Title | Practica 2 masa resorte amortiguador |
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Course | Circuitos Electrcos I |
Institution | Benemérita Universidad Autónoma de Puebla |
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practica realizada resolucion de un sistema masa resorte amortiguador mediante la obtencion de su funcion de transferencia...
Práctica II: Función de Transferencia y simulación de sistemas dinámicos Doble masas Teoría General de Sistemas, Simulación y Modelado Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Facultad de Ciencias de la Electrónica Ingeniería en energías renovables Para la obtención de una función de transferencia es necesario tener como herramienta importante la Resumen transformada de Laplace.
Esta práctica tiene el objetivo de que el estudiante comprenda de una manera conceptual y práctica el proceso de descripción mediante ecuaciones diferenciales ordinarias de sistemas dinámicos, así como su representación mediante función de transferencia.1. Introducción
La transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t)definida para todos los números positivos t ≥ 0, es la función
2. Marco teórico Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.
siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es
Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
Para obtener las ecuaciones que modelan el sistema se parte de lo siguiente � 1�
1
= 1 − 1�1 − + 2(�2 − 1) + 2(�2 − 1)
es llamado el operador de la transformada de Laplace.
�1�1 = 1 − 1�1 − 1�1 + �2�2 − 2�1 + 2(�2)
3. Objetivo Encontrar el conjunto ecuaciones diferenciales modelan al sistema y respectiva función transferencia, así como simulación en MATLAB.
1�1
de que su de su
− 2(�1) �1�1 = 1 − (�1 + 2)�1 − (�1 + 2)�1 + 2�2 + 2�2
A=�1+�2 y B=�1�2
DESARROLLO Modelado de un sistema mecánico Para la obtención de las funciones de transferencia que modelan a este sistema se parte de obtener las ecuaciones diferenciales que permiten visualizar el comportamiento matemático sin necesidad de llevarlo a un plan físico de tal modo que con ello tendremos la oportunidad de predecir como actuara.
Principio de superposición masa 2 �2�2 =-�2(�2 − 1)-�2(�2 − 1)
− 3�2 − 3(�2) + 3(�1) �2�2 = + 2�1
- �2�2 + 2�1 − 2�2 �3�2 −
�3�2+�3�1
=-(�2 + 3)�2 − (�2 + 3)�2 + �2(�1) + 2�1 +
2
C=�2 +
3
= � 2+ +3
− (�2� + 2)] = �2(�)
Aplicando transformada de Laplace
�2(�) = =
�2(�) �1(�)
�2+�2
[(� 2� + 1 + �)( � 1� + �� + �)] − [(�2� + � 2)(�2 + � 2 2
2
�3
�1(�) ����1()�= 0 �2(�)
2
��2 + � 2
(� 2� + � � + �) = �1(�)( �2�+ � 2) + �2(�) las funciones de transferencia quedan definidas de la siguiente forma; fig. 4.- funciones de transferencia en simulink
Fig 5.- comportamiento de las 4 funciones de transferencia que modelan al sistema
Fig 6- la imagen muestra el comportamiento oscilatorio del sistema resorte masa desde una posición en reposo a un movimiento predominante por la acción de amortiguamiento de los resortes RESPUESTA A PREGUNTAS *las ecuaciones que modelan al sistema nos permiten deducir que el sistema es lineal por cumplir con los principios de superposición y es invariante en el tiempo, así como la mayoría de sistemas que poseen resortes.
Conclusiones: En esta práctica modelamos un sistema de movimiento armónico simple, para obtener su comportamiento mediante las ecuaciones diferenciales que la modelan, y el resultado fue una señal oscilatoria producto de aplicar fuerza a un resorte y así deformar su posición, además de que en el sistema existen dos masas y hacen aún más visible este comportamiento, con ayuda del programa matemático Matlab logramos obtener un comportamiento a futuro de dicho sistema....