UTP PC1 - Matemática II PDF

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N° Sobre: ${sobre}${codigo} - ${curso}${tipoexamen}${nro}Docente: ${profesor}Alumno: ...................................................................................................................................................Indicaciones : No está permitido el uso de celulares; apáguelo y gu...

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N° Sobre: ${sobre}

${codigo} - ${curso} ${tipoexamen} ${nro} Docente: ${profesor} Alumno: ………………………………………………………………………………………………………………………………… Sede

${sede}

Área

${area}

Periodo

${periodo}

Sección

${seccion}

Turno

${turno}

Fecha

${fecha}

Aula

${instalacion}

Fila

${fila}

Indicaciones:  No está permitido el uso de celulares; apáguelo y guárdelo.  No está permitido el uso de apuntes, materiales de clase o separatas.  La ortografía, claridad, redacción y limpieza serán tomadas en cuenta en la calificación. Importante:  Los alumnos tienen una tolerancia de 15 minutos para ingresar a rendir este examen. Pasado este tiempo, no pueden ingresar.  Una vez empezado el examen, los alumnos no pueden retirarse del aula sino hasta después de los 15 minutos de haberse iniciado la evaluación.

Pregunta 1

∞

3

Calcule la integral: ∫0 𝑥 2 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥.

([4] puntos)

∞ ∞ 1 1 2 3 3 ∫ 𝑥 2 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 2 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 → 𝑢 = 𝑥 3 → 𝑥 = 𝑢 3 → 𝑑𝑥 = 𝑢 − 3 𝑑𝑢 3 0 0 2 ∞ ∞ 1 1 2 1 ∞ 1 1 3 → ∫ 𝑥 2 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 = ∫ (𝑢 3 ) 𝑒 −𝑢 𝑢 − 3 𝑑𝑢 = ∫ 𝑢 0 𝑒 −𝑢 𝑑𝑢 = Γ(1) = 3 3 3 0 3 0 0 ∞

Pregunta 2

Calcule la integral: ∫0

Pregunta 3

Calcular: ∫0

3

𝑑𝑥

√9−𝑥2

.

1

√𝑒 𝑥

𝑑𝑥 .

([4] puntos)

([4] puntos)

Pregunta 4

𝑟= 𝑟=

3 . 2−4𝑐𝑜𝑠𝜃

Encuentre la ecuación cartesiana de la curva descrita por la ecuación dada: ([4] puntos)

2 3 → 2𝑟 − 4𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3 → 2√𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 = 3 → (2√𝑥 2 + 𝑦 2 ) = (4𝑥 + 3)2 2 − 4𝑐𝑜𝑠𝜃 → 4𝑥 2 + 4𝑦 2 = 16𝑥 2 + 24𝑥 + 9 → 12𝑥 2 − 4𝑦2 + 24𝑥 + 9 = 0

Pregunta 5

Halle los cortes, simetrías, tabule y grafique: 𝑟 = 1 − 3𝑐𝑜𝑠𝜃 .

([4] puntos)...