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EJERCICIOS DE VISCOSIDADUniversidad de San Carlos de Guatemala, Centro Universitario de Occidente, División de Ciencias de la Ingeniería, Mecánica de fluidos.Auxiliar: Erick Velásquez Entregado: 12 de marzo 2021Abstract: El estudio del comportamiento de los fluidos (mecánica de fluidos) es de suma i...

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EJERCICIOS DE VISCOSIDAD Universidad de San Carlos de Guatemala, Centro Universitario de Occidente, División de Ciencias de la Ingeniería, Mecánica de fluidos. Auxiliar: Erick Velásquez Entregado: 12 de marzo 2021 Abstract: El estudio del comportamiento de los fluidos (mecánica de fluidos) es de suma importancia en la ingeniería como en otros campos de estudio, ya sea un fluido estático o en movimiento. Una característica importante de un fluido es la viscosidad, que se define como la resistencia al flujo de un fluido y se describe como la relación de esfuerzo cortante. Esto ayuda a predecir el comportamiento de un fluido en movimiento en un área determinada. Al igual que en los ejercicios realizados, podemos observar cómo afecta la viscosidad al estar en contacto con otras placas u objetos que se mueven sobre el líquido.

Palabras clave: Viscosidad, porcentaje de reducción, consumo y potencia necesaria. ______________________________________________________________________________

Ejercicio 2 Un cuerpo en forma de cono cortado gira a velocidad angular constante de 200 rad/s en un recipiente lleno con aceite SAE 10W a 20○C (m 0.1 Pa∙s), como se muestra en la figura 2. Si, específicamente en los lados, el espesor de la película de aceite es de 1.2 mm, determine la potencia necesaria para mantener ese movimiento. Determine también la reducción en el consumo de potencia necesario cuando la temperatura del aceite se eleva hasta 80○C (m 0.0078 Pa∙s). Datos:

𝜔 = 200 𝑟𝑎𝑑 ⁄𝑠 𝜇 = 0.1 𝑃𝑎 · s 𝑑𝑣

𝑑𝑦

𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 = 𝑙 = 1.2𝑚𝑚 𝜇 = 0.0078 𝑃𝑎 · s

𝑣

𝑑𝑣

= 𝐿 , 𝑣 = 𝑤𝑟, 𝜏 = 𝜇 (𝑑𝑦 ) = 𝜇 ( 𝑑𝐹

𝑤𝑟

𝑤𝑟 𝑙

𝜏 = 𝑑𝐴 , 𝑑𝐹 = 𝜏𝑑𝐴, 𝑑𝐹 = 𝜇 ( ) 𝑑𝐴 𝑙 To Torque rque = bra brazo zo po porr fu fuerz erz erza a

𝑇 = 𝑟𝐹, 𝑑𝑇 = 𝑟𝑑𝐹, 𝑑𝑇 = 𝑟 (

𝑇=(

𝜇𝑤 𝑙

) ∫ 𝑟 2 𝑑𝐴

𝜇𝑤𝑟 𝑙

)

𝑵=

𝜇𝑤 𝑙

) ∫ 𝑟 2 𝑑𝐴

𝝁𝒘𝟐 ∫ 𝒓𝟐 𝒅𝑨 𝒍

R r

) 𝑑𝐴

Po Potenc tenc tencia ia = T Tra ra rabajo bajo po porr ve veloc loc locida ida idad d aangu ngu ngula la larr

𝑁 = 𝑤𝑇 = 𝑤 (

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2.

𝑪𝒂𝒓𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝑨 = 𝝅𝒓𝟐 𝒅𝑨 = 𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓 𝑪𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍

𝑵𝑻 = 𝑵𝟏 + 𝑵𝟐 + 𝑵𝟑

𝑁1 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝

𝑁2 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓

𝑁3 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙

2

𝑁1 =

𝝁𝒘𝟐 ∫ 𝒓𝟐 (𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓) 𝒍

𝑁1 =

𝟐𝝅𝝁𝒘𝟐 𝟎.𝟎𝟔 𝟑 ∫ 𝒓 𝒍 𝟎

𝑁1 =

𝟐𝝅𝝁𝒘𝟐 𝒓𝟒 ( )| 𝟒 𝟎 𝒍

𝟎.𝟎𝟔

𝑁1 =

𝑵∙𝒔 𝒓 ) (𝟐𝟎𝟎 𝒎 𝟐 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟐𝒎)

𝝅 (𝟎. 𝟏

𝑁1 = 𝟐𝟏. 𝟔𝝅 𝑾

𝟎. 𝟎𝟔𝒎) − 𝟎) 𝟒

𝟔𝝅𝝁𝒘𝟐 𝟎.𝟎𝟔 𝟑 ∫ 𝒓 𝒍 𝟎.𝟎𝟐

𝑁3 =

𝟔𝝅𝝁𝒘𝟐 𝒓𝟒 ( )| 𝒍 𝟒

𝟐𝝅𝝁𝒘𝟐 𝟎.𝟎𝟐 𝟑 ∫ 𝒓 𝒍 𝟎

𝑁2 =

𝟐𝝅𝝁𝒘𝟐 𝒓𝟒 ( )| 𝟒 𝟎 𝒍

𝑁2 =

𝟎.𝟎𝟐

𝑵∙ 𝒔 𝒓𝒂𝒅 𝟐 ) 𝟎𝟎 𝒔 ) 𝒎𝟐 𝟐(𝟎. 𝟏𝟐𝒎)

𝝅 (𝟎. 𝟏

𝑵𝟐 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟕 𝑾

𝟐𝒎 )𝟒 − 𝟎)

𝑾 = 𝑵 ∙ 𝒎/𝒔

𝑵𝑻 = 𝑵𝟏 + 𝑵𝟐 + 𝑵𝟑

𝑵𝑻 = (𝟔𝟕. 𝟗 + 𝟎. 𝟖𝟑𝟕 + 𝟐𝟎𝟏)𝑾 𝑵𝑻 = 𝟐𝟔𝟗. 𝟕𝟓𝟖 𝑾

𝟎.𝟎𝟐

𝑵∙ 𝒔 𝒓𝒂 𝟐𝟎𝟎 𝒎 𝒔 𝟐(𝟎. 𝟏𝟐𝒎)

𝑵𝟑 = 𝟐𝟎𝟏 𝑾

𝑁2 =

𝟎.𝟎𝟔

𝟑𝝅 (𝟎. 𝟏

𝑁3 = 𝟔𝟒𝝅 𝑾

𝝁𝒘𝟐 ∫ 𝒓𝟐 (𝟐𝝅𝒓𝒅𝒓) 𝒍

𝑁2 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟕𝝅 𝑾

𝝁𝒘𝟐 ∫ 𝒓𝟐 (𝟔𝝅𝒓𝒅𝒓) 𝒍

𝑁3 =

𝑁3 =

𝟐

𝑾 = 𝑵 ∙ 𝒎/𝒔

𝑵𝟏 = 𝟔𝟕. 𝟗 𝑾

𝑁3 =

𝑁2 =

𝑾 = 𝑵 ∙ 𝒎/𝒔

𝟎𝟔𝒎)𝟒

𝟎𝟐𝒎)𝟒

La potencia varía proporcionalmente con la viscosidad por lo que NT a 80◦C es: 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟖 𝑵𝑻 = 𝟐𝟕𝟎 𝑾 ( ) = 𝟐𝟏 𝑾 𝟎. 𝟏 ∆𝑵 = 𝟐𝟕𝟎 𝑾 − 𝟐𝟏 𝑾

3...