Informe 2- Estudio DE Oscilaciones DEL Sistema MASA Resorte Y Análisis DE Oscilaciones Amortiguadas EN UN Péndulo Simple CON Simuladores Ph ET PDF

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ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN PÉNDULO SIMPLE CON SIMULADORES PhET Daniel Felipe Pico Castro 2190597 Ingeniería Química Karoll Viviana Vega Quiroga 2191141 Ingeniería metalúrgica y ciencia de materiales

La física no es más que una interpretación del mundo a la medida de nuestros deseos. Friedrich Wilhelm Nietzsche

Resumen

INTRODUCCIÓN

Movimiento armónico simple Este proyecto de investigación del movimiento oscilatorio con o sin amortiguamiento, se basa en estudiar como es el comportamiento de las oscilaciones, en este caso en un sistema masa-resorte y en un sistema de péndulo cada uno con una masa colgante. Con la elaboración de este laboratorio se busca que le estudiante comprenda la importancia de conocer estos fenómenos oscilatorios, no solo en la parte teórica, sino de forma experimental y a su vez observar sus innumerables aplicaciones en la cotidianidad como es el caso del movimiento periódico de los pistones de un motor de combustión y la vibración de un cristal de un cuarzo en un reloj de pulso. 1

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Además, se quiere que el estudiante comprenda tanto las relaciones como todos los posibles factores que puedan afectar este movimiento de oscilación. Un movimiento armónico simple, es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento…, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento. («Masa- Resorte», 2018) Su ecuación es:

y= Asen(ωt + φ) El sistema masa – resorte está conformado por un cuerpo elástico en donde se acopla una masa, a la cual se le pueden aplicar fuerzas que deformen la contextura del cuerpo elástico, en el que actúa una constante de proporcionalidad del resorte. Esta fuerza que siempre dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio se llama fuerza restauradora. («Masa- Resorte», 2018) El periodo esta dado por

T =2 π

√

m k

Para que el péndulo se pueda mover se tiene que introducir energía al sistema, esta energía se divide en energía potencial y energía cinética rotacional, pero estas energías se presentan según la posición del péndulo durante el movimiento: si el péndulo se 2

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encuentra en su posición de equilibrio la energía potencial es cero y la energía cinética rotacional es máxima, si el péndulo se encuentra en la posición donde está el ángulo de mayor valor, la energía potencial es máxima y la energía cinética rotacional es cero. Para halar el periodo para oscilaciones con ángulos pequeños es necesario empezar con la ecuación de la conservación de la energía en la posición de equilibrio y

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en la posición del ángulo de mayor valor. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. («El péndulo simple») La ecuación para un péndulo simple está dada en función de θ(t)

θ(t )=θ0 cos (ωt +φ ) Si las amplitudes dadas por un péndulo simple disminuyen, es porque en el sistema esta presente un efecto de resistencia que produce que el sistema sea amortiguado. En un sistema amortiguado se incluye la variable γ que es el coeficiente de amortiguamiento, el cual, afecta también la frecuencia del sistema. La ecuación de un movimiento amortiguado es −γt

θ ( t ) =θ0 e

cos ( ωt −φ )

Este documento contiene la metodología de este proceso a detalle para después continuar un tratamiento de datos en base a las medidas tomadas. Acto seguido, se realiza un análisis de los valores obtenidos y se representa en graficas que señalan las variaciones según los datos establecidos, en resumen, se dan a conocer las conclusiones resultado del proyecto de investigación.

METODOLOGÍA El proyecto de investigación se dividió en 2 fases, a continuación, se dará a detalle cada proceso de estas fases. Fase 1: Fase 2: En esta fase se ingresó al simulador Phet de péndulo, donde se seleccionó en el recuadro de laboratorio. Luego, se le dio un valor a la longitud del péndulo (0.8 m), se escogió una fuerza de fricción para que haya perdida de energía en el sistema, la amplitud angular donde inició la oscilación del péndulo que fue de 70° y la gravedad de la tierra. Después de estas configuraciones al sistema, se usaron 3 datos de masas diferentes y se usó el cronometro, donde se registraron los valores de amplitudes y tiempos en la hoja de trabajo. Figura2. Sistema de péndulo.

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Fuent e: Simulador Phet Lab de péndulo.

TRATAMIENTO DE DATOS. Fase 1: Tabla de datos 1. Sistema masa-resorte Fuente: Daniel Felipe Pico Castro

Fase 2: Tabla de datos 2. Péndulo 1

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Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el simulador phet. A partir de la ecuación de un movimiento oscilatorio amortiguado, es posible obtener el coeficiente de amortiguamiento del sistema.

θ ( t ) =θ0 e−γt cos ( ωt −φ ) Donde φ=0 Para obtener el coeficiente de amortiguamiento (γ), usamos la ecuación para hallar la amplitud del sistema y se procedió a despejar a γ y hallar su valor, este valor se tomó como teórico

θ ( t ) =θ0 e−γt θ −1 ln γ= t θ0

( )

γ=

( )

18 −1 ln 70 (7,54 ) −1

γ =0,1801[ s ] Para hallar el coeficiente de amortiguamiento de manera experimental, se realizó una linealización de los datos, donde se hizo un cambio de variables de la siguiente forma:

Y =−ln

( ) θ θ0

X =t−t 0

Es importante que los valores de θ, sean positivos debido al dominio de la función logaritmo natural. 6

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Al realizar la gráfica de Y vs x, la función de la gráfica estará dada de la forma Y= γX, siendo γ la pendiente de la gráfica. Tabla de datos 3. Péndulo 2

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga Tabla de datos 4. Péndulo 3

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga 7

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro De igual forma se hizo para hallar el coeficiente de amortiguamiento para la tabla 3 y 4. CÁLCULO DE ERROR. Comparando los valores teóricos y experimentales del coeficiente de amortiguamiento, se calculó el porcentaje de error.

%error=

Valor teórico−Valor experimental X 100 Valor teórico

0,1801−0,1770 x 100=1,72 % 0,1801 0,1816− 0,1794 x 100=1,21 % Péndulo 2:%error = 0,1816 0,1688− 0,1684 x 100=0,24 % Péndulo 3 :%error= 0,1688 Péndulo 1:%error =

En la siguiente tabla se registraron los valores teóricos y experimentales de γ, así como su porcentaje de error. Tabla 5. Resultado del coeficiente de amortiguamiento Coeficiente de amortiguamiento γ [1/s] %error Teórico Experimental 1,72% Péndulo 1 (0,8 Kg) 0,1801 0,1770 1,21% Péndulo 2 (0,9 Kg) 0,1816 0,1794 0,24% Péndulo 3 (1,0 Kg) 0,1688 0,1684 Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga También, es posible saber qué tipo de movimiento amortiguado es, comparando el valor de la frecuencia angular y del coeficiente de amortiguamiento.

g 9,81 2 =12,263 ω0 = = L 0,8 Es posible notar que la frecuencia angular ω 0 , siempre va a ser mayor que el coeficiente de amortiguamiento γ, a pesar de que las masas cambien, por lo que este sistema es de movimiento oscilatorio sub amortiguado.

ANÁLISIS DE RESULTADOS.

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro A partir de los resultados obtenidos en el tratamiento de datos de la fase 2, se hace posible denotar un margen de error aceptable al comparar los valores experimentales respecto a los teóricos. Además, al realizar la linealización de los datos, fue posible que esta solo se hace efectiva cuando los valores de amplitud máxima son positivos, debido a la función logaritmo natural, sin embargo, esto fue suficiente para determinar el coeficiente de amortiguamiento de cada sistema. Durante la fase 2 del experimento fue posible observar una ligera discordia entre el valor teórico y experimental del coeficiente de amortiguamiento, además, es posible notar que cuando se aumenta la masa en el sistema del péndulo, el porcentaje de error disminuye, por lo que los valores tienden a ser mas exactos cuando hay mayor masa en el sistema. También, es posible denotar que no existe una relación directa entre el periodo y la masa de estos sistemas, ya que el periodo no vario significativamente. Por último, se observa una sincronía adecuada entre la gráfica 1,3 y 5, obtenidas a partir de los datos experimentales y la forma(cosenoidal) que se suponía que debía adquirir, pues al ser un movimiento sub amortiguado, los valores máximos y mínimos de la amplitud van disminuyendo. Finalmente se recalca el bajo margen de error que se presentó a lo largo del laboratorio.

Gráfica 1: Péndulo 1

Máximo de Amplitud θ [°]

Amplitud vs Tiempo 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0

1

2

3

4

5

6

Tiempo [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga

9

7

8

9

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Gráfica 2: Linealización de datos péndulo 1

-ln(θ/θ0)

Y=γX 1.6 1.4 f(x) = 0.18 x + 0.07 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

t-�0 [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga Gráfica 3: Péndulo 2

Amplitud vs Tiempo Máximo de Amplitud [°]

80 60 40 20 0

0 -20

1

2

3

4

5

6

-40 -60 -80

Tiempo [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga

10

7

8

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Gráfica 4: Linealización de datos péndulo 2

-ln(θ/θ0)

Y=γX 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

f(x) = 0.11 x − 0.15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

8

9

�−�0 [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga Gráfica 5: Péndulo 3

Máximo de Amplitud [°]

Amplitud vs Tiempo 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0

1

2

3

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5

6

Tiempo [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga

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Gráfica 6: Linealización de datos péndulo 3

Y=γX 1.4 1.2

-ln(θ/θ0)

1 0.8

f(x) = 0.1 x − 0.14

0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

− − 0 [s]

Fuente: Karoll Viviana Vega Quiroga

CONCLUSIONES 



Por medio del desarrollo de la práctica de laboratorio virtual, se logró establecer las relaciones existentes entre la longitud de un péndulo, su periodo y la gravedad, así como, conocer que la masa no influye en el periodo de oscilación de un péndulo simple. Al analizar los resultados obtenidos, se puede concluir que se ha cumplido con los objetivos de los datos experimentales, ya que se calculó de forma teórica y experimental la constante elástica del resorte y el coeficiente de amortiguamiento del péndulo simple, además, se observó el cambio de comportamiento de las oscilaciones en un sistema con o sin amortiguamiento.



REFERENCIAS En esta sección se incluirían las referencias particulares utilizadas en la descripción de la experiencia. Todas las referencias deben ir adecuadamente escritas en normas APA. SERWAY, R. A. (1992). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS / Raymond A. 12

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro Serway. Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado a partir de http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1131923&lang=es&site=eds-live Sanchez M. & Miranda D. (2017). Plantilla informe laboratorio. Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander. Recuperado de: https://drive.google.com/file/d/1sjxHGmxpTBdPzc4h4JJdDC9XayyTVkEJ/view Masa- Resorte. (2018). Recuperado 14 de noviembre de 2020, de Universidad del atlantico website: https://www.studocu.com/co/document/universidad-del-atlantico/ingenieria-mecanica/informe/masaresorte-2-este-es-un-informe-de-una-laboratorio-hecho-en-clases/4245581/view El péndulo simple. Recuperado 14 de noviembre de 2020, de sc ehu website: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm

ANEXOS

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Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sanchez, Adriana Rocio Lizcano Dallos, M.Sc y David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, en el marco del proyecto titulado “Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería”, fase 1: re-enfoque metodológico. Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Jorge Humberto Martínez Téllez, Ph.D, Director de la Escuela de Física, David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, Decano de la Facultad de Ciencias y Gonzalo Alberto Patiño Benavides, Ph.D, Vicerrector Académico de la Universidad Industrial de Santander.

Bucaramanga, 07 de noviembre de 2017 Version 2

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