembolso inicial correspondiente (A), como muestra la expresión(1): n

r´ =

∑ j = 1 Qj A

1

n

= A ∑ j = 1 Qj

(1)

De este modo, obtenemos el flujo neto total medio por unidad monetaria comprometida en la inversión.Portanto,cuantomayorsear’mejorseráelproyecto. Sinembargo,estemétodopresentaunaseriedelimitacionesqueconvienetenerpresente.

5

Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(II)

Limitacionesdelflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida

Trabajamosconcantidadesheterogéneas(noseconsideraelefectodeltiempo).

Sir’ 1, resultará interesante invertir, siempre y cuando no tengamos inversiones alternativasmásinteresantes. Puesto que los flujos de caja alcanzan los 375.000 euros que necesitamos realizar de desembolso,lainversiónesrentable. Larentabilidadensentidoestrictosería: ´

r =

∑nj = 1Qj A

1

n

− 1 = A ∑ j = 1 Qj − 1 = 5, 3732 − 1 = 4, 3732€debeneficioporcada€comprometido.

10

Elflujonetodecajatotalporunidadmonetariacomprometida(IV)

Ejemplo2 EldirectordeproyectosdelaempresaGlobaliaViajesenGlobo,SAnecesitadecidirquéproyectode inversiónresultamásinteresante.Paraellocuentaconlosdatosdelatabla:

Proyecto inversión

de

Desembolso (A)

inicial

A

4.000

B

Año 1

Año 2

Año 3

800

200

1.000

12.000

3.000

3.000

3.000

C

6.000

1.000

3.000

D

3.000

1.000

1.500

Año 4

Año 5

Total flujos netos de caja

2.000

3.000

3.000

15.000

4.000

2.000

2.500

2.000

9.000

En este caso, no necesitamos calcular los flujos de netos caja, porque ya disponemos de ellos. Utilizaremosdirectamentelafórmulaquepermiteobtenerlarentabilidadporelmétododelflujoneto decajatotal. n

´

∑ j = 1 Qj

r =

A

1

n

= A ∑ j = 1 Q1

Dividimoselsumatoriodelosflujosnetosdecajaydividimosporeldesembolsodelainversiónpara cadaproyecto. 2000

´

15000

´

4000

´

9000

´ rA = 4000 = 0.5r B = 12000 = 1.25r C = 6000 = 0.67r D = 3000 = 3

Deestemodo,obtendríamoselsiguiente rankingdelos proyectosevaluados:

Proyectodeinversión

r’

Ordendepreferencia

A

0,5

4

Globalia Viajes en Globo, SA en

2

ningún caso debería realizar los proyectosdeinversiónByC,yaque la rentabilidad de los restantes proyectos es inferior a 1. Eso quiere

B

1,25

C

0,67

3

D

3

1

decirqueenelperiodoprevistonose podrá recuperar el desembolso inicial.

ViajesGlobo,SAseleccionarálainversiónD,yaqueeslaquemayorflujodecajaunitariopresenta. 11

1.1.2.Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetaria comprometida(I)

Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetaria comprometida (ˉr ´) consiste en dividir el flujo neto de caja medio anual entre el desembolso inicial correspondiente, comomuestralaexpresión(3):

´

rˉ =

1 n

n

∑ j = 1 Qj A

Qˉ

= A

(3)

Aligualqueconelmétodoanterior,cuantomayorseaˉr ´,mejorseráelproyecto. Este método también comparte con el anterior las mismas limitaciones, de modo que priorizará las inversionesdecortaduraciónyloselevadosflujosdecaja.

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Elflujonetodecajamedioanualporunidadmonetaria comprometida(II)

Ejemplo3 Recuperando el Ejemplo 1, ahora vamos a evaluar la rentabilidad de este proyecto de inversión utilizando el criterio del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria comprometida.

Solución: Ahora,envezdedividirelsumatoriodelosflujosdecajaentreeldesembolso,dividiremos lamediadelosflujosnetosdecajaentreeldesembolso,demaneraqueobtenemos: 1 ´

rˉ = rˉ ´ =

n

n

∑j = 1Qj A

ˉ Q

= A

2014960 / 12 375000

= 0.4477deflujonetoanualpor€comprometido.

Utilizando el método del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria comprometida, este proyecto de inversión no resulta rentable. Esto probablemente es debidoalalargaduracióndeestainversión.

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Ejemplo4 Recuperando el Ejemplo 2, ahora vamos a evaluar la rentabilidad de estos proyectos de inversión utilizando el criterio del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria comprometida.

Solución: Ahora,envezdedividirelsumatoriodelosflujosdecajaentreeldesembolso,dividiremos lamediadelosflujosnetosdecajaentreeldesembolsoparacadaproyecto. Utilizamoslaexpresión: 1 ´

rˉ =

n

∑jn= 1Qj A

=

ˉ Q

A

Dividimos el sumatorio de los flujos netos de caja y dividimos por el desembolso de la inversión.Demaneraqueobtenemos: 2000 ´

3

rˉ A = 4000 = 0.16 15000 5

´

rˉ B = 12000 = 0.25 4000 2

´

rˉ C = 6000 = 0.33 ´

9000 5

rˉ D = 3000 = 0.6 Nuevamente,ViajesGlobo,SAseleccionarálainversiónD,yaqueeslaquemayorflujode cajaanualunitariopresenta.

14

1.1.3.Elplazoderecuperaciónopayback(I)

El plazo de recuperación o payback  (PR) de una inversiónes el tiempo que tarda en recuperarseeldesembolsoinicialA. A

PR = Q

(4)

Si los flujos de caja no son constantes, el plazo de recuperación se calcula acumulando los sucesivos flujosdecajahastaquelasumasea igualaldesembolsoinicial.

15

Elplazoderecuperaciónopayback(II)

Ejemplo5 Vamosacalcularelplazoderecuperacióndelossiguientesproyectosdeinversión:

Año1

Año2

Año3

Año4

A

5.000

5.000

5.000

5.000

B

3.000

7.500

10.000

Eldesembolsoinicialdeambosproyectosesde10.000€.

Solución: 10000

Plazoderecuperación(A) = 5000 = 2años Plazoderecuperación(B)=año2.Enelaño2habremosacumuladoelimportetotaldeldesembolso, yaque3.000+7.500=10.500>10.000. Exactamente,alañoy(7.000/7.500)·12meses=11,2meses. En los dos proyectos se recupera el importe del desembolso inicial en el segundo año, aunque el proyectoBlorecuperaunpocoantes.

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1.1.4.Latasaderendimientocontable(TRC)(I)

La tasa de rendimiento contable (TRC) relaciona el beneficio contable anual (deducidas amortizaciones e impuestos) con el desembolso inicial de la inversión, considerando la inversión principal en activo fijo y las inversionescomplementariasenactivocirculante . TRC =

Beneficiomedioanual Inversióntotal

(5)

La tasaderendimiento contabletambiénse puede calcularrespectodelainversiónmedia, esdecir, conlacantidadderecursosquelaempresatieneinmovilizadaenelproyectoportérminomedio: TRC(inversiónmedia) =

Beneficiomedioanual Inversiónmedia

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Latasaderendimientocontable(TRC)(II)

Ejemplo6 LaempresaquesededicaalafabricacióndemarcosdealuminioAluminiosEuropaSLquiereevaluar un proyecto de inversión consistente en adquirir una nueva maquinaria que incremente la productividaddeunadesusfábricas.Elnuevoequipoproductivocuesta7.000.000€ytieneunavida útil de 7 años. El sistema de amortización utilizado es el lineal y se estima que la vida residual del activoseráde0€.Comoconsecuenciadeestaoperación,laempresadebeadquiriractivocirculante por 1.500.000 €. Se espera que el beneficio neto adicional, deducidas amortizaciones e impuestos, seaelsiguienteañoaaño:

Beneficioneto(€)

Año1

Año2

Año3

Año4

Año5

Año6

Año7

1.000.000

3.500.000

4.000.000

4.500.000

5.000.000

6.000.000

6.500.000

Vamosacalcularlatasaderendimientocontablerespectodelainversióntotaldeesteproyecto,pero tambiénconrespectoalainversiónmedia.

Solución: Enprimerlugarcalcularemoslatasaderendimientocontabletotal: Beneficiomedioanual =

1000000 + 3500000 + 4000000 + 4500000 + 5000000 + 6000000 + 6500000

= 4357142.86€

7

Inversióntotal=7.000.000+1.500.000=8.500.000 TRC =

4357142.86 8500000

= 0.5126 = 51.26%

Ahoravamosacalcularlatasaderendimientocontablemedio.Elnumeradoreselmismoqueencaso anterior,peroeldenominadorserá: Inversiónmediatotal=Inversiónmediaenactivofijo+Inversiónenactivocirculante Elniveltotal deinversiónenactivofijose irádepreciandocon el  pasodeltiempo(mientrasquelainversiónenactivocirculantese mantendrá). Como su amortización es lineal, la inversión media en activo fijo se podrá calcular como promedio entre su valor máximoy sumínimo, esdecir,(7.000– 0) / 2=3.500€(Figura 1).

Losmétodosestáticostienenmuchas limitaciones, ya que no actualizan valores; sin embargo, su cálculo es muy sencillo y pueden ofrecer una orientación respecto a la rentabilidad deunproyecto.

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Figura1.Elvalordelainversióntotalesdecrecienteamedidaqueelactivofijosevadepreciando

Portanto: Inversiónmediatotal=3.500.000+1.500.000=5.000.000 Asípues: 4357142.86

TRC(inversiónmedia) = 5000000 = 0.8714 = 87.14%

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1.2.Métodosdinámicosdeevaluacióndeinversiones

Los métodos dinámicos consideran el valor temporal del dinero y lo incorporan en el análisis de la rentabilidad de los activos. Los métodos dinámicos de evaluación de inversiones más importantes son:

Elplazoderecuperacióndescontadoopaybackdeunainversión. Elíndicederentabilidad. Elvalorfinaldelainversión. Larentaanualequivalente. Elvaloractualneto(VAN). Latasainternaderentabilidad(TIR).

Figura2.¿Valelomismodisponerdeuneurohoymismoquelapromesadedisponerdeuneurodentrodeunaño?¿ dentrodediez? Eldineropierdevalorconeltiempo,ylosproyectosdeinversióndebenvalorarseteniendoestoencuenta

20

1.2.1.Elplazoderecuperacióndescontadoopaybackdescontado deunainversión(I)

El plazo de recuperación descontado o payback descontado de unainversión es el número de años que se necesitanparaque elvaloractualizadodelosflujosdecaja generadoshastaentoncesseaigualaldesembolsoinicial:

(6)

Silosflujosdecaja nosonconstantes,elplazoderecuperaciónsecalculaacumulandolossucesivos flujosdecajaactualizadoshastaquelasumaseaigualaldesembolsoinicial. PRD

A = ∑ j=1

Qj (1+k ) j

21

Elplazoderecuperacióndescontadoopaybackdescontadodeuna inversión(II)

Ejemplo7 Vamosacalcularelplazoderecuperacióndescontadodelossiguientesproyectosdeinversión:

Año1

Año2

Año3

Año4

A

5.000

5.000

5.000

5.000

B

3.000

7.500

10.000

El desembolso inicial de ambos proyectos es de 10.000 € y se considera una tasa de descuento del 12%.

Solución: Plazoderecuperacióndescontado(A): 5000

Año1 = ( 1 + 0.12 ) = 4464.28 < 10000 Año2 = Año3 =

5000 ( 1 + 0.12 ) 5000 ( 1 + 0.12 )

+

+

5000 ( 1 + 0.12 ) 2 5000 ( 1 + 0.12 ) 2

= 8450.25 < 10000 +

5000 ( 1 + 0.12 ) 3

= 12009.12 > 10000, luegoeldesembolsoinicialserecuperaenelaño3.

Plazoderecuperacióndescontado(B): Año1 = Año2 =

Año3 =

3000 ( 1 + 0.12 ) 3000 ( 1 + 0.12 ) 3000 ( 1 + 0.12 )

= 2678.57 < 10000 + +

7500 ( 1 + 0.12 ) 2 7500 ( 1 + 0.12 ) 2

= 8657.52 < 10000 +

10000 ( 1 + 0.12 ) 3

= 15775.32 > 10000, luegoeldesembolsoinicialtambiénserecuperaenelaño3.

Enesteproyecto,hastaelúltimoañonoserecuperaeldesembolsoinicial.

22

1.2.2.Elíndicederentabilidad

Mideelvaloractualizadodeloscobrosgeneradosporunidad monetaria invertida. Se calcula dividiendo el valor actualizado de los flujos de caja de la inversión por el desembolsoinicial: n

−j ∑j = 1Qj × (1 + k )

IR =

A

(7)

23

1.2.3.Elvalorfinaldelainversión

Puede calcularse a partir del VAN de la inversión, que estudiaremosmásadelante: VF=VAN·(1 + k) n(8)

24

1.2.4.Larentaanualequivalente

Es aquella renta anual constante que, teniendo su misma duración(naños)produceelmismovalor actual neto(VAN) quelainversiónqueestamosconsiderando:

(9)

Recuerda

es el valor actual de una renta unitaria constante, pospagable e inmediata:

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1.3.Elvalorcapital.ElcriterioVAN

El Valor Actual Neto (VAN) es un criterio de valoración y selección de inversiones que consiste en actualizar los cobros y pagos de un proyecto o inversión y calcular su diferencia.Paraelloactualizalosflujosdecajaalmomentopresente,descontándolosaun tipo de interés determinado (tasa de descuento). El VAN proporciona una medida de la rentabilidaddelproyectoentérminosabsolutosnetos(cantidadesmonetarias).

El valor capital, valor actualizado neto o cash flow descontado es la diferencia entre el valor actualizado de los cobros esperados y el valor actualizado de los pagosprevistos.

EnladeterminacióndelVANintervienenlassiguientesvariables: k j:costedelcapitalenelperiodoj . Qn:flu...