Unidad IV i O - Nota: 95 PDF

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Ensayo sobre la teoría de inventarios, investigación de operaciones...

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TEORIA DE INVENTARIOS Investigación de Operaciones Alumno: David de Jesús Ramirez Arellano Docente: Juan Miguel Arango Cruz Hora: 17:00 – 18:00

4.1

Sistemas

de

administración

control 4.2 Modelos determinísticos 4.2.1 Lotes económicos sin déficit 4.2.2 Lotes económicos con déficit

y

4.1 Sistemas de administración y control Mantener un inventario de productos o artículos para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. El problema de tener un inventario, responde básicamente a 2 preguntas: •

Cuando hacer un pedido

•

Que cantidad se debe pedir

Sistema de Inventarios ABC El sistema de inventarios ABC es un método de clasificación de inventario en función del valor contable de costo o adquisición de los materiales almacenados. El sistema ABC se realiza graficando el porcentaje de artículo de inventario total contra el porcentaje del valor monetario total en un periodo general del año. 4.2 Modelos determinísticos Un modelo determinístico es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre .La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones: 1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.

2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad. 3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia. 4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo. 5. La práctica con modelos determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general.

4.2.1 Lotes económicos sin déficit El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que: Y = cantidad del pedido (número de unidades) D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D.

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades El modelo del costo requiere dos parámetros de costo. K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido) h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad) Por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad. El valor óptimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. La condición también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como Y*= La política del inventario óptimo para el modelo propuesto se resume como Pedido y* = 2KD unidades cada, to = y unidades de tiempo h.      

La demanda es constante El abastecimiento es constante. No se permite déficit. El tiempo de entrega es constante Todos los costos son constantes Costo de compra se omite ya que constante.

Entre los períodos de reabastecimiento el inventario decrece con una tasa de demanda D. Para desarrollar la ecuación costo total de inventario es necesario expresar el nivel de inventario en términos de la cantidad de que se va ordenar. Sea T el período de ordenar se sabe que la cantidad que se suministra es igual a la cantidad que se demanda o sea: St=DT

S= T= S= t= IMáX= IMáX= S IMáX= IPROM= Costo anual de inventario Costo de Ordenar + Costo anual de almacenamiento. Costo anual de inventario = D: Demanda anual. Q: Cantidad óptima a ordenar. Co: Costo de Ordenar. Ch: Costo de almacenamiento unitario. Imáx: Inventario Máximo S: Tasa de reabastecimiento t: Período de reabastecimiento T: Tiempo entre órdenes

Costo de ordenar (Co): Es el costo el que se incurre por solicitar tantas unidades de mercancías en cada lote.

Costo de almacenamiento anual unitario (Ch): Es el costo en que se incurre por cada unidad de producto almacenado.

Cantidad óptima a ordenar (Q) = Este indicador nos da como resultado la cantidad óptima que se debe solicitar en cada pedido. Período de reabastecimiento (t1) = Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que se recibe el abastecimiento hasta llegar al inventario máximo. Período (t2)= Este indicador nos da como resultado el período de tiempo que media desde que comienza a disminuir el inventario máximo producto a la demanda hasta que se vuelva a recibir nuevos abastecimiento. También es el período en que se ha dejado de producir. Inventario máximo (IMáX)= Es el momento en que se alcanza el nivel más alto de unidades de producto en almacén. 4.2.2 Lotes económicos con déficit Los supuestos para este modelo son las siguientes:  La demanda se efectúa a tasa constante.  El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita).  Todos los coeficientes de costos son constantes.  La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda. En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.

Q = Cantidad optima a pedir S = Cantidad de unidades agotadas Im = Inventario Máximo t = Periodo entre tandas de producción T = Periodo de Planeación t1 t4= Tiempo de manufacturación t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas. El costo de un periodo de producción estará determinado por la siguiente ecuación:

Por definición tenemos

Otra manera de representar el costo de producción para un periodo tenemos.

Multiplicando la ecuación anterior por el numero de periodos de producción tenemos el costo total para el periodo de planeación:

Para determinar la cantidad optima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y a S.

Realizando las operaciones correspondientes obtenemos como resultado:

4.3 Lote económico de producción Lote Económico de Producción (conocido en inglés como Economic Production Quantity o por sus siglas EPQ) es un modelo matemático para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de Pedido a una tasa finita de producción. Así, en este modelo la recepción de pedidos de inventario y la producción y venta de productos finales ocurrirán de forma simultánea, lo que lo diferencia del modelo de cantidad económica de pedido. Su finalidad es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan. Normalmente una orden de pedido es seguida de una orden de producción del articulo pedido, por lo que es necesario un cierto periodo de tiempo para completar dicha orden de producción. Durante este tiempo el articulo está siendo producido y demandado. Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento Se define la tasa de producción, P, como el número de unidades producidas en un periodo de tiempo generalmente un año.

Cuando el inventario se agota, punto A, se inicia la producción de la orden de pedido del lote Q. Se requiere un tiempo de producción Q/P. Durante este tiempo, el inventario se va acumulando a una tasa P-D, por lo que cuando se acabe la producción

del

lote

de

tamaño Q se

alcanzará

el

nivel

máximo

de

inventario I (punto B), que es:

Desde este punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia de una demanda uniforme y constante, cuando las existencias se agotan el ciclo se inicia de nuevo. Costo anual de emisión:

El inventario promedio:

Por lo que el costo anual de mantener inventarios es:

El costo total anual:

Podemos obtener de la misma forma que para el caso del modelo simple, el valor del lote óptimo que minimiza los costos:

Como era de esperar, para un aprovisionamiento instantáneo, P = ∞, obtenemos la fórmula de Cantidad Económica de Pedido.

EJERCICIOS 1 1) Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

a. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos

b. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

Solución: D= 1500 unidades/año Cp =$20 Cmi =$2 unidad/mes x 12meses = $24 unidad/año a)

b) Política Actual: se le agota cada mes o sea 1/12 año

Política optima: Q*= 50

Diferencia

2) Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 bolsas de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume

que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de $0.35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $55.

a) Cuál es la cantidad optima a pedir b) El periodo de agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360 días) Solución: D = 30 bolsas / día = 900 bolsas / mes Cmi= 0.35 unidad / mes Cop= $55

a)

b)...