W5 Mostki~ZW - Notatki z wykładu 5 PDF

Preview

Summary

Download W5 Mostki~ZW - Notatki z wykładu 5 PDF

Description

Mostki prądu zmiennego W przeciwieństwie do mostków prądu stałego, liczba układów mostków prądu zmiennego jest znacznie większa. Pomimo dużej różnorodności układów oraz szerokich zastosowań, wszystkie mostki prądu zmiennego oparte są o układ mostka Wheatstone’a. Bezpośredni wynik pomiarów przeprowadzanych za pomocą tych mostków stanowi pojemność i jej R  tg bądź indukcyjność i jej R  Q oraz faza i częstotliwość. Jako wskaźniki równowagi, w tego typu mostkach stosowane są najczęściej tzw. wskaźniki zera, które realizowane są jako układy elektroniczne lub oscyloskopy w układem wzmacniacza na wejściu. 1. Mostek Wiena Służy do pomiaru pojemności i kąta strat kondensatorów (w układzie szeregowym).

Układ mostka Wiena

C1 , R1 - pojemność i rezystancja strat kondensatora badanego

C w , Rw - pojemność i rezystancja strat kondensatora wzorcowego Warunki równowagi mostka   1  1   R3 R 4   Rw  R 2   R1   j C1  j Cw   

R1R 4 

R4 R3  R w  R2 R3  j C w j C1

R1R 4  Rw  R2 R3 R4 R3  j C1 j C w R1 

R3 R  R 2  R4 w

R C1  Cw 4 R3

Wykres wskazowy zrównoważonego mostka Wiena

Kąt stratności kondensatora

tg R   C1 R1   C2 1

R R4 R 2 3  C 2 R2 R3 R4

2. Mostek Maxwella Służy do pomiaru indukcyjności cewek bez rdzenia ferromagnetycznego oraz ich rezystancji. Może również służyć do pomiaru indukcyjności wzajemnej M 12 .

Układ mostka Maxwella

Warunki równowagi Dla przełącznika P w położeniu 1

R1  jL1R 4   R2  Rd

 jL2  R3

R1R 4  jL1R4  R2  Rd R3  jL2 R3 R1R4   R2  Rd  R3

jL1 R4  j L2 R3 L1  L 2

R3 R4

R R1   R 2  Rd  3 R4

Dla przełącznika w położeniu 2 L1  L 2

R3 R4

R1  R 2

R3 R4

 Rd

Wielkością charakteryzującą jakość cewki indukcyjnej jest jej dobroć Q. Dla szeregowego układu zastępczego cewki wyznacza się ją ze wzoru Q

L1 R1

Wykres wskazowy zrównoważonego mostka Maxwella

3. Mostek Maxwella-Wiena Służy do pomiaru indukcyjności własnej i rezystancji cewek powietrznych. Może również służyć do pomiaru indukcyjności wzajemnej M 12 .

Układ mostka Maxwella-Wiena

Warunki równowagi 1   R4 j C4  R1  j L1  1  R4   j C4 

   R R 2 3   

R4    R 2 R3  1  j R 4C 4 

  R1  j L1 

R 4 R1  jL1  R 2R 3 1  j R4 C4

R 4  R1  j L1  R 2 R31  jR4 C 4  R1R 4  j R 4 L1  R 2 R3  j R2 R3 R4 C 4 R1 R 4  R2 R3 j R4 L1  jR2 R3 R4 C 4 Stąd R1  R 2

R3 R4

L1  R2 R3C 4 Dobroć Q

L1 R1

 R3 C3

Wykres wskazowy zrównoważonego mostka Maxwella Wiena

4. Mostek Scheringa Służy do pomiaru pojemności i tangensa kąta strat przy zasilaniu wysokim napięciem. 5. Mostek Robinsona Służy do pomiaru częstotliwości.

Układ mostka Robinsona

R1 jest mechanicznie sprzężone z R2.

Wyprowadzenie wzoru określającego częstotliwość 1  j C1 1   R 3 R 4   R 2  1  j C 2   R1  j C1 R1 

R1  R 4 R3  R 2R3  j C1 R1  1 jC 2 RR C R3 R1 R4  j R1 R2 R3 C1  1 3 1  R2 R3   j C2 C2

j R1R 4C 2    2 R1R 2 R3C1C 2  j  R1R3C1  j R2 R3C 2  R3 Porównując części rzeczywiste mamy

 2 R1 R2 R3 C1C2  R3  2 R1 R2 C1 C2 1 

1 R1 R2 C1 C2

f

1 2 R1 R2 C1C2

Dla mostka Robinsona zakłada się: C1  C 2  C i R1  R2  R

Wtedy R4  2R3

oraz



1 RC

Zadanie Dla mostka jak na rysunku, przy założonej zerowej rezystancji źródła i nieskończonej rezystancji wskaźnika zera, wyznaczyć stosunek napięcia nierównowagi do napięcia zasilania. Wyliczyć wynikające z tego stosunku warunki równowagi mostka. Założyć R1=R2=R3=R oraz R4=2R.

U AB 

U U Z1  Z2 Z1  Z4 Z2Z3

U AB  U

( Z 2  Z 3 )Z 1  ( Z 1  Z 4 )Z 2 ( Z 1  Z 4 )( Z 2  Z 3 )

Z Z  Z1 Z3  Z1 Z 2  Z4 Z2  1 2 U ( Z1  Z 4 )( Z 2  Z 3 )

U AB U AB U



Z 1Z 3  Z 4 Z 2 ( Z 1  Z 4 )( Z 2  Z 3 )

Z1 Z 3  Z 4 Z 2 Z1  R1  jX C , Z 2  R2 , Z 3  R2  jX C , Z 4  R4 U AB U



( R1  jX C )( R3  jX L )  R2 R4 ( R 1  jX C  R 4 )( R 2  R 3  jX L )

( R1  jX C )( R 3  jX L )  0 ( R1  jX C )( R 3  jX L )  R2 R4 R1  R 3  jR1 X L  jR 3 X C  j 2 XC X L  R2 R4 R1R 3  jR1 X L  jR 3 X C  X C X L  R 2 R4

R1R 3  jR1L  jR 3

L 1 )0  j  (R 1    L  R 3   C C

R1  R 3  R 2  R 4  R1 R3  R2 R4  R1 L 

1 1   L  R2R4 C C

L 0 C

R3 0 C

R1  R2  R3  R R 4  2 R2

R 2  2 R2 

RL 

R 0 C

R 2  2 R2 

L 

L 0 C 

1 R

L 0 C

1 0 C

 C

L C

(1) R2 

(2)  2 LC  1 z (2) (3) L 

1

 2C

Podstawiając do (1) R2 C2 

1 2

 C2 1

 2 R2

(4) C 

1 R

Podstawiając (4) do (3) 1

L

2 L

R



1  R...