Unidad 9 Chiavenato Introd-a-la-teoria cap-16 Matematicas PDF

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Que es la AdministraciónLa palabra administrar proviene de la palabra latina administrare que se traduce como gobernar, regir, cuidar. También seaplica como sinónimo de suministrar o de dirigir. Administración, proviene de la palabra latina administratione, significaacción de administrar.Como bien l...

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Texto. "Introducción a la Teoría General de la Administración" - Cap.16 Autor. Chiavenato, I.

CAPÍTULO 16 TEORÍA MATEMÁTICA DE LA ADMINISTRACIÓN OBJETIVOS ฀ Proporcionar una visión general de la influencia de las técnicas matemáticas en la administración, principalmente en el proceso de toma de decisiones. ฀ Mostrar las posibilidades de aplicación de modelos matemáticos en administración. ฀ Introdu cir los concepto s básico s de la investi gación de operac iones y sus diversa s técnicas. Durante las últimas décadas la teoría general de la administración ha recibido innumerables contribuciones de la matemática, bajo la forma de modelos matemáticos capaces de proporcionar soluciones a los problemas empresariales, ya sea en las áreas de recursos humanos, producción, comercialización, fina nzas o en la mism a área de la admi nistraci ón gene ral. Buen a parte de las deci siones administrativas pueden tomarse con base en las soluciones sustentadas en ecuaciones mate máti cas que simu lan situ acio nes real es y obed ecen a dete rmin adas "ley es" o regularidades. La teoría matemática aplicada a problemas administrativos es más conocida como Investigación de Operaciones (10). Aunque esta denominación esté consagrada universalmente, es muy genérica. Pese a que la teoría matemática no es propiamente una escu ela bien defin ida (como la teoría clásica o la teor ía de las rela cion es huma nas), es una ten den cia muy amp lia que se encuen tra en muc hos autore s, cuyo núm ero de se guido res y defe nsore s es cada vez mayor . La teoría matem ática hace énfas is en el proce so dec isor io y lo tra ta de mod o lógi co y rac ion al med ian te un enf oqu e cuan tit ati vo y determinista. ORÍGENES DE LA TEORÍA MATEMÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN Cuat ro circ unst anci as bási cas dete rmin aron el surgimi ento de la teor ía mate máti ca en la administración: 1. El trabajo clásico sobre la teoría de los juegos de Von Neumann y Morgenstern (194 7). Post erio rmen te, Wal d (195 4) y Sava ge (195 4) prop icia ron un gran desa rrollo de la teoría estadística de la decisión. 2. El estu dio del proc eso deci sorio , por Herb ert Simo n. Con el surgi mien to de

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la teor ía de las deci sion es, los estudio sos de la adminis trac ión come nzar on a dest a car la importancia de la decisión, más que la de la acción, dentro de la dinámica organizacional. 3. La existen cia de decisio nes program ables. Herbert Simon dividi ó las decisio nes en dos clase s: cuali tativ as (no son programable s, y puede n ser tomad as sólo por el hombre ) y cua nti tat iva s (pr ograma ble s, y pue den ser tom ada s por el hombre o progra madas en máquin as). A pesar de la compl ejidad del proces o de decisi ón y de las variabl es invo luc rada s, alg una s dec isio nes pue den ser cuan tificad as y rep re sentadas por modelos matemáticos. 4. El desarrollo de los computadores. Los computadores posibilitaron la aplicación y el desarrollo de técnicas matemáticas. La teor ía mate máti ca surg ió con la conc epci ón de la IO dura nte la Segu nda Guerra Mund ial. La preo cupa ción por apli car el méto do cien tífi co de inve stig ació n y expe rim ent aci ón en el mej ora mie nto de los arm ame nto s y téc nicas mil ita res lle vó a los alia dos a exte nder sus inve stiga cion es de labo rato rio al ámbi to de las prop ias opera cio nes de guer ra. Desp ués de 1945 , la IO pasó a util izar se grad ualm ente en empr esas pú blicas nort eame rica nas y, lueg o en las pri vada s, debi do a su éxit o en las oper acio nes mili tare s. La teoría mate máti ca pretende crea r una cien cia de la admi nist ració n basa da en la lógica. EL PROCESO DECISORIO La teoría matemát ica despla za el énfasi s en la acción hacia el énfasi s en la decisió n que la precede. El proceso decisorio es la secuencia de etapas que conforman una decisión. Constituye el campo de estud io de la teoría de la decis ión, considera da aquí como una teoría matemática . La toma de decis iones es el punto centr al del enfoq ue cuant itati vo, es deci r, de la teor ía mate máti ca. La toma de deci sion es pued e estu diar se desd e dos perspectivas: la del proceso y la del problema1 . 1. Pers pectiva del proce so: es una perspect iva muy gené rica que se concentr a en las etapa s de la toma de, decisiones , es decir , en el proce so de decis ión como una secuenc ia de activi dades. Desde este punto de vista, el objetivo de la admini straci ón es selecciona r la mejo r alte rnati va en el proce so de decis ión. Se trata de un enfoque muy criticado por relac ionars e casi exclus ivame nte con el proced imiento y no con el conten ido de la decisi ón. Se preocu pa ante todo por la forma como se decide. Según este enfoqu e, el proces o deciso rio implica una secuen cia de tres etapas sencillas: 1.

Definición del problema.

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2.

Establecimiento de posibles alternativas de solución.

3.

Determinación de cuál es la mejor alternativa (elección).

2. Pers pect iva del prob lema : orientad a hacia la solu ción de prob lema s. Ha sido muy criticada por no indicar los medio s sufic iente s para la imple menta ción directa de las solu cion es y por su insu fici enci a cuan do las situ acio nes ident ificadas dema ndan difere ntes modelo s de implementaci ón. En la perspe ctiva del proble ma, quien toma la deci sión pued e apli car méto dos cuan tita tivos para lograr que el proceso decis orio sea lo más racio nal posib le, concentrá ndose princ ipalm ente en determinar y expresar medi ante las ecua cion es el prob lema que debe reso lvers e. Se preocupa más por la eficiencia de la decisión. Existen tres categorías de decisiones, a saber: 1. Deci sione s bajo certe za: en éstas se cono cen las varia bles, y la relac ión entre la acción y las consecuencias es determinista. 2. Decisiones bajo riesgo: en éstas se conocen las variables, y la relación entre las consecuencias y la acción es probabilística. 3. Deci sion es bajo ince rtid umbre: se cono cen las varia bles , pero las prob abil idade s para esta blecer las conse cuen cias de una acci ón se desconoc e n y no pued en dete rminarse con algún grado de certeza.

Seg ún la teo ría de la dec isi ón, tod o pro ble ma admini str ati vo equ iva le a un proceso deci sorio. Existen dos tipo s extr emos de deci sión : las deci sion es prog rama bles y las deci sion es no prog rama bles'. Esto s dos tipo s no son mutu amen te excl uyen tes, sino que rep resent an dos pun tos ext rem os ent re los cua les exi ste una gam a con tin ua de decisiones.

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Las decisio nes , sean pro gram ada s o no pro gram ada s, com o se ilu stra en la tab la 16.2, pueden referirse a problemas estructurados o no estructurados.

NECESIDAD DE EMPLEAR MODELOS MATEMÁTICOS EN ADMINISTRACIÓN La teoría mate máti ca se preo cupa por crea r mode los mate máti cos capa ces de simu lar situ acio nes real es en la empresa. La crea ción de mode los se orienta, prin cipa lment e, hacia la solución de prob lemas que se prese ntan en la toma de decis iones. Como ya se expres ó, un modelo es la representac ión de alguna cosa o el están dar de algo que se va a hac er. A tra vés de él se rep res ent a la rea lid ad. En la teo ría ma tem áti ca, el mo delo se usa

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gene ralm ente para simu lar situ acio nes futu ras y para eval uar la prob abil idad de su ocurren cia. El modelo busca delimi tar el área de acción, de modo que indique hasta dónde puede llega r una situa ción futu ra, dentr o de ciertos límit es razon ables de ocurrencia. En sínte sis, los mode los sirve n para represen tar simp lifi cacio nes de la real idad . Su ventaja reside en que permiten manipular, mediante la simulación, situaciones reales, compl ejas y difíc iles a travé s de la simpl ificación de la reali dad. Sean matemático s o de com por tam ien to, los mod elo s pro po rci ona n un val ios o ins tru men to de tra baj o par a que la adm ini str aci ón pue da tra tar los pro ble mas. Un pro ble ma es una dis cre pancia entre lo que es (es decir, la realid ad) y lo que debería o podría ser (esto es, los valores, las metas, los obje tivo s) 3 . La org ani zación enf rent a al mismo tiempo una gra n dive rsid ad de prob lema s que varía n dema siad o en grado de comp leji dad. Esto s pued en cla sif ica rse en dos gra nde s gru pos 4 : est ructur ado s y no estruc tur ado s. Un pro ble ma estr uctu rado es aque l que pued e ser defi nido perf ectam ente , pues se cono cen sus principal es varia bles: los diver sos estad os de la natur aleza , las accio nes posib les, las consecuencias probables. El problema no estructurado es aquel que no puede definirse con claridad, pues se desc onoc en una o más de sus vari able s o no pued en det ermi nars e con cier to grad o de confianza. Trat ar los prob lema s estructu rado s y no estr uctu rado s empl ean do el mode lo matemático presenta las siguientes ventajas sobre los demás modelos5: 

Perm ite descubr ir y anal izar los hech os ocur rido s en dete rmin ada situ ació n, me jor de lo que permitiría una descripción verbal.



Descubre rela cion es exis tent es entr e los dive rsos aspe ctos del prob lema , que no aparecerían por sí solas en la descripción verbal.



Permite tra tar el pro blem a en con junt o y con sid era r simu ltán eamente tod as las variables principales.



Es susc eptib le de ampl iació n por etap as, hast a lleg ar a inclu ir fact ores igno rado s en las descripciones verbales.



Utiliza técnicas matemáticas objetivas y lógicas.



Conduce a una solución segura y cuantitativa.



Como los factores que integran un problema son tan numerosos, sólo los modelos mate máti cos perm iten obtener resp uest as inme diat as y en gran esca la, med iant e computadores y equipos electrónicos.

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (IO) El camp o de la inves tiga ción de opera cion es proc ede —en cier tos aspe ctos — de la admin ist rac ión cie ntí fic a, mej ora da por mét odo s más ref ina dos (princ ipa lme nte mat emátic os): la tecno logía compu tacio nal y una orien tació n dirig ida hacia prob lemas más ampli os6 . La IO adopta el métod o cient ífico como estru ctura para la soluc ión de prob lemas, haciend o mayor énfasi s en el juicio objetiv o que en el subjetivo. La mayoría de los auto res de la escuel a mat emá tica pro vien e de la matemá tica , de la estadístic a, de la ingeniería y de la economía, y tiene una orientación nítidamente técnicoeconómica y estrictamente racional y lógica. Las defin icion es de IO varía n desde técni cas matemática s específ icas hasta el método cien tífi co en sí. Much as de las defi nici ones inclu yen tres aspe ctos bási cos comunes al enfoque de la IO y la toma de decisiones administrativas7 : 1. Visión sistémica del problema por resolver. 2. Concordancia en cuanto al uso del método científico en la resolución de problemas. 3. Utilización de técnic as específicas de estadís tica, proba bilida d y model os matemáticos para ayudar a quien toma las decisiones a resolver el problema. La IO se consid era simple mente una "teoría de la decisión aplica da": "Utili za cual quie r medi o cient ífico, mate máti co o lógi co para enca rar los prob lema s que se pres entan cua ndo el ejec utiv o busc a razo nar con efic acia para solu cion ar sus prob lema s de toma de decis iones' 8 . "En su sent ido más ampli o, la I0 puede ser caracteri zada como la aplic ación de métod os, técni cas e instr ument os científico s a prob lemas que invol ucran opera cione s de siste mas, de modo que se prove a de soluciones óptimas para los probl emas a los eje cut ivo s res pon sab les de las ope racion es' ' 9 . La I0 incorp ora el enf oqu e sist émic o al reco noce r que las vari able s inte rnas y exte rnas de los prob lema s de deci sión están interrelacionadas y son interdependientes. La I0 está rela cion ada con el anál isis de las opera cion es de un siste ma y no simplemente con un problema particular, y utiliza: 1. La pro bab ili dad , par a la tom a de dec isi one s en con dic ion es de rie sgo e inc ertidumbre. 2. La esta díst ica, en la sistemat ización y el anál isis de los dato s para obte ner solu cio nes significativas.

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3. La matemática, en la formulación de modelos cuantitativos. El método de acción de la I0 se desarrolla en seis fases'°: 1.Formu lar el probl ema. Es neces ario anal izar los siste mas, los objet ivos y las alte rnativas de acción. 2.Construir un modelo matemático para represen tar el sistema. Ese modelo expre sa la efica cia del siste ma como función de un conju nto de varia bles, de las cuale s al menos una está sujeta a control. 3.Ded uci r una sol uci ón del mod elo. Exi sten ese nci alme nte dos tip os de pro cedi mientos para derivar una solución óptima de un modelo. 4.Proba r el modelo y la soluci ón. Un modelo es sólo la represe ntaci ón parcia l de la realid ad. Es bueno cuando , a pesar de las defici encia s, es capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general de éste. 5.Esta blec er cont rol sobr e la solu ción . Una solu ción calcada de un mode lo sola ment e será una solu ción mien tras las vari able s no cont rola das cons erv en sus valores, y las relaciones entre las variables en el modelo se mantengan constantes. 6.Llevar a la práctica la solución (implementación). La solución probada necesita transformarse en una serie de procesos operacionales aplicados. Técnicas de 10 Los mode los cuan tita tivo s de I0 más empl eado s son los mode los mate máti co-anal íti cos y los mode los de simu lació n. Las prin cipa les técn icas de IO son: teor ía de los jue gos; teoría de las colas ; teorí a de la decis ión; teorí a de los grafo s; prog ramac ión linea l; probabilidad y análisis estadístico; programación dinámica. Veamos cada una de ellas. 1. Te or ía de lo s ju eg os La teo ría de los jue gos fue pro pue sta ini cia lme nte por el ma tem áti co Joh ann von Neu man n (19 03 -195 7), y se divulg ó amp lia men te a partir de 194 7 pro pon ien do una form ulac ión mate máti ca para el aná lisi s de conf lict os. Aquí el conc epto conf licto implica opos ición de fuerzas, de inte rese s o de pers onas, que orig ina una acci ón dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objet ivos prete ndido s

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son indiv isibl es e incompatib les por su prop ia natural eza. La teoría de los jueg os se apli ca sólo a algu nos tipo s de conflicto s (lla mado s juego s) que implican la disputa de intereses entre dos o más participantes, y en los que cada parte, en dete rmina dos momen tos, puede empre nder diversas accio nes posi bles, delim itada s por las regla s del juego . El núme ro de estra tegia s dispo nible s es finito y, por tanto , enume rabl e. Cada una de ella s desc ribe lo que se hará en cualq uier situ ació n. Conoc idas las estrategias posibles de los jugadores, pueden estimarse todos los resultados factibles. La teoría de los juegos sólo es posible aplicarla cuando: 

El número de participantes es finito.

Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción. 



Cada participante conoce todos los cursos de acción a su alcance.

Cad a partic ipan te con oce todo s los cursos de acción al alcance del adve rsar io, aunque desconozca cuál curso de acción escogerá éste. 

 Dos partes inte rvie nen 'cad a vez y el jueg o es "sum a-cero ", es deci r, pura ment e competitivo: los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro, y viceversa.

Cuan do los part icip antes haya n esco gido sus resp ecti vos cursos de acci ón, el resul tado del jueg o rep resenta rá las pérdida s o gana ncia s fin itas , que dep end en de los curso s de acció n esco gidos . Así, los resul tados de todas las combi nacio nes posib les de las acciones son perfectamente calculables. La teoría de los juegos posee terminología propia11: 

Jugador: cada parte interesada.



Partida (o disputa): cuando cada jugador escoge un curso de acción.

 Estra tegia : regla decisoria media nte la cual el jugad or dete rmina su curso de acción. El jugador no siempre conoce la estrategia del adversario.

Estrateg ia mixt a: cuan do el juga dor deci de util izar todo s sus cursos de acci ón disponibles, en una proporción fija. 



Estrategia pura: cuando el jugador utiliza sólo un curso de acción.

Matr iz: tabl a que mues tra cuan tita tiva ment e los resu ltad os de toda s las part idas pos ible s. Los número s de la mat riz rep resenta n los 

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val ore s obte nido s por el jugador. Los valore s negati vos signi fican pérdid as. La teoría es estática (pues traba ja sólo con valo res dado s, fijo s e inde pend ient es del resu ltad o del jueg o), mien tras que las situac ion es con cre tas son din ámi cas (su s val ore s no son fij os) . Sin embar go, com o cua lqui er otra teoría cie ntíf ica, la teo ría de los jue gos busca rep resentar un mapa simplificado, isomorfo, de la realidad. Por tanto, su utilidad está en propo rción direc ta con el isomo rfism o alcan zado en relac ión con algún aspe cto del mundo real. La teor ía de los juegos es apli cabl e en el anál isis de la compe tenc ia en mercados competitivos; por ejemplo: 

En la disputa por clientes o consumidores, cuando hay fuerte competencia.

En la disputa por recursos financieros en el mercado de capitales o en el mercado financiero.



En la dispu ta por recursos de produ cción en el merca do de provee dores o de materias primas, etc.



2. Teoría de las colas La teor ía de las cola s se refi ere a cómo optim izar una dist ribu ción en cond icion es de aglo mera ción y de espe ra. Esta teor ía trat a acerca de los punt os de cong esti ón y los tiem pos de espe ra, es deci r, los reta rdos presenta dos en algún punto del servi cio. Las técnicas matemáticas que utiliza son variadas. En una situ ació n don de se pres enta n cola s, exis ten gene ralm ente los sigu ient es compone ntes: clientes u operaciones ; una estación o punto de servicio por donde deben pasa r los clie ntes o las operacio nes; un proc eso de entr ada (inp ut); algu na discipli na sobre la cola; alguna organización de servicio. La situ ació n se presenta cuan do los clie ntes dese an la prestaci ón de un servicio . Cuand o cada client e se aproxi ma al punto de servicio, se presen ta un period o de presta ción de éste, que termina cuando el cliente se retira. Los cliente s que llegan mientra s es atendi do el pr...