Uebung 3 (bei Chrobok) PDF

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Prof. Beinrucker, Prof. Chrobok, Prof. Kummer, Prof. Penner

Statistik-Übung 3 Thema 3: Explorative Datenanalyse Gegenstand: Lagemaße weiter und Streuungsmaße Grundbegriffe: p-Quantil, Quartile, Spannweite, Interquartilsabstand (bzw. Interquartilbereich), Varianz, Standardabweichung, Ein-Sigma-Bereich, symmetrische Verteilung In SPSS: Lagemaße, Streuungsmaße und Quartile ablesen (z.B. unter Analysieren – Deskriptive Statistiken – Häufigkeiten – Statistik), Boxplot (unter Analysieren – Deskriptive Statistiken – explorative Datenanalyse), Variable berechnen (unter Transformieren – Variable berechnen) Aufgaben: I. Studieren Sie den Foliensatz 3 Lage- und Streuungsmaße aus moodle und lesen Sie ggf. unterstützend im Lehrbuch die Abschnitte 5.2 und 5.3.. II. Schauen Sie den Screencast „Variablen berechnen“ und ggf. die im Foliensatz genannten Videos zu Quartilen und Boxplot bzw. Streuungsmaßen. III.

Bearbeiten Sie die folgende Aufgaben: Aufgabe 5: Nutzen Sie die SPSS-Datendatei MW6.sav (Datendatei zum Buch „Datenanalyse mit SPSS“ – siehe link in moodle). Die Datei enthält Daten von zufällig ausgewählten Mietwohnungen, die im Jahr 2016 auf dem Berliner Wohnungsmarkt angeboten wurden. Für die weiteren Betrachtungen sind nur Zweiraum-Wohnungen in Köpenick von Interesse. a) Geben Sie die benutzte SPSS-Auswahlbedingung an. Wie viele Zwei-Raum-Mietwohnungen aus Köpenick sind in der Datei enthalten? b) Es soll eine neue SPSS-Variable QMPreis berechnet werden, die den Quadratmeterpreis (in € / m²) enthält. Welche SPSS-Berechnungsvorschrift muss unter Transformieren – Variable berechnen eingetragen werden? c) Zur weiteren Analyse wurden die unter b) berechneten Quadratmeterpreise klassiert. Wie wird die folgende Grafik bezeichnet? Warum ist eine Klassierung zur grafischen Darstellung notwendig?

QMPreis in €/m²

d) Benennen Sie die statistischen Kennzahlen, die der obigen Grafik zugrunde liegen und geben Sie jeweils die zugehörigen Kennzahlenwerte mit Maßeinheit an. Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin, Fachbereich Wirtschafts- und Rechtswissenschaften

Prof. Beinrucker, Prof. Chrobok, Prof. Kummer, Prof. Penner

e) Interpretieren Sie das mittlere Quartil der Quadratmeterpreisverteilung konkret am Beispiel. Wie wird das mittlere Quartil in der Grafik dargestellt? f) Bestimmen Sie mithilfe der kumulierten Prozente aus der Häufigkeitstabelle des Merkmals Quadratmeterpreis das 0,95-Quantil der Quadratmeterpreisverteilung und interpretieren Sie diesen Wert. g) Betrachten Sie nun nur Wohnungen, die zwei Zimmer haben und im Süden Berlins liegen (SPSS-Auswahlbedingung: Zimmer=2 & NordSüd < 2.5). Erstellen Sie für diese Wohnungen stadtteilspezifische Boxplots und interpretieren Sie diese vergleichend. Aufgabe 6: a) Für eine Gruppe von 10 Studierenden wurde das Alter des Studierenden in Jahren erfasst (Merkmal X) und in die folgende Tabelle eingetragen. Als arithmetisches Mittel erhielt man x = 25 Jahre. Interpretieren Sie diesen Wert. Berechnen Sie dann die fehlenden Werte in den beiden rechten Spalten der folgenden Tabelle:

Nummer des Studenten i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Summe

Alter xi 20 20 21 22 23 24 25 30 30 35 250

Abweichung xi - x

Abweichungsquadrate (xi - x )2

20-25 = -5 20-25 = -5 21-25 = -6

Interpretieren Sie den Wert, den Sie als Summe der Abweichungen erhalten haben (letzte Zahl in der dritten Spalte). Berechnen Sie die Stichprobenvarianz 𝑠 2 =

1 ((𝑥1 𝑛−1

− 𝑥 )2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥 )²) und die

Stichprobenstandardabweichung 𝑠 = √𝑠2 , geben Sie jeweils die Maßeinheit an und interpretieren Sie den Wert der Standardabweichung. b) Für 40 Unternehmen aus dem Berliner Stadtteil Köpenick erhielt man die folgenden Maßzahlenwerte für die Mitarbeiterzahl: Mittelwert 18,7 Mitarbeiter, Standardabweichung 7,3 Mitarbeiter. Interpretieren Sie diese Werte. c) Eine Befragung der Geschäftsführer von sieben Unternehmen zur Unternehmenssituation ergab für das Merkmal X: Anzahl der Mitarbeiter im Unternehmen einen Mittelwert von 𝑥 = 200 und eine Stichprobenstandardabweichung von s = 527,5 Mitarbeitern. Was können Sie aus diesen Werten entnehmen?

Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin, Fachbereich Wirtschafts- und Rechtswissenschaften

25,6

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Aufgabe 7: Aus den Ergebnissen einer Studierendenbefragung im Sommer 2018 wurde der BodyMaß-Index (in kg/m²) jedes Studierenden berechnet. Gegeben ist die (etwas gekürzte) Ausgabe bei explorativer Datenanalyse. Deskriptive Statistik Statistik Body-Maß-Index in kg/m²

Mittelwert

22,3413

Median

21,7993

Varianz

8,546

Std.-Abweichung

Std.-Fehler ,21611

2,92343

Minimum

16,51

Maximum

34,35

Spannweite

17,84

Interquartilbereich

3,50

Schiefe

,937

,180

Kurtosis

1,431

,357

a) Interpretieren Sie die Werte für den Mittelwert, die Standardabweichung, die Spannweite und den Interquartilsbereich (das ist ein anderes Wort für Interquartilsabstand). b) Es ist die folgende Grafik zur Veranschaulichung der Verteilung der Body-Maß-Indizes gegeben. Wie heißt diese Grafik? Was meinen Sie: handelt es sich um eine symmetrische Verteilung. Warum bzw. warum nicht?

Zusatzaufgaben: Aufgabe 8: Nutzen Sie die SPSS-Datendatei MW6.sav (Homepage Prof. Eckstein). Die Datei enthält Daten von zufällig ausgewählten Mietwohnungen, die im Jahr 2016 auf dem Berliner Wohnungsmarkt angeboten wurden. Für die weiteren Betrachtungen sind nur Ein-Raum-Wohnungen von Interesse. a) Geben Sie die benutzte SPSS-Auswahlbedingung an. Wie viele Ein-Raum-Mietwohnungen sind in der Datei enthalten? b) Bestimmen und interpretieren Sie für das Merkmal Wohnfläche die folgenden Werte: Mittelwert und Standardabweichung, Interquartilsbereich, Spannweite. Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin, Fachbereich Wirtschafts- und Rechtswissenschaften

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c) Bestimmen Sie, wie viele Ein-Raum-Wohnungen eine Wohnfläche im sogenannten Ein-Sigma-Bereich haben, d.h. im Bereich von Mittelwert – Standardabweichung bis Mittelwert + Standardabweichung. Wie viel Prozent der erfassten Ein-Raum-Wohnungen sind das. Aufgabe 9: Nutzen Sie die SPSS-Datendatei AA6.sav. Die Datei enthält Daten von zufällig ausgewählten PKW der Marke Audi A4, die im ersten Halbjahr 2013 auf dem Berliner Gebrauchtwagenmarkt zum Kauf angeboten wurden. a) Es soll eine neue SPSS-Variable DURCH berechnet werden, die die jahresdurchschnittliche Fahrleistung (in km pro Jahr) enthält. Beachten Sie dabei, dass die Fahrleistung in der Datendatei in 1000 km erfasst ist. Welche SPSS-Berechnungsvorschrift muss unter Transformieren – Variable berechnen eingetragen werden? b) Welche jahresdurchschnittliche Fahrleistung erhält man für den PKW mit der Nummer 1002?

? c) Stellen Sie die Verteilung des Merkmals DURCH mit einer geeigneten Grafik dar. Welche Grafik wählen Sie und warum? Weitere geeignete Aufgabe: Problemstellung 4-4 a) bis g)

aus „Datenanalyse mit SPSS, 6. Auflage“

Kurze Testfragen zur Selbstkontrolle: 1. Warum interessiert man sich für Lagemaße? 2. Warum interessiert man sich für Streuungsmaße? 3. Auf welchem Grundprinzip beruht die grafische Darstellung der Verteilung eines Merkmals mit einem Boxplot? 4. Welche Lage- und Streuungsmaße sind im Boxplot zu erkennen? 5. Wodurch ist ein 0,95-Quantil gekennzeichnet?

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