Unidad 1 4 Aplicacion de Metodos Energeticos PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEAMAS Y DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL I APLICACIÓN DE METODOS ENERGETICOS CATEDRATICO : Mg. Ing. Horacio Soriano Alava,PMP® PUCALLPA – PERU 2021

TRABAJO EXTERNO Y ENERGIA DE DEFORMACION Trabajo: El trabajo realizado por la acción de una fuerza en una estructura se define simplemente como el desplazamiento generado por la fuerza en el punto de aplicación de esta. El trabajo se considera positivo cuando la fuerza y el desplazamiento en la dirección de la fuerza tienen el mismo sentido, y es negativo cuando la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos.

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TRABAJO DE UNA FUERZA Y MOMENTO Consideremos el trabajo realizado por la fuerza P y momento M sobre una estructura:

θ = Rotación dθ = Rotación infinitesimal

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TRABAJO DE UNA FUERZA Y MOMENTO Consideremos el trabajo realizado por la fuerza P y momento M sobre una estructura:

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CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Y ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

La energía de una estructura se puede definir como su capacidad de realizar trabajo. El termino energía de deformación se atribuye a la energía que una estructura tiene debido a su deformación. La relación entre el trabajo y la energía de deformación de una estructura se basa en el principio de conservación de la energía, el cual se puede establecer como sigue: El trabajo realizado en una estructura elástica en equilibrio por un sistema de fuerzas externas aplicado es igual al trabajo realizado por las fuerzas internas, o energía de deformación almacenada en una estructura. Este principio se expresa matemáticamente como: o

Donde: We: Trabajo externo We: Trabajo interno U: Energía de deformación

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ENERGIA DE DEFORMACION EN ARMADURAS

Considere la armadura que se muestra en la Fig armadura esta sujeta a la carga P, la cual incrementa gradualmente de cero hasta su valor final, causando deformación en la estructura como se ve en la figura. Puesto que consideramos estructuras linealmente elásticas, la deflexión de la armadura

en el punto de la aplicación de P

incrementa linealmente con la carga, el trabajo externo realizado por P durante la deformación se puede expresar como: 8

ENERGIA DE DEFORMACION EN ARMADURAS Considerando el elemento CD de la figura. La deformación axial de este elemento esta dada por:

Por lo tanto, el trabajo interno o energía de deformación almacenada en el elemento CD, Uj , esta dada por:

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ENERGIA DE DEFORMACION EN ARMADURAS

La energía de deformación de la armadura completa es igual a la suma de las energías de deformación de todos sus elementos y puede escribirse como:

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ENERGIA DE DEFORMACION EN VIGAS

Para desarrollar las expresiones para la energía de deformación en vigas, considere una viga cualquiera, como la que se ve en la Fig. siguiente. Así como la carga P que actúa en la viga incrementando gradualmente de cero a su valor final, el momento flexionante M actuante en un elemento diferencial dx de la viga también incrementa gradualmente de cero a su valor final, mientras la sección transversal del elemento dx rota en un Angulo dθ con respecto al otro. El trabajo interno o energía de deformación

almacenada en el elemento dx esta, por lo tanto, dado por:

…(1)

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ENERGIA DE DEFORMACION EN VIGAS

El cambio en la pendiente, dθ , se puede expresar en términos del momento de flexión, M, por la relación: …(2) (2) en (1) …(3) La expresión para la energía de deformación de toda la viga ahora se puede conseguir mediante la integración de la Ec. (3) a lo largo de la longitud L de la viga:

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ENERGIA DE DEFORMACION EN PORTICOS

Las partes de pórticos pueden estar sujetas a fuerzas axiales además de a momentos flexionantes, así que el total de la energía de deformación (U) de los marcos se expresa como la suma de la energía de deformación causada por las fuerzas axiales (Ua) y la energía de flexión (Ub):

Expresión para la energía de deformación de pórticos debida tanto a las fuerzas axiales como a la flexión:

Las deformaciones axiales en pórticos son generalmente mas pequeñas que las deformaciones por flexión, y son usualmente despreciadas en el análisis. 13

La fórmula para determinar la energía potencial de deformación es:

Donde: K = coeficiente de forma de la sección transversal

(igual a 6/5 para sección rectangular, 10/9 para sección circular y 1 para sección I, en la que para calcular el área sólo se considerará el área del alma)

En la ecuación, la primera parte corresponde al efecto de tracción o compresión; la segunda a flexión por momento flector; la tercera, a flexión por fuerza cortante y la cuarta a torsión. NOTA: Cuando se trata de flexión, el efecto de la fuerza cortante es pequeño en comparación con la ocasionada por el momento flector, es por ello que se puede despreciar su efecto....