OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA Y RESORTE PDF

Preview

Summary

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 unipamplona.edu“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz” 1OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA-RESORTEANDERSON DAVID PINZON PALENCIA. Cod: 1057548664 DANIEL FERNANDO V...

Description

OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA-RESORTE

4.5

ANDERSON DAVID PINZON PALENCIA. Cod: 1057548664 DANIEL FERNANDO VARGAS CORTEZ. Cod:1010014829 EDUARD SANABRIA PARDO. Cod: 1116852977

GRUPO No 2 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Pamplona, km 1 vía Bucaramanga

Correo-e: [email protected],[email protected],[email protected].

RESUMEN: Se va a estudiar la dinámica que requiere un fenómeno de oscilación masa resorte, para que se cumpla, ver la manera como se desarrolla, analizar la dinámica del movimiento armónico simple(MAS) ,también determinar la dependencia del periodo del sistema masa-resorte, y finalmente mirar las condiciones para que el sistema pueda moldearse como un (MÁS).

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

1

podemos determinar el comportamiento de las oscilaciones aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la masa m.[3]

OBJETIVOS:  



Estudiar la dinámica del movimiento armónico simple (MAS). Determinar la dependencia del periodo de oscilación del sistema masa‐ resorte con los parámetros físicos del sistema. Estudiar las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema masa resorte puede modelarse como un MÁS.

MARCO TEÓRICO: Los sistemas masa-resorte sin fricción vertical y horizontal oscilan de forma idéntica alrededor de una posición de equilibrio si sus masas y resortes son iguales.[2] El sistema masa-resorte es un modelo muy apropiado para la observación de la elasticidad lineal de los cuerpos. El resorte está caracterizado por una constante elástica conocida como constante de restitución del resorte, k, o módulo de Hooke, en honor al físico que describió la fuerza restauradora del resorte en la forma 𝐹 = −𝑘𝑥. Una fuerza restauradora proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento genera oscilaciones, las cuales serán armónicas simples si la masa del resorte se puede despreciar en relación a la masa m que produce la tensión, y si el resorte no es deformado fuera de su régimen de elasticidad lineal. Bajo estas consideraciones

Curva de Tensión ‐ deformación para un acero de baja fluidez (izquierda). Sistema oscilante masa‐resorte (derecha).[3]

FÓRMULAS: 𝐹 = 𝑚𝑎 = md2ydt2=-ky

(2.1)

d2ydt2=-kmy=2y

(2.2)

CUESTIONARIO: 1. ¿Qué consideraciones son necesarias para considerar el sistema masa‐ resorte como un sistema que realiza oscilaciones armónicas simples? R/ Como primera consideración debemos saber que un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

2

movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.[4] 2. ¿Por qué una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un MAS?

F = K. Δ X Donde: F = fuerza aplicada al resorte K = constante de proporcionalidad Δx = variación de longitud del resorte

R/ La fuerza total que actúa sobre una partícula en un movimiento armónico simple es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio. En este apartado vamos a ahondar en el estudio de las fuerzas presentes en el m.a.s.

Un cuerpo elástico es aquel que luego de aplicarle una fuerza, no presenta deformaciones permanentes, es decir el proceso es completamente reversible. Un cuerpo inelástico o plástico queda con deformación permanente después de desaparecer la fuerza, ejemplo la plastilina

3. Construya las curvas de energía cinética y energía potencial como función del desplazamiento para la masa oscilante.

MÉTODOS Y MATERIALES

R/

Materiales:

4. Enuncie la ley de Hooke características de un cuerpo elástico

y las

RTA: Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición” La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

(Figura No Resortes)

(Figura No 2 Cronometro)

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

3

𝐹 𝑚

Y 𝑥 es el cambio de la longitud del resorte con la masa y sin la masa, ya que para el resorte 1 debemos utilizar la siguiente formula 𝑥

𝑚 (Figura No 3 Masas cilíndricas)

PROCEDIMIENTO PRIMERA PARTE 1. Realice el montaje del sistema masaresorte para generar las oscilaciones, Figura 1. Seleccionando una masa "𝒎𝟏" (no tan pequeña) y un resorte de constante "𝑲𝟏 " registre estos datos en la tabla 1.

𝑚

𝑥

𝑚

𝑥

𝑚

Ya obteniendo todos los datos podemos hallar la constante k 𝑘

( 𝑘) ( 𝑚 ) 𝑚

𝑘

𝑚

R/ Tabla No 1 𝑚 Para esta parte debemos hacer conversión de unidades, que en este caso sería de “gramos” a “kilogramos” 𝑘

𝑘

Y para hallar la constante k1 debemos acceder la siguiente formula 𝑘

2. Mida la longitud desde el extremo superior del resorte hasta el extremo final de la masa que colgó, este valor es llamado la posición de equilibrio del sistema masaresorte. R/ Al medir los extremos del resorte, nos muestra una longitud de 5cm, pero debemos hacer conversión de unidades para pasarlo a “metros”. 𝑚

𝐹 𝑥

Donde la fuerza la podemos ver como

𝑚

𝑚

𝑚 𝑚

𝑚

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

4

𝑚 3. Determine el 5% de la longitud calculada anteriormente, este valor lo denominamos amplitud de oscilación. 4. Estire la masa de la posición de equilibrio hasta el valor de la amplitud de oscilación; con el uso del cronómetro mide el tiempo de 5 oscilaciones, registre el valor obtenido en la tabla 1. R/ Al tomar el tiempo de las 5 oscilaciones con el cronometro nos dio un valor de 3 segundos 5. Repita el experimento 5 veces y registre los datos en la tabla 1. 6. Realice nuevamente los pasos del 1 al 5, dejando el mismo resorte pero escoja ahora dos masas oscilantes diferentes "𝒎𝟐" y "𝒎𝟑", registre los datos obtenidos en las tablas 2 y 3 respectivamente; se sugiere que las masas que escoja aumentan en valor progresivamente. R/ Para este paso debemos hacer los mismos procedimientos, pero las masas ya cambian ya que la m2 es de 400 gr y la m3 es de 500 gr, tal que debemos hacer conversión de unidades 𝑚 𝑘

𝑘

𝑘

𝑘

7. Utilizando la masa 𝒎𝟑, realice el mismo experimento descrito en los pasos del 1 al 5, pero ahora seleccione dos resortes diferentes "𝑲𝟐" y "𝑲𝟑" a los cuales ya les calculo la constante de elasticidad. Registre sus resultados en la tabla 4 y 5. R/ Para hallar la constante k2 y k3 hacemos el mismo procedimiento del paso 1 y dan como resultado 𝑘

𝑚

𝑘

𝑚

𝑚 [𝑘 ] 𝑘 [ 𝑚] 22,8 [1] 𝑚 𝑎 𝑎 0,5884

𝑚 𝑎 3s 3s

[] 0,6 0,6

1,97 (Tabla No 1)

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

5

𝑚 [𝑘 ] 0.4 𝑘 [ 𝑚] 22,8 [1] 𝑚 𝑎 𝑎 0,832

𝑚 [𝑘 ] 0,5 𝑘 [ 𝑚] 22,8 [1] 𝑚 𝑎 𝑎 0,93

𝑚 𝑎

[]

4,18 4,,18

0,836 0,836

𝑚 [𝑘 ]0,5 𝑘[ 𝑚]181,6 1 𝑚 𝑎 𝑎 0,448

6,49

𝑚 𝑎 1,43 1,43

(Tabla No 4)

𝑚 𝑎

𝑚 𝑎

4,43 4,43

0,886 0,886

𝑚 [𝑘 ]0,5 𝑘[ 𝑚]20,2 1 𝑚 𝑎 𝑎 0,988

4,73 (Tabla No3)

0,286 0,286

1,72

(Tabla No 2)

[]

[]

3,58 3,58

[] 0,716 0,716

6,18 (Tabla5)

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

6

SEGUNDA PARTE Restricciones para considerar el movimiento del sistema masa-resorte un M.A.S Para la masa y longitud utilizada en el paso 1 de la primera parte: 1. Seleccione el sistema masa-resorte que utilizo en la tabla 3, es decir el de masa m3 y constante K1. 2. Ahora saque la masa anteriormente seleccionada de su posición de equilibrio una distancia igual al 30% de la longitud del resorte en equilibrio, registre el tiempo de 5 oscilaciones. 3. Repita la medición anterior por lo menos cinco veces, registre estas mediciones en la tabla 6. 4. Saque la masa de su posición de equilibrio una distancia igual al 5% de la longitud de equilibrio, tome la medición del tiempo que tarda el sistema masaresorte en realizar 40 oscilaciones completas.

𝑚[𝑘 ] 0,5 𝑘 [ 𝑚] 22,8 [1] 𝑚 𝑎 𝑎 0,95

𝑚 𝑎 36,48 36,48

[] 0,886 0,886

4,21 (Tabla No 6)

𝑚[𝑘 ] 0,5 𝑘[ 𝑚] 22,8 [1] 𝑚 𝑎 𝑎 0,93

𝑚 𝑎 4,44 4,44

[] 0,88 0,88

4,73 (Tabla No 7)

5. Repita la medición anterior por lo menos cinco veces, registre estos datos en la tabla 7

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

7

ANALISIS DE DATOS 1. Con los datos de la tabla 1, determine el periodo de oscilación del péndulo para cada dato usando la fórmula: = 𝑡 𝑚 / # 𝑎 ⁄ registre sus resultados en la tabla 1 y proceda a sacar el promedio de los periodos. R/ Tabla No 1

𝑎

Porcentaje de error 𝑥

𝑡

%=|

|

% =1,97

𝑡 𝑚 = 0,3 #

=

3. Repita el análisis anterior para los datos de la tabla 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

=5

R/ R/Tabla No 2 𝑚 2. Calcule el periodo calculado a partir de la ecuación

= 2𝜋√ calcule el porcentaje de

error entre los dos valores obtenidos. %=|

|

R/Tabla No 1 𝑚 𝑘

Periodo calculado

𝑘 Periodo calculado = 2𝜋√

= (2.3) Porcentaje de error 𝑥 𝑡 %=|

|

% =6,49

= 2𝜋√

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

8

Realizamos el mismo procedimiento para las demás tablas, las cual nos da como resultado

Porcentaje de error

Tabla No 3

Tabla No 7

Periodo calculado

Periodo calculado

T=0,93

T=0,93

Porcentaje de error

E=4,21

Porcentaje de error E=4,73

E=4,73 Tabla No 4 Periodo calculado T=0,448 Porcentaje de error

4. Realice una gráfica del cuadrado del periodo vs masa oscilante, para ello tome los periodos promedio y las masas de la tabla 1, tabla 2 y tabla 3. R/

E=1,72 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎

Tabla No 5 Periodo calculado T=0,988 Porcentaje de error

0,36 0,698 0,784

𝑎𝑎 0,2 0,4 0,5

(Tabla No 8)

E=6,18 Tabla No 6 Periodo calculado T=0,95

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

9

(Gráfica No 1)

5. Realice una gráfica del cuadrado del periodo vs el inverso de las constantes del resorte “𝑻 𝟐 𝒗𝒔 𝒌 –𝟏 “, para ello tome los periodos promedio y las constantes de elasticidad de la tabla 3, tabla 4 y tabla 5. R/ 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎

0,36 0.,698 0,784

𝑡 𝑘 0,044 0,0055 0,049

(Tabla No 9)

(Gráfica No 2)

PREGUNTAS DE CONTROL 1.¿Qué concluye sobre la dependencia del periodo de oscilación del sistema con la masa del cuerpo oscilante y la constante elástica del resorte? R/ El periodo de un sistema masa-resorte es proporcional a la raíz cuadrada de la masa e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la constante del resorte. Si recorre una mayor distancia demora en dar una oscilación. Si la masa aumenta el periodo sigue manteniendo el resorte igual. 2. A partir de los datos obtenidos en la segunda parte, analice que aproximación se está violando o que condición física deja de cumplirse según el modelo de pequeñas oscilaciones. R/ En esta segunda parte, notamos que hay una gran variación en el error, ya que al analizar el resorte cuando está a un 5% de su posición de equilibrio, se obtiene un error

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

10

bajo, pero cuando pasamos a ponerlo al 30% de su posición de equilibrio, nos da un error más alto, entonces podemos precisar que deja de cumplirse el modelo de oscilaciones pequeñas.

3. Enuncie las fuentes de error presentes en el montaje del péndulo simple del laboratorio y como desde una perspectiva física e ingenieril las disminuiría o eliminaría totalmente. R/ En todas las tablas realizadas hubo un % de error esto se puede presentar por errores en la medición de la longitud, errores por instrumentos no calibrados y no se tuvo en cuenta la fricción con el aire.

4. De las gráficas obtenidas en el inciso 4 y 5 del análisis de datos, encuentre la ecuación de regresión lineal y describa su interpretación física de la pendiente obtenida para ambos casos. R/ Ecuación de la grafica 1 0,6784x-0,0477 𝑚 0,6784 √

𝑚

𝑘

𝒌

𝟐 𝟐

𝑚

𝟐

𝑘

𝒎

𝑘

𝑚

Pendiente tabla 5 -0,0237x-0,0474 𝑚 0,0237 √

𝑚

𝒌

𝟐

𝑚 𝑘

𝟐 𝟐

𝑘 𝒎

𝑘

𝑚

CONCLUSIONES Podemos concluir que para la longitud de resorte más pequeña, la constante del resorte es mucho más alta. Estos resultados nos permiten observar el error porcentual del valor, teoría y experimento de cada oscilación. Verificamos estas consideraciones para detallar el

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

11

comportamiento del sistema de resorte de masa.

BIBLIOGRAFIA [1]http://www2.ib.edu.ar/becaib/cdib/trabajos/Sanger.pdf [2]https://es.khanacademy.org/science/fisicape-pre-u/x4594717deeb98bd3:oscilacionesy-ondas/x4594717deeb98bd3:movimientoarmonico-simple-mas/a/simple-harmonicmotion-of-spring-mass-systems-ap [3] guia_lab_ondas.pdf [4]https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/ cfisica/dinam1p/mas.html [5]https://www.youtube.com/watch?v=N_G 1-vU69yU

“Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz”

SC-CER96940

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 www.unipamplona.edu.co

12...