Zusammenfassung sehr kurz zu Exponentialrechnung & Logarithmus WiSe 2020/21 PDF

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kurze Zusammenfassung zu Logarithmus und Exponential für Mathe, kurzes übersichtsblatt mit Rechnungen...

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ZUSAMMENFASSUNG Exponentialgleichungen/Logarithmus HNU Hoffmann GLEICHUNGEN e u( x)  0 hat nie eine Lösung, da e u ( x ) >0 für alle x Beispiel 1 (3 Summanden) 𝑒  − 𝑒 − 6 = 0 (Spezialfall) BEI E u (x ) 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑢 = 𝑒  : 𝑢  − 𝑢 − 6 = 0 FUNKTIONEN f (x )  e  0  f (x )  0 𝑢 = 3 = 𝑒  ⇒ 𝑥 = 𝑙𝑛 3 𝑢 = −2 = 𝑒  𝑘𝑒𝑖𝑛𝑒 𝐿ö𝑠𝑢𝑛𝑔 e u ( x)  c  u( x)  ln c , aber nur falls c >0 Beispiel 2: (2 Summanden) 3e 2x  6  0  e 2x  3  2x  ln 3  x  0,5 ln 3 Isolieren vor Logarithmieren Beispiel 3 (2 Summanden):





3  e 2x  e x  3e 2x  e x  0  e x 3e x  1  0  x  ln

Logarithmus (-gleichungen)

Bei Logarithmen kann man nur  addieren und subtrahieren (gleiche Basis)  den Exponenten nach vorne ziehen Zwei wichtige Werte: 𝑙𝑜𝑔 𝑎 = 1 , denn 𝑎 = a 𝑙𝑜𝑔 1 = 0 , denn 𝑎  = 1 Logarithmusgleichungen:  Definition des Logarithmus anwenden (Bsp.2/3)  Exponieren (Bsp.4/5)

1 3

Wenn es geht, immer ausklammern Beispiel 1 ∗³ = ln 2 ln 4 − ln 16 + 3 ln 2 = ln 4 – ln 16 + ln 2³ = 𝑙𝑛 

Beispiel 2

3 = 6 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 6

x ist diejenige Zahl, mit der man 3 potenzieren muss, um 6 zu erhalten.

Beispiel 3

3 = 9 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 9 = 2

Beispiel 4 ln(x+1) = 4 ⇔ 𝑒 () = 𝑒  ⇔ x+1= 𝑒  ⇔ x= 𝑒  -1 Beispiel 5 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1 )=3 ⇔ 2 (

 )

= 2³ ⇔ x²+1=8 ⇔ 𝑥, = ±√7...