1-CCEE 1718 Oscilaciones amortiguadas y forzadas PDF

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FÍSICA I GRADO EN CC.EE

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

1. Un oscilador armónico amortiguado, cuya frecuencia angular natural es ω0 = 15 rad/s y cuyo parámetro de amortiguamiento es  = 9 s −1, ( = b/2m) se encuentra inicialmente en reposo en la posición de equilibrio. En el instante t = 0, recibe un impulso que lo pone en movimiento con una velocidad inicial v = 60 cm/s. Para este sistema se pide Expresar la elongación del oscilador en función del tiempo. Sol: x = 0,05 e-9t cos (12 t – /2) o bien x = 0,05 e-9t sen (12 t); 2. Una masa de m = 0,5 kg, unida a un muelle de constante elástica k = 250 N/m, oscila con una amplitud inicial de 6 cm. Calcule: a) el período y la energía del oscilador en el instante inicial. B) Determinar el valor del parámetro de amortiguamiento del oscilador sabiendo que la energía se disipa a razón de un 1% en cada ciclo Sol: T = 0,281 s; E0 = 0,45 J; = 0,018 s-1 3. Dos cuerpos unidos entre si, uno de masa M y otro m, se cuelgan del techo por medio de un muelle de constante elástica k. Los dos cuerpos están en reposo, pero en un determinado instante se retira del muelle el cuerpo de masa m, por lo que la masa M comienza a oscilar efectuando un movimiento oscilatorio ligeramente amortiguado debido al rozamiento del cuerpo con el el aire. A) Determinar la energía total con que comienza a oscilar dicho cuerpo. B) Sea M = 100 g, m = 30 g y k = 25 N/m. Si en cada oscilación se pierde un 3% de la energía, calcular el tiempo que debe trascurrir para que la energía del oscilador se reduzca a la cuarta parte de la inicial. Sol: E = m2g2/(2K) ; t = 18,24 s

4. Un cuerpo de masa 2 kg descansa sobre un tablero horizontal y está unido al extremo libre de un muelle de constante elástica k = 200 N/m. En un instante dado las oscilaciones presentan una amplitud de 30 cm, pero debido a un rozamiento de tipo viscoso (Fr = - b·v), dicha amplitud se reduce a la mitad cuando han transcurrido 25 s. Con estos datos determinar: a. Valor del parámetro de amortiguamiento , del coeficiente de amortiguamiento b, del tiempo de extinción,  y del factor de calidad Q { Q = 2/(E/E)ciclo) = 0· } b. La frecuencia y el período de las oscilaciones amortiguadas y no amortiguadas. c. El tiempo que debe transcurrir para que se disipe la mitad de la energía del oscilador. ¿Cuál será entonces la amplitud de las oscilaciones? Sol:  = 0,0277 s-1; b = 0,111 kg·s-1 ;  = 18,02 s; Q = 180,2; ’ 0 = 10 rad/s ; T = 0’63 s ; t = 12,49s; A = 21,23 cm

5. Un oscilador amortiguado pierde el 2% de su energía en cada ciclo. ¿Cuál es su factor Q? Si la frecuencia de resonancia es 300 Hz, cual es el ancho de la curva de resonancia  ( 1/Q) cuando el oscilador está forzado? Sol: Q = 100  ;  = 0,95 rad/s

FÍSICA I GRADO EN CC.EE

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

6. Un objeto de 2 kg oscila sobre un muelle de constante k = 400 N/m. La constante de amortiguamiento es b = 2 kg/s y lo impulsa una fuerza sinusoidal de amplitud 10 N y frecuencia angular 10 rad/s. a. ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones? b. Si varío la frecuencia de la fuerza impulsara, ¿dónde se producirá la resonancia? c. Hallar la amplitud de las vibraciones en la resonancia d. ¿Cuál es la anchura de la resonancia? Sol: A = 0,0498 m; 14,12 rad/s ; A = 0,35 m;  = 1 rad / s...