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VIGAS TIPO T Es una estructura, al unirse una losa conforma una viga T; en ocasiones la viga T es únicamente, pues en realidad trabaja como una viga rectangular. Para que la viga sea realmente una viga T es necesario que la profundidad del eje neutro sea mayor que el patín.

Cuando el eje neutro cae dentro del espesor del patín o el límite de este, la viga T es únicamente en apariencia ya que se calculará como una viga rectangular. En estas vigas el ancho del patín es difícil definirse con esfuerzos máximos de compresión que se encuentran localizados en una sección. Se van disminuyendo conforme se alejan de dicho eje, así genera principalmente por los esfuerzos cortantes de la losa. De acuerdo con el reglamento de construcción para el Distrito Federal, determina que el ancho del patín será limitado al menor valor de las tres especificaciones siguientes, tanto para secciones T, como para secciones L.

1. 2. 3.

Mitad de la distancia de paño a alma Octava parte del claro menos la mitad del ancho del patín Ocho veces el espesor del patín

Cuando la distancia de la fibra más alejada del concreto en compresión al eje neutro es mayor que el espesor del patín T se tendrá:

Cuña de esfuerzos

Volumen de la cuña de esfuerzos

Tomando en cuenta las recomendaciones del reglamento de construcción las vigas T se analizan de acuerdo: a) Diseños por esfuerzos de trabajo (teoría elástica) b) Diseño por resistencia máxima y de servicio (teoría platica)

Ejemplo (teoría elástica) Calcula el área del acero para la viga T de la figura. Se supone un momento flexionante de 30000 kg.m

Datos b´= 20cm

f´c= 200kg/cm2

b=? =1.90

fy= 4200kg/cm2

d=60cm

t= 12cm

As=?

n= 14

L=7.60

s= 3.10cm

j=0.87

Cálculo del ancho efectivo del patín 1.

L 2.90 = =1.40 m 2 2

2.

7.60 20 − =0.95−0. 10=0.85 m ∴ ( 0.85 ) 2+0.20 =1 2 8

3.

3 ×12=0.96

El reglamento especifica que se tomata el menor de los

Además de las especificaciones mencionadas, se debe considerar una recomendación más: “al ancho efectivo de la viga(b) no excederá de la cuarta parte de la longitud del claro de la viga”

L 7.60 = =1.90 m 4 4 Cálculo del brazo de palanca

Tomando promedio: jd=55cm

el

1.

t 12 jd=d− =60− =54 cm 2 2

2.

12 t jd=d− =60− =56 cm 3 3

Cálculo de área del acero

AS=

3000000 =25.97 cm 2100 x 55

b'∗kd∗kd + ( 85) 2∗12 ( kd−6 )−nAs (60−kd ) =0 2 20

K ⅆ2 + 2040 ( kd−6 )−14∗25.97 ( 60−kd) 2 2

10 K ⅆ +2040 kd −12240 +364 kd −21815

Dividiendo todos los términos entre 10 queda 2

K ⅆ + 240.4 kd−3405.5 ¿=0 −240.4+√ ( 240.4 ) −4 (3405.5) −240.4 +267.2 ∴ Kd= = 2 2 2

Kd =13.40 cm >t (la viga es viga T )

Por comparación de triángulos obtenemos:

Posición del centro de compresión

Volumen de las cuñas(fuerzas) 0.5fcbKd=0.5fc*190*13.40= 1273fc -0.5fc1(b-b´)(Kd-t)=0.5*0.10fc*170*140= -11.90fc c=1261.10fc

∴ z=

Distancia 4.47 12.47

Momentos 5690fc -149fc M=5541fc

5541 M = ≅ 4.39 C 1261.10

El brazo de palanca será igual al peralte efectivo menos la distancia del centro de compresión a la fibra mas alejada del concreto, veamos:

jd =d−z =60− 4.39=55.61 cm

Cálculo de la nueva área de acero

As=

3000000 =25.70 cm 2100∗55.61

Fatiga del concreto

M =Cjd =1261.10 fc ( jd ) fc=

3000000 M = =42.85 1621.10( jd ) 1261.10∗55.61 2

2

∴ fc=0.45 f ´ c=0.45∗200 kg /cm =90 kg / cm >42.85

La fatiga del concreto queda dentro de las condiciones de trabajo. Cuando no pase se aumenta el peralte.

VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS Semejante a las vigas rectangulares doblemente armadas, las vigas T se originan cuando por necesidad se cuenta con un espacio donde la viga no es resistente al momento flexionante, por tanto, no hay alteración ni alternativa para la viga. Ejemplo ilustrativo Diseñar una estructura destinada a almacenar, con los siguientes datos Datos t= 9cm

f´c=200kg/cm2

d=48cm

b´=20cm

fy=4200kg/cm2

n=14

Cálculo del ancho efectivo del patín

1.

350 =175 cm 2

2.

750 20 − =83.75 cm ≅ 84 cm 8 2

3.

8∗9=72 cm

Obtención de cargas Se tomará el valor menor, es decir 72cm 00kg/m3 ta) sta) W =

216 kg/m2 310 kg/m2 5800 kg/m2 6326 kg/m 2

Peso de la trabe

0.20∗0.39∗7.50∗2400=1400 kg Peso del patín

1.64∗7.50∗6326=77800 kg Carga por metro lineal

1400 + 77800 =10560 kg/ ml 7.50 Cálculo del brazo de palanca seccionando la viga T

Por comparación de triángulos

kd 90∗48 = ∴ kd =18 cm 48 90∗150 ∴ kd ¿ 18 cm>t (ña viga es vigaT )

Área de acero simplemente armado

M =Cjd=Tjd ∴ M =0.5 fcb ´ kd ( jd ) M =680400 kg /cm

∴ As1= jd=d−

680400 M = =7.71 fsjd 2100∗42

18 kd =48− =42cm 3 3

Se analiza la 2da sección de la viga (patines de concreto y segunda área de acero)

Volumen de las cuñas(fuerzas) (2a) tfc1=2*72*9*45=58320 kg 0.5(2a) tfc2*=0.5*2*72*9*45= 29160 kg c=87480

z=

M 349880 = ≅ 4.00 cm C 87480

*fc2=fc-fc1

∴

fc2=90-45 kg/cm2

Distancia 4.50 3.00

Momentos 2624 8745 M= 349880

C=T =87480 kg M =Cjd =87480∗44 ≅3849000 kg ∴ As2=

3849000 2 =41.66 cm 2100∗44

Obtención del momento máximo en la viga

2

Mmax=

wl 10560∗7.502 = =49500 kgm(extremo dela viga) 12 12

Mmax=

wl2 =24750 kgm(centro de la viga) 24

Se analiza la 3ra sección de la viga (área de acero en compresión y tensión complementario)

fc kd 90∗13 =65 kg / cm 2 = fc = fcs 13 s 18 Así como fsc=2 nfcs ≤ fs

fsc=2∗14∗65=1820 kg /cm

2

Como resulto menor que fs, se toma fsc=1820 kg/cm2

Momento resultante que necesita absorber la 3ra sección de la viga T

M 1+ M 2= 680400+ 3849000= 4529400 kg/ cm ∴ Momento resultante( M 3 )=Mmax−( M 1 + M 2) por lotanto M 3=4950000−4529400 =420600 kgcm

Cálculo de las áreas de acero en compresión y tensión complementario

Acero a compresion A ´ s=

M3 420600 2 =5.38 cm fsc ( j1 d 1) 1820∗43

Acero en tension complementario As 3=

M3 420600 =4.66 cm 2 fsc ( j 1 d 1) 2100∗43

Armado final Las vigas requieren de fuerte cantidad de acero, lo que obliga a escoger varillas gruesas y, aun así, seguramente se tendrá que clocar en dos capas. Cunado esto ocurra recuérdese que la fatiga del acero es el segundo lecho, no podrá trabajar a la misma fatiga que (fs) y se tiene que hacer la corrección.

VIGAS T DISEÑO PASTICO Para que la viga sea realmente viga T será necesario que el bloque de esfuerzos con profundidad sea mayor que t, en caso contrario la viga T será únicamente en apariencia y trabajara como una viga rectangular de ancho, y se calcula como tal.

El Reglamento especifica: cuando la profundidad “a” es mayor que el espesor del patín “t”, el momento resistente se obtiene separando la viga T en dos partes; una la que corresponde al concreto de alma en compresión y la otra la correspondiente al concreto De las salientes del patín, también compresión. Sumando ambos momentos se obtiene el momento total en compresión y deberá estar equilibrado con los momentos de la zona de tensión. Cuando el acero en tensión alcanza la cedencia, se tiene que fs=fy; bajo esta condición tendremos:

C=T ∴ 0.85 f ´ c t (b−b´ )= Asfy Donde

a=

Asfy−0.85 f ´ c(b−b ´ ) 0.85 f ´ c b ´

Tomando momentos con respecto al centroide del acero en tensión obtenemos

( a2 )=0.85 f ´ cab´ (d− a2 ) t t concreto en el patín de la viga Mcp=Cp ( d− )=0.85 f ´ ct (b −b ´ )(d− ) 2 2 concreto en el alma de la viga Mca=Ca d−

d−

t 2

a d− +0.85 f ´ c t(b−b ´ )¿ se sumaron ambas ecuaciones y se aplicó el factor de reducción 2 0.85 f ´ c ab´ ¿ M R =F R ¿ correspondiente (FR) obteniéndose el valor de la totalidad del concreto en la zona de compresión.

a a acero que equilibra al concreto en el alma de la viga M Ta =Ta (d− )= Asa fy (d− ) 2 2 t t acero que equilibra al concreto en el patín de la viga M Tp=Tp (d− )= As p fy (d − ) 2 2

sumando ambas ecuaciones y aplicando el factor de reducción correspondiente (FR), se obtiene el momento resistente de todo el acero en la zona de tensión.

[

t a M R =f R ( As−Asp)fy (d− )+Asp fy(d− ) 2 2

]

por comparación de triángulos obtenemos

d−c fy d−c δc δs =.003 ∴ δs=δc ≥ = c c Es c d−c Cuando el acero en tensión no se encuentra fluyendo y se tiene

fs =δsEs =δc

ϑ −da a

Es

Ejercicio Calcula el momento resistente de una estructura a base viga T sometida a flexión Datos f´c= 150kg/cm2 fy= 4200kg/cm2

d=60cm b´= 30cm L=8.00 t= 7.7cm n= 14 As= 6 θ

#10= 47.64 cm2

Cálculo del ancho efectivo del patín

1.

L 380 = =1.90 m 2 2

2.

770 20 − =0.96 −0.10 =0.86 m 8 2

3.

8 ×8=64 cm

Y también

L 770 = =1.92 m>64 cm 4 4 De acuerdo con la especificación, se tiene:

b=2∗64 +30=158 cm valor del patín en compresión

Cp=0.85 f ´ ct ( b−b ´ )=0.85∗150∗3 ( 158−30 ) Cp=130560 kg / cm2

Valor de la tensión:

T =Asfy

47.64∗ 4200=200000 kg /cm

2

130560≤ 200000 la viga secalcula como viga T Por necesidad de equilibrio

0.85 f ´ c ab ´ +0.85 f ´ ct(b−b ´ )= Asfy

0.85∗150∗30 (a )+ 0.85∗150∗8 ( 138−30) =200000 kg / cm 2 3825 a+130560=200000 kg / cm 2 a=

200000−130560 =18.15 3825

a 18.15 =22.69 c= = θ 0.80 el acero fluye si

δs=δc

δs ≥ 0.0021

(

)

60−22.69 d −c =0.003 =0.0049 22.69 c

δs ≥ 0.0021=0.0049 ≥0.0021 cumple

Para equilibrar al concreto en el patín, se necesita un área de acero de

fyAsp =130560∴ Asp =

130560 =31.09 cm 2 4200

Cp=0.85∗150∗8(128)=130560 kg . cm Tp= Asfy =31.09∗4200=130560 kg . cm

Obtención del momento resistente (patín)

M R =130560∗56=7311360 kg / cm 2 Obtención del momento resistente (alma)

M R =69424∗50.93=3535764 kg . cm Ca=0.85∗150∗18.15∗30=69424 kg . cm Ta=Asa fy=16055∗4200=69510 kg . cm Asa = As− Asp =47.64 −31.09=16055 Calculo del momento resistente ultimo (MUR)

a t d− + Asp fy (d− ) 2 2 ( As−Asp)fy ¿ M UR=F R ¿

60−

18.15 8 +31.09∗4200 (60 − ) 2 2 (47.67 −31.09 ) 4200 ¿ M UR =0.9 ¿

M UR=6581131 kg .cm

Calcula el área de acero para la viga se supone un momento flexionante de 30000 kg.cm Datos b´= 20cm

f´c= 200kg/cm2

b=? =1.90

fy= 4200kg/cm2

d=60cm

t= 12cm

As=?

n= 14

L=8.00

s= 3.10cm

j=0.87

calculo del ancho efectivo del patín

1.

L = 2.9 0 =1.40 m 2 2

2.

8.00 20 − =1−0. 10=0. 9 m ∴ ( 1) 2+ 0.20=2. 2 0 8 2

3.

8 ×12= 0.96

L 8.00 =2.00 m = 4 4

Brazo de palana

1.

12 t jd=d− =60− =54 cm 2 2

Tomando promedio: jd=55cm

el

t 12 jd=d− =60− =56 cm 3 3

2.

Cálculo de área de acero

AS=

3000000 =25.97 cm 2100 x 55

−240.4+√ ( 240.4 ) −4 (3405.5) −240.4 +267.2 = ∴ Kd= 2 2 2

Kd =13.40 cm >t (la viga es viga T )

Comparación de triángulos

fc 1=

1.40 =0.10 fc 13.40

Posición del centro de compresión

Volumen de las cuñas(fuerzas) 0.5fcbKd=0.5fc*220*13.40= 1474fc -0.5fc1(b-b´)(Kd-t)=0.5*0.10fc*200*140= -14fc c=1460fc

∴ z=

M 5541 = ≅3.79 cm C 1 460

jd =d−z =60−3.79 =56.21 cm

Cálculo de la nueva área de acero

As=

3000000 =2 5.42 cm 2 2100∗56.21

Fatiga del concreto

M =Cjd =1 460 fc ( jd )

Distancia 4.47 12.47

Momentos 5690fc -149fc M=5541fc

fc=

3000000 M = =42.85 1 460( jd ) 1460∗5 5.61 2

2

∴ fc=0.45 f ´ c=0.45∗250 kg /cm =112.5 kg /cm >42.85 cumple...