1.4. Uniones Atornilladas. 1.5. Esfuerzos Y Resistencia PDF

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

Diseño Mecánico II 1.4. UNIONES ATORNILLADAS. 1.5. ESFUERZOS Y RESISTENCIA EN UNIONES ATORNILLADAS. 1.6. CARGA ESTÁTICA Y A LA FATIGA EN UNIONES ATORNILLADAS. Presenta: Fernández Sánchez Francisco Javier

Docente: Ing. Felipe García Franco

Coatzacoalcos, Veracruz 06 de Diciembre del 2020

ÍNDICE

Índice............................................................................................................... 2 Índice de imágenes ......................................................................................... 3 Introducción ..................................................................................................... 4 1.4 Uniones atornilladas .................................................................................. 5 Clasificación de uniones atornilladas ........................................................... 6 1.5 Esfuerzos y resistencia en uniones atornilladas ........................................ 8 Tornillos ....................................................................................................... 8 El coeficiente parcial de seguridad del material γM se tomará como: .......... 8 Agujeros para tornillos ................................................................................. 9 Categorías de uniones atornilladas ............................................................ 11 Expresiones para el cálculo de resistencias ............................................... 12 Disposiciones constructivas ....................................................................... 14 1.6. Carga estática y a la fatiga en uniones atornilladas. ............................... 16 Carga Estática ........................................................................................... 16 Fatiga......................................................................................................... 17 Fatiga de uniones atornilladas cargadas a cortante ................................... 17 Concentración de tensión alrededor de los agujeros.................................. 19 Conclusión .................................................................................................... 20 Referencias ................................................................................................... 25

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ÍNDICE DE IMÁGENES Imagen 1 Geometría de los tornillos ................................................................ 5 Imagen 2 Rosca interior y exterior ................................................................... 5 Imagen 3 Hélices o entradas ........................................................................... 5 Imagen 4 Tipos de unión ................................................................................. 6 Imagen 5 Tipos de uniones atornilladas en edificación .................................... 7 Imagen 6 Valores nominales de fyb y fub para los tornillos ............................. 8 Imagen 7 Categorías de uniones atornilladas ................................................ 11 Imagen 8 Expresiones para obtener las resistencias de uniones atornilladas 12 Imagen 9 Expresiones para obtener las resistencias de uniones atornilladas 13 Imagen 10 Reglas generales de disposición de tornillos ............................... 14 Imagen 11 Nomenclatura de cada posición de los tornillos ........................... 15 Imagen 12 Ecuación carga estática ............................................................... 16 Imagen 13 Condiciones de separación .......................................................... 16 Imagen 14 Determinación de carga media y alternante ................................. 18 Imagen 15 Área efectiva del perno At ............................................................ 18 Imagen 16 Ec. anteriores utilizando el criterio de Goodman modificado ........ 18 Imagen 17 Rosca cuadrada ........................................................................... 20 Imagen 18 ..................................................................................................... 22

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INTRODUCCIÓN Las uniones atornilladas son mecanismos pueden transferir esfuerzos entre elementos estructurales conectados. Es un sistema económico, sencillo y reversible y no requiere electricidad para soldar. La desventaja es que, con el tiempo, debido a las limitaciones del material del cabezal (por ejemplo, a través de un proceso de oxidación), su degradación disminuirá. Su diseño se puede realizar de acuerdo con todos los documentos, estándares y especificaciones existentes, y los tornillos también están estandarizados (tipo, hélice, paso, etc.). Sin embargo, en este artículo, como solo quiero hacer una breve introducción a este tema, ignoraremos lo anterior y trataremos el tornillo como un simple cilindro.

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1.4 UNIONES ATORNILLADAS Los tornillos son de gran utilidad en la unión de elementos de máquinas, elementos estructurales y elementos en general. Se utilizan también en tapas, tensores, tornillos de traslación, instrumentos de medición y reguladores de distancia entre otras aplicaciones. El tornillo es un elemento cilíndrico o cónico roscado en su superficie. Entendiéndose por rosca, la entalladura o resalte de geometría particular que sigue una trayectoria helicoidal sobre una superficie cilíndrica o cónica. Esta geometría suele ser triangular, cuadrada, trapezoidal, diente sierra o redonda.1

Imagen 1 Geometría de los tornillos

La rosca puede ser exterior o interior y su sentido, derecho o izquierdo. Los espárragos de tensores tienen las dos:

Imagen 2 Rosca interior y exterior

Además, puede tener más de una hélice o entradas.

Imagen 3 Hélices o entradas

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Clasificación de uniones atornilladas Las uniones en general se pueden clasificar atendiendo a diferentes aspectos: ✓ Uniones fijas como las realizadas por medio de soldadura o remaches o uniones desmontables ejecutadas mediante tornillos. ✓ Uniones de continuidad (rígidas) transmiten momentos además del axil y cortante, uniones articuladas (flexibles) que no transmiten momentos y uniones semirrígidas que se sitúan en una situación intermedia entre los dos casos extremos. ✓ Uniones de fuerza que transmiten esfuerzos entre las piezas unidas, uniones de atado cuya función es mantener en su posición a las piezas y empalmes que representan uniones de fuerza en piezas en prolongación.

Imagen 4 Tipos de unión

✓ Uniones de resistencia total, capaces de transmitir un momento flector superior al que agotaría la pieza unida, uniones de resistencia parcial cuando su momento resistente es inferior al de la pieza o uniones articuladas que apenas transmiten momentos. ✓ Uniones con comportamiento dúctil capaces de desarrollar una rótula plástica y uniones con comportamiento frágil cuando no lo son.2

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Uniones atornilladas viga-viga -Viga-pilar -Empalmes -Base de pilar:

Imagen 5 Tipos de uniones atornilladas en edificación

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1.5 ESFUERZOS Y RESISTENCIA EN UNIONES ATORNILLADAS Tornillos Los tornillos a emplear en uniones de estructuras de acero serán preferentemente de alguno de los grados 4.6, 5.6, 6.8, 8.8 ó 10.9. No se utilizarán tornillos de grado inferior al 4.6 ni de grado superior al 10.9 sin demostración experimental de que son adecuados para la unión en la que se prevé su uso. Los valores nominales del límite elástico fyb y de la resistencia última a tracción fub para adoptar como valores característicos en los cálculos en cada tipo de tornillo se dan en la imagen 6.3

Imagen 6 Valores nominales de fyb y fub para los tornillos

El coeficiente parcial de seguridad del material γM se tomará como: ✓ γMb: Resistencia de tornillos 1,25 ✓ γMr: Resistencia de roblones 1,25 ✓ γMp: Resistencia de bulones 1,25 ✓ γMs: Resistencia al deslizamiento 1,25 (ELU); 1,1(ELS)

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Agujeros para tornillos Preferiblemente, los agujeros para alojar los tornillos se realizarán mediante taladros. Sólo se podrán realizar mediante punzonado cuando el diámetro del agujero sea de mayor dimensión que el espesor de la pieza, que el espesor de la pieza no sea superior a 15 mm y además que la unión no vaya a estar sometida a esfuerzos de fatiga. Las dimensiones del diámetro de los agujeros serán igual, en cada caso, al del vástago del tornillo más: - 1 mm para tornillos de 12 y 14 mm de diámetro; - 1 ó 2 mm para tornillos de 16 a 24 mm; - 2 ó 3 mm para tornillos de diámetro de 27 mm o mayores. Los agujeros de los tornillos de 12 y 14 mm también podrán tener una holgura de 2 mm siempre y cuando la resistencia del grupo de tornillos a aplastamiento sea inferior a la de cortante. En uniones atornilladas resistentes por rozamiento pueden emplearse agujeros a sobremedida o agujeros rasgados, cortos o largos, para facilitar el montaje de las piezas. Para agujeros a sobremedida, el diámetro del taladro será igual al del vástago de los tornillos más: - 3 mm para tornillos de 12 mm; - 4 mm para tornillos de 14 a 22 mm; - 6 mm para tornillos de 24 mm; - 8 mm para tornillos de 27 mm o mayores. Cuando se quiera permitir el movimiento relativo entre las piezas a unir, se suele emplear agujeros rasgados. La anchura de los agujeros rasgados cortos o largos en dirección normal al esfuerzo será igual al diámetro de los agujeros estándar correspondientes (indicado con d0 en la figura adjunta). 4

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(ingemecanica.com, 2020)

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En la dirección del esfuerzo, la distancia e mostrada también en la figura, para agujeros rasgados cortos será igual a: (d + 4) mm para tornillos de 12 ó 14 mm; (d + 6) mm para tornillos de 16 a 22 mm; (d + 8) mm para tornillos de 24 mm; (d + 10) mm para tornillos de 27 mm y mayores. Para agujeros rasgados largos será en todos los casos: e=2,5·d mm, siendo d el diámetro del vástago del tornillo correspondiente. Se suelen emplear este tipo de agujeros rasgados largos cuando se quiera permitir el movimiento relativo entre las piezas a unir. No obstante, y para evitar problemas de durabilidad, los agujeros rasgados largos en las caras exteriores de las piezas deben cubrirse con cubrejuntas de dimensiones y espesor apropiados y con agujeros no mayores que los estándares. Para más información, se remite al lector a consultar el articulado de la Instrucción de Acero Estructural (EAE).5

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Categorías de uniones atornilladas En la EAE y el EC3 las uniones atornilladas se clasifican, en función de la manera de trabajar de los tornillos, en cinco categorías (en el CTE no se explicita esta clasificación). Cada una de estas categorías precisa de unas comprobaciones determinadas. Si los tornillos están solicitados en dirección normal a su eje (cortante) tenemos: ✓ Categoría A: Trabajan a cortadura y aplastamiento. Para uniones de esta categoría se permiten tornillos de cualquier calidad, incluso de alta resistencia sin pretensar o pretensados, pero sin controlar su par de apriete. ✓ Categoría B: Resistentes al deslizamiento en E.L.S. En esta categoría se utilizarán tornillos de alta resistencia pretensados con apretado controlado. ✓ Categoría C: resistentes al deslizamiento en E.L.U. En el caso de tornillos solicitados según la dirección de su eje (tracción), tenemos: ✓ Categoría D: Uniones con tornillos sin pretensar. Para esta categoría se utilizarán tornillos ordinarios o de alta resistencia, aunque no se requiere pretensado. Categoría E: Uniones con tornillos pretensados de alta resistencia. Se utilizarán sólo tornillos de alta resistencia con apretado controlado.

Imagen 7 Categorías de uniones atornilladas

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Expresiones para el cálculo de resistencias Imágenes resumen de las expresiones para obtener las resistencias de cálculo.

Imagen 8 Expresiones para obtener las resistencias de uniones atornilladas

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Imagen 9 Expresiones para obtener las resistencias de uniones atornilladas

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Disposiciones constructivas

Imagen 10 Reglas generales de disposición de tornillos

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Imagen 11 Nomenclatura de cada posición de los tornillos

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1.6. CARGA ESTÁTICA Y A LA FATIGA EN UNIONES ATORNILLADAS. Una carga estática es una fuerza estacionaria o un par de torsión que se aplica a cierto elemento. Esta fuerza o par de torsión no cambia su magnitud, el punto de aplicación, ni su dirección. La carga estática puede producir tensión o compresión axial.

Carga Estática Anteriormente se halló la carga a la que está sometido un perno precargadocon Fi y con una carga externa actuando, P

Imagen 12 Ecuación carga estática

La condición para la separación de la junta es Fm = 0 (desaparece la compresión en las piezas unidas y el perno soporta toda la carga). Luego la precarga, Fi, debe ser mayor que (1-C) P. Pero además no debe producir fluencia Enel material:

Imagen 13 Condiciones de separación

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Fatiga La fatiga es un proceso de degeneración de un material sometido a cargas cíclicas. Durante dicho proceso se genera una grieta que, si se dan las condiciones adecuadas, crecerá hasta producir la rotura de la pieza al aplicar un número de ciclos suficientes. En este tipo de uniones, el rendimiento ante la fatiga depende de la concepción de los detalles estructurales y del pretensado aplicado en el tornillo. La situación más favorable con respecto a la resistencia a la fatiga se obtiene cuando el área de contacto se sitúa tan cerca como sea posible de los componentes en los que está actuando la fuerza de tracción.6

Fatiga de uniones atornilladas cargadas a cortante Para llevar a cabo el montaje de la unión es posible utilizar tornillos que no estén pretensados y tornillos que sí lo estén. En el caso de los tornillos no pretensados, las fuerzas se transfieren mediante el apoyo de las chapas contra la espiga del tornillo. No es posible usar este tipo de unión cuando la carga variable cambia de signo, puesto que la holgura entre los agujeros y la espiga permite que se produzcan grandes desplazamientos repetidamente.7 En el caso de los tornillos pretensados, las fuerzas se transfieren mediante la fricción de las superficies de las chapas. A este tipo de tornillos se les conoce como de alta resistencia.

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En el caso de los tornillos pretensados la transferencia de carga no está tan concentrada como en el caso de los tornillos no pretensados y pueden utilizarse cuando la carga variable cambia de signo. El pretensado de los tornillos situados en una unión cargada a tracción sirve para reducir la desviación de las fuerzas en los tornillos y, por lo tanto, puede evitar el agotamiento por fatiga de los tornillos. El pretensado en los tornillos debe ser mayor que la carga externa. Para este análisis es necesario determinar la carga media y alternante. Conociendo la variación de P se pueden deducir. Suponiendo por ejemplo que P varía entre 0 y P:

Imagen 14 Determinación de carga media y alternante

De las dos expresiones anteriores se puede deducir la componente alternante y media de la carga, suponiendo que el área efectiva del perno es At:

Imagen 15 Área efectiva del perno At

A partir de las ecuaciones anteriores y utilizando el criterio de Goodmanmodificado: se puede determinar la fuerza Fi limitada por resistencia a fatiga

Imagen 16 Ec. anteriores utilizando el criterio de Goodman modificado

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Concentración de tensión alrededor de los agujeros En una unión atornillada las cargas se dividen en dos casos, que son: ✓ Uniones atornilladas cargadas a tracción ✓ Uniones atornilladas cargadas a cortante En tornillos no pretensados es posible que se produzca una fisura por fatiga o que el tornillo colapse como resultado del esfuerzo cortante. Por otra parte, en los tornillos pretensados las tensiones en los agujeros son bajas por que las fisuras por fatiga no se producen ahí, normalmente la fisura de fatiga se produce en la sección gruesa de la chapa. En tornillos no prensados la concentración de tensión se produce como resultado del hecho de que hay un agujero en una chapa sometida a tensiones. En el caso de tornillos pretensados no se produce una concentración de tensiones en los agujeros, esto se debe a que una parte de la carga ya ha sido transferida en el agujero.8

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EJERCICIOS Ejercicio 1 Un tornillo de transmisión de potencia de rosca cuadrada tiene un diámetro mayor de 32 mm y un paso de 4 mm con roscas dobles y se va a emplear en una aplicación similar a la que se presenta en la imagen 17. Los datos que se proporcionan incluyen f = fc = 0.08, dc = 40 mm y F = 6.4 kN por tornillo. Encuentre la profundidad de la rosca, el ancho de rosca, el diámetro de paso, el diámetro menor y el avance.

Imagen 17 Rosca cuadrada

En la imagen 17, la profundidad y el ancho de la rosca son los mismos y resultan iguales a la mitad del paso, es decir, 2 mm. Solución: 𝑝 4 = 32 − = 30 2 2 ⅆ𝑟 = ⅆ − 𝑝 = 32 − 4 = 28𝑚𝑚 ⅆ𝑚 = ⅆ −

𝐼 = 𝑛𝑝 = 2(4) = 8𝑚𝑚

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Ejercicio 2 Un tornillo de transmisión de potencia de rosca cuadrada tiene un diámetro mayor de 32 mm y un paso de 4 mm con roscas dobles y se va a emplear en una aplicación similar a la que se presenta en la imagen 17. Los datos que se proporcionan incluyen f = fc = 0.08, dc = 40 mm y F = 6.4 kN por tornillo. Calcule los esfuerzos de torsión y compresión en el cuerpo. El esfuerzo cortante en el cuerpo τ, debido al momento de torsión TR en el exterior del cuerpo del tornillo, es 𝜏=

16𝑇𝑅 16(26.18)(103 ) = 𝜋ⅆ𝑟3 𝜋(283 )

El esfuerzo axial nominal 𝝈 es 𝜎=−

4𝐹 4(6.4)(103 ) = − = −10.39𝑀𝑃𝑎 𝜋ⅆ𝑟2 𝜋(282 )

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Ejercicio 3

EJEMPLO 8-4 En la imagen 18 se presenta la sección transversal de un recipiente a presión de hierro fundido grado 25. Se debe usar un total de N pernos para resistir una fuerza de separación de 36 kip Calcule el número de pernos que se requieren para un factor de carga de 2 donde los pernos pueden reutilizarse cuando se separe la unión.

Imagen 18

De la tabla 8-9 del libro de shigley 8va ed. Sp = 85 kpsi. Después, mediante las ecuaciones se encuentra que la precarga recomendadas Fi = 0.75AtSp = 0.75(0.226) (85) = 14.4 kip En el caso de N pernos, la ecuación puede escribirse 𝑛=

𝑆𝑝 𝐴𝑡 − 𝐹𝑖 𝐶(𝑃 ⁄𝑁 )

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Igualmente puede ser así 𝑁=

𝐶𝑛𝑃 0.368(2)(36) = = 5.52 𝑆𝑝 𝐴𝑡 − 𝐹𝑖 85(0.226) − 14.4

Con seis pernos, la ecuación queda así: 𝑛=

85(0.226) − 14.4 = 2.18 0.368(36⁄ 6)

Que es mayor que el valor requerido. por lo tanto, se eligen seis pernos y se usa la carga de apriete recomendada.

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CONCLUSIÓN Se puede decir que existen muchos métodos, pero obviamente, uno de los métodos más importantes es la unión por tornillo. Estos son los mecanismos utilizados para transferir fuerzas entre elementos estructurales conectados. Estos son un sistema económico, sencillo y que puede ser reversible y no requiere electricidad para soldar. Dado que la tensión negativa se debe a la degradación de la tensión con el tiempo, esta es una limitación del material de unión (por ejemplo, debido al proceso de oxidación). Su diseño se puede realizar de acuerdo con todos los documentos, estándares y especificaciones existentes, y los tornillos también están estandarizados (tipo, hélice, paso, etc.). Sin embargo, en este artículo, dado que solo quiero dar una breve introducción a este tema, ignoraremos lo anterior y trataremos el tornillo como un simple cilindro.

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REFERENCIAS ingemecani...