Estudio de las ondas estacionarias en simuladores Ph ET PDF

Preview

Summary

Download Estudio de las ondas estacionarias en simuladores Ph ET PDF

Description

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Estudio de las ondas estacionarias en simuladores PhET Ángel David Álvarez Rojas-2182271-Ingeniería mecánica. Juan José Bayona Sepulveda-2183200-Ingeniería de sistemas. Johan Sebastián Blanco Serrano-2182279-Ingeniería mecánica. El universo no tiene la obligación de tener sentido para nosotros. Neil deGrasse Tyson.

Resumen Las ondas se encuentran en todas partes, son más comunes de lo que se imagina. Por ejemplo, cuando una roca cae en un lago genera unas ondas que se expanden a lo largo de la superficie, al igual que el sonido la luz se propagan mediante ondas, sin embargo, hay distintos tipos de onda como las mecánicas que su principal característica que requieren de un medio elástico para propagarse, un ejemplo muy común son las ondas generadas por las cuerdas de una guitarra. En este informe de laboratorio se busca analizar y comprender los fenómenos asociados a la propagación de onda, mediante la ayuda de simuladores PhET, estudiando variables como tensión, velocidad y descripción de los armónicos. . INTRODUCCIÓN Planteamiento del problema Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda con extremos fijos. Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un movimiento armónico simple, este se propaga a lo largo de cuerda en forma de onda armónica. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final de la cuerda tendrá logar la superposición de las ondas que da lugar a las ondas estacionarias. 1

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Objetivo general: 

Entender el comportamiento de propagación de una onda estacionaria en una cuerda a partir del estudio de sus características.

Objetivos específicos:   

Producir ondas estacionarias en una cuerda usando una simulación. Encontrar las frecuencias que generan la onda fundamental y sus armónicos en una cuerda. Calcular la velocidad de la onda en la cuerda.

MARCO TEÓRICO Un aspecto importante del comportamiento de las ondas mecánicas es que la velocidad de la onda depende solamente de las propiedades del medio a través del cual se mueve la onda. En el caso de la cuerda, la velocidad de onda es: 𝑣=√

𝑇

𝜇

(1)

en donde T es la tensión a la cual está sometida la cuerda y la densidad lineal de la cuerda 𝜇=

𝑚 𝑙

(2)

La velocidad de propagación de una onda puede ser expresada por 𝑣 = 𝜆𝑓, siendo 𝜆 la longitud de onda y 𝑓 la frecuencia de la onda. Cuando una cuerda se fija por sus dos extremos y se perturba con un movimiento armónico simple, se generan ondas estacionarias que corresponden a la superposición de dos ondas transversales de la misma amplitud y longitud de onda cuando se reflejan en los extremos fijos de la cuerda. La onda resultante puede expresarse de la forma: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 ) cos(𝜔𝑡)

2

(3)

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Como se aprecia, ésta no es una onda viajera, sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia y amplitud 2𝐴𝑠𝑒𝑛(𝐾𝑥), donde 𝐾 es el vector de onda, 𝑥 es la distancia recorrida por la onda y 𝑡 es el tiempo que tarda en recorrer esta distancia. Es claro que por tratarse de una onda estacionaria no fluye la energía, sino que permanece estacionaria en la cuerda. La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición 𝑥 del punto. Algunos puntos alcanzarán un máximo de amplitud 2𝐴 (antinodos) y se encuentran en donde 𝜆 3𝜆 5𝜆 𝑥 = , , , 𝑒𝑡𝑐 … (4) 4 4 4

y se encuentran espaciados media longitud de onda. Los puntos en donde la amplitud es mínima se llaman nodos y se encuentran en: 𝜆 3𝜆 (5) 𝑥 = , 𝜆, , 2𝜆, 𝑒𝑡𝑐 … 2 2 Igualmente se encuentran espaciados media longitud de onda, de manera que en una cuerda de longitud 𝐿 debe haber exactamente un número entero 𝑛 de semilongitudes de onda 2 de la ecuación (5). 𝑛 2𝐿 (6) =𝐿 ò = 𝑛 2 Así, las frecuencias naturales de oscilación del sistema son: 𝑓=

𝑛𝑣 𝑛 𝑇 = √ 2𝐿 2𝐿 𝜇

(7)

Ahora, si la frecuencia excitadora está próxima a cualquiera de las frecuencias naturales y la resonancia puede ocurrir para muchas frecuencias diferentes. Una vez establecida la velocidad de propagación, o la tensión de la cuerda, se varía la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda. Cuando la frecuencia encuentre el primer modo de vibración, se pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente. 𝑓 modo fundamental 𝑓𝑛 = 𝑛𝑓1 armónicos 𝑛 = 1, 2, 3 𝑒𝑡𝑐 …

3

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Figura 1: Modos de vibraciones en ondas estacionarias. METODOLOGÍA La práctica de laboratorio se llevó a cabo en 3 fases o etapas metodológicas, utilizando el simulador de ondas estacionarias de la universidad de colorado (https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_es.html)

Figura 2: Simulador de ondas estacionarias en cuerdas. 4

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Fase 1: Se inicia configurando el simulador en modo pulso y extremo fijo, luego se agregan las herramientas de regla y cronometro, y por último se establecen los parámetros de tensión y atenuación. Se da inicio a la simulación dando un pulso y se midió el tiempo que tardo en viajar 5 veces, este mismo procedimiento se realizó tres veces para diferentes tipos de tensiones. Fase 2: En esta parte se buscaron los modos de vibración de una cuerda estacionaria, para esto se establecieron ciertas frecuencias en las cuales se presentan las ondas estacionarias. Primero se configuró el simulador en modo oscilación y extremo fijo, se mantienen las herramientas de cronómetro y regla, y por último se ajustaron los parámetros de tensión en “alta” y frecuencia en 0,82 Hz, se midió el tiempo que tardó la onda en recorrer 5 veces la cuerda, luego se repitió el proceso con distintas frecuencias. Fase 3: En esta fase se buscó construir 5 armónicos diferentes, variando los parámetros de frecuencia, amplitud y tensión, estos datos fueron registrados en la tabla de trabajo TRATAMIENTO DE DATOS. La velocidad de la onda se calcula dividiendo la longitud de la cuerda entre el tiempo promedio que tarda en recorrerla 5 veces.

Longitud de la cuerda [cm] Amplitud [cm] 0,75 Ancho del pulso [s] Número de veces que recorre la Tensión Tiempo [s] cuerda Baja

Media

Alta

7,6 0,5 Velocidad de la onda [cm/s]

60,55 5 0,12552301 60,56 60,53 20,72 5 0,00606001 20,69 20,73 12,97 5 0,00046771 12,95 12,95 Tabla 1: Calculo de la velocidad de onda. 5

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 =

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 1 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠

Tensión Tiempo promedio [s] Periodo [s] Frecuencia [Hz] Baja 60,5467 12,1093 0,0826 Media 20,7133 4,1427 0,2414 Alta 12,9567 2,5913 0,3859 Tabla 2: Calculo de periodos y frecuencias teóricos.

Frecuencia vs Periodo 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 0.0000 2.0000 4.0000 6.0000 8.0000 10.0000 12.0000 14.0000

Gráfica 1: Frecuencia vs Periodo. 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒕𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒂 = 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂 ∗ 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂/𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 Tensión

Alta

Frecuencia Longitud de onda [Hz] [cm]

0,82

7,6 7,6 7,6

Tiempo que tarda en recorrer la cuerda [s] 6,06 6,10 6,08

Longitud de onda*frecuencia [cm/s] 6,232 6,232 6,232

Tabla 3: Relación entre longitud de onda y frecuencia.

6

Longitud de onda/tiempo que tarda en recorrer la cuerda [cm/s] 1,2541 1,2459 1,2500

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

Tensión

Alta

Longitud de la cuerda [cm]

𝑉. 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑉. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉. 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎

velocidad teórica promedio [cm/s]

Velocidad experimental promedio [cm/s]

6,232 1,2500 Tabla 4: Calculo de error.

%Error

0,799420889

Amplitud [cm]

7,6

Tensión

Frecuencia [Hz]

Longitud de onda [cm]

Numero de lóbulos

ALTA

0,41

15,20

1

ALTA

0,82

7,60

2

ALTA

1,23

5,06

3

7

0,50 Onda estacionaria encontrada en el simulador (Captura de pantalla)

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ALTA

1,64

3,80

4

ALTA

2,05

3,04

5

Tabla 5: Armónicos de ondas estacionarias en una cuerda.

Numero de lobulos vs frecuencia 6 5 4 3

2 1

0 0

0.5

1

1.5

Gráfica 2: Número de lóbulos vs frecuencia.

8

2

2.5

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ANÁLISIS DE RESULTADOS Como se puede observar en la tabla 1 la velocidad de la onda va en aumento a medida que se incrementaba la tensión de la cuerda mostrando así que la tensión es directamente proporcional a la velocidad cuando no varía la densidad lineal de masa de la cuerda. Se pude notar que la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de tal modo que cuando la frecuencia aumenta la longitud de onda es cada vez menor, esto con el fin de satisfacer el valor de la velocidad ya que esta solo depende del medio. Partiendo de las condiciones iniciales de este laboratorio fue posible hallar la velocidad de la onda y a partir de esto establecer las frecuencias que producen distintos armónicos como se observa en las imágenes, a partir de esto se corroboró la relación existente entre la frecuencia y la longitud de onda, en este caso la tensión es constante lo único que cambia es la frecuencia para producir los diferentes modos de vibración que como se observa a medida que se aumenta la frecuencia la longitud de onda es cada vez menor. Si la frecuencia de la fuerza oscilante es constante pueden obtenerse los distintos modos de vibración variando la tensión de la cuerda. CONCLUSIONES 

En esta experiencia vimos cómo es posible obtener ondas estacionarias en una cuerda tensa, y se pudo observar que estas ondas no son ondas de propagación si no los distintos modos de vibración de la cuerda.



Se pudo observar que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia de la fuente oscilante ya que son inversas, esto con el fin de satisfacer las condiciones de velocidad.



Pudimos observar que la velocidad de propagación solo depende de la tensión de la cuerda y de la densidad lineal de masa siendo estas condiciones proporcionadas netamente por el medio de manera que si se varia la tensión la velocidad cambia; también se pudo notar que esta velocidad se relaciona con la longitud de la onda y la frecuencia.

9

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

REFERENCIAS



https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-astring_es.html

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Fisica para ciencias e ingenierías con física moderna/Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr (7a. Edición)  W. H. Freeman and Company, (2006) Physics for scientists and engineers, New york y Basingstoke (5a Edicion). Editorial REVERTÉ.



10

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ANEXOS

I3. ESTU STUDIO DIO DE P PRO RO ROPAG PAG PAGA ACI CIÓN ÓN D DE E OND ONDAS AS E EN N UN UNA AC CUE UE UERD RD RDA AP POR OR ME MEDIO DIO DE SI SIM MULA ULADOR DOR Ph PhET ET

TA TABL BL BLA AS DE DA DATO TO TOS S Tabl Tabla a1 1.. Velocidad de una onda en una cuerda. Longitud de la cuerda [cm]: 7,6 Amplitud [cm]: 0,75

Ancho del pulso [s]: 0,5 Tiempo*

Tensión [s]

Número de veces que recorre la cuerda

Velocidad de la onda [cm/s]

(1) 60,55 Baja

(2) 60,56

5

(3) 60,53 (1) 20,72 Media

(2) 20,69

5

(3) 20,73 (1) 12,97 Alta

(2) 12,95

5

(3) 12,95 *Tiempo que tarda el pulso en recorrer la cuerda una cierta cantidad de veces. 11

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

Tabl Tabla a2 2. Relación entre longitud de onda y frecuencia para ondas estacionarias Longitud de la cuerda [cm]: 7,6 Frecuencia Tensión [Hz]

Alta

0.82

Amplitud [cm]: 0,75

Longitud de onda [cm]

Tiempo que tarda en recorrer la cuerda (s)

(1) 7,6

(1) 6,06

(2) 7,6

(2) 6,10

(3) 7,6

(3) 6,08

Longitud de onda * Frecuencia [cm/s]

Longitud de la cuerda / Tiempo que tarda en recorrer la cuerda [cm/s]

6,232

1,25

Tabl Tabla a3 3. Armónicos de ondas estacionarias en una cuerda. Longitud de la cuerda [cm]: Tensión

Frecuencia [Hz]

Amplitud [cm]: Longitud de onda [cm]

Número de lóbulos

(1)15,20 Alta

0,41

(2)15,20

1

(3)15,20 (1)7,60 Alta

0,82

(2)7,60

2

(3)7,60 Alta

1,23

(1)5,04

3

12

Onda estacionaria encontrada en el simulador (captura de pantalla del simulador)

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

(2)5,04 (3)5,04 (1)3,80 Alta

1,64

(23,80

4

(3)3,80 (1)3,04 Alta

2,05

(2)3,04

5

(3)3,04

13...