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Klausur im Fach:

Grundlagen digitaler Systeme 03. April 2014

Klausur mit der ID Nummer 1

Die Notenbekanntgabe der Klausur erfolgt per Aushang mit Hilfe der Klausur ID Nummer. Dieser Zettel kann als Merkhilfe von der restlichen Klausur getrennt und mitgenommen werden.

Bitte benutzen Sie bei den mit  gekennzeichneten Aufgabenteilen die Beiblätter

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IMS Institut für Mikroelektronische Systeme Leibniz Universität Hannover Architekturen und Systeme Prof. Dr.-Ing. H. Blume

Klausur im Fach:

Grundlagen digitaler Systeme 03. April 2014

Name:

_____________________

Klausur ID:

1

Matrikelnummer: _____________________ Unterschrift:

Aufgabe

_____________________

a

b

c

d

e

1

--

2

--

3

--

--

--

4 Punkte:

Gesamtnote:

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∑

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Grundlagen digitaler Systeme

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Aufgabe 1: Kurzfragen (24 Punkte) a) Wandeln Sie die Zahl z = (324,312)5 vom Fünfersystem in eine Dezimaldarstellung mit Vor- und Nachkommastellen um. Geben Sie Ihren Rechenweg an!

b) Es sollen die im Zweierkomplement dargestellten Zahlen a mit einer Wortbreite von 7 bit und b mit einer Wortbreite von 6 bit miteinander multipliziert werden. Welche Wortbreite m muss das Ergebnis mindestens haben, um alle möglichen Ergebnisse korrekt darstellen zu können?

m= Multiplizieren Sie die Zweierkomplementzahlen a = (1001001)2 und b = (001101)2 miteinander. Stellen Sie das Ergebnis mit der oben ermittelten Wortbreite dar. Verwenden Sie die Multiplikationsvorlage.

a*b =

*

Überträge

a*b = c) Formen Sie die beiden Logikfunktionen und jeweils in eine AND-OR Struktur um. Der Rechenweg soll erkennbar sein. Programmieren Sie dann damit das dargestellte PAL-Array.

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x1

1

x2

1

x3

1

x4

1

x5

1 &

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&

&

&

&

Seite 6

&

&

&

>1

y1

>1

y2

Programmierbare Verbindungen

Feste Verbindungen

d) Ermitteln Sie die Logikfunktion des abgebildeten CMOS-Komplexgatters. Geben Sie die komplementäre Funktion in einer für die Implementierung des N-Netzwerks geeigneten Form an und ergänzen Sie das fehlende N-Netzwerk. Verwenden Sie die Vorlage.



+ UDD x1

x2

x3 x4

x5 x6 y

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Aufgabe 2: Kombinatorische Logik (26 Punkte) Es soll eine Steuerungslogik für das Öffnen von Aufzugtüren entworfen werden. Der Aufzug hat zwei gegenüberliegende Türen („links“ und „rechts“), die abhängig vom angefahrenen Stockwerk geöffnet werden sollen. Das Signal X=x3x2x1x0 kodiert das aktuelle Stockwerk im Vorzeichen-BetragsFormat. Mit dem Signal Y=y1y0 soll signalisiert werden, ob die linke Tür (Y=10), die rechte Tür (Y=01), oder beide Türen (Y=11) geöffnet werden sollen. Das Gebäude, in dem der Aufzug betrieben wird, hat 4 Untergeschosse (Stockwerke -4 bis -1), ein Erdgeschoss (Stockwerk 0) und 6 Obergeschosse (Stockwerke 1 bis 6). In den Stockwerken -4, -3, 1, 3, 4 und 6 soll nur die linke Tür geöffnet werden, in den Stockwerken -2, -1, 2, 5 nur die rechte, und in Stockwerk 0 sollen beide Türen geöffnet werden. Hinweis: Das Stockwerk 0 soll mit der „positiven“ Null kodiert werden. a) Wandeln Sie alle Logikwerte von X=x3x2x1x0 in vorzeichenbehaftete Dezimalzahlen um und stellen Sie die vollständige Funktionstabelle für Y=y1y0 in der Vorlage auf. Verwenden Sie wenn möglich auch Freistellen (don’t care)! b) Mit welcher nicht minimierten Normalform (disjunktiv / konjunktiv) können die Logikfunktionen y0 und y1 jeweils kostengünstiger realisiert werden? Als Kostenfunktion soll die Anzahl aller Gattereingänge benutzt werden. Geben Sie jeweils die Kosten KKNF und KDNF inkl. Rechnung an! c) Minimieren Sie auf der Basis von Einsstellen die Funktion y0. Verwenden Sie das in der Vorlesung und Übung vorgestellte formale Verfahren zur KarnaughMinimierung: x Markieren Sie alle Primimplikanten von y0 im Karnaugh-Diagramm und geben Sie diese auch schriftlich an. x Markieren Sie herausgehobene Einsstellen im Karnaugh-Diagramm. x Markieren Sie alle wesentlichen Primimplikanten. x Geben Sie die minimierte Logikfunktion y0,min an. Hinweis: Bei einer möglichen Wahlfreiheit verwenden Sie die Primimplikanten, bei denen die gesamte Logikfunktion am wenigsten Inverter benötigt. d) Berechnen Sie die Kosten K0,min der minimierten Logikfunktion y0,min. Verwenden Sie wieder die Anzahl aller Gattereingänge als Kostenfunktion. Geben Sie Ihren Rechenweg an. Hinweis: Notwendige Inverter sind bei der Kostenfunktion mit einzubeziehen.

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Zur Aufgabe 2)

x3x2x1x0 X10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

y1

y0

x3x2

y0,min 00

01

00 01

x1x0 11 10

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Aufgabe 3: Endlicher Automat (25 Punkte) Es soll ein Automat für eine Markisensteuerung entwickelt werden. Die Markise besitzt zwei Endpositionsschalter. Ist die Markise vollständig eingefahren gilt x0=1, sonst x0=0. Im ausgefahrenen Zustand x1=1, sonst x1=0. Das Ein- und Ausfahren der Markise wird durch eine Fernbedienung gesteuert. Die Fernbedienung hat einen Ausgang x2 = 1 bei Betätigung, sonst x2 = 0. Bei Betätigung der Fernbedienung soll die Markise selbstständig bis zur entgegengesetzten Endposition fahren. Wird die Fernbedienung betätigt während die Markise in Bewegung ist, so soll diese gestoppt und bei nächster Betätigung in entgegengesetzter Richtung weiterfahren. Eingang

Signal

Taster gedrückt

x2 = 1, sonst x2 = 0

Markise ausgefahren x1 = 1, sonst x1 = 0 Markise eingefahren x0 = 1, sonst x0 = 0 Die Motorsteuerung wird über die Ausgänge z1z0 realisiert. Alle möglichen Steuerzustände sind in der folgenden Tabelle aufgelistet: Ausgang

z1z0

Motor: Stopp

00

Motor: Markise ausfahren

10

Motor: Markise einfahren

01

Keine Funktion

11

Befindet sich die Markise bei Start in einer der Endpositionen, so soll keine unnötige Bewegung erfolgen. Bei Betätigung der Fernbedienung ist das Signal x2 nur einen Takt lang aktiv. Hinweis: Der Startzustand des Automaten muss nicht mit der Position der Markise übereinstimmen. Die Belegung x1x0 = 11 kann nicht auftreten. Die Steuerung soll als Moore-Automat realisiert werden. Welche Zustände sind dem System entsprechend der Verarbeitungssequenz zuzuordnen? Hinweis: Der Startzustand des Systems soll dem eingefahrenen Zustand entsprechen. Geben sie die Zustände im folgenden Format an: si = a) Zeichnen Sie das Zustandsübergangsdiagramm für den Automaten inklusive einer Zustandslegende. b) Stellen Sie die Zustandsübergangstabelle in der Vorlage auf.

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Zur Aufgabe 3a)

Zur Aufgabe 3b)

xn =( x2x1x0)

sn 000

001

010

011

100

zn = z1 z0 101

110

111

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Aufgabe 4: Zähler (25 Punkte) Es soll eine Fließbandautomatisierung mithilfe eines Zählers konstruiert werden. Diese sortiert Flaschen des studentischen Lieblingsgetränks in Kisten ein. Es werden entweder große Kisten mit 20 Flaschen oder kleine Kisten mit 6 Flaschen gefüllt. Wie in der unten gezeigten Abbildung skizziert, fahren die Flaschen durch einen Prüfstand, der prüft ob die Flaschen unbeschädigt und korrekt gefüllt, etikettiert und verschlossen sind. Hat im vorherigen Takt eine Flasche den Prüfstand passiert und steht jetzt zum Einsortieren bereit, wird dies durch einen 1-Pegel des Signals B angezeigt. Ein weiteres Signal F zeigt an, ob die Flasche fehlerhaft war (1-Pegel, wenn fehlerhaft, sonst 0), wobei die Schaltung ein Signal zum Einsortieren der Flasche in die Kiste nur bei fehlerfreien Flaschen ausgeben soll. Wird dieses Signal nicht ausgegeben, werden Flaschen automatisch aussortiert. Ist eine Kiste voll, soll ein Signal ausgegeben werden, das einen Roboter dazu veranlasst, die volle Kiste durch eine leere zu ersetzen. Gleichzeitig stoppt dieses Signal das Fließband, bis eine neue Kiste bereit steht. Steht eine neue Kiste bereit, wird dies durch ein Signal G (große Kiste) oder K (kleine Kiste) angezeigt. Solange eine Kiste voll ist und noch kein Signal das Bereitstehen einer neuen Kiste anzeigte, darf keine Flasche einsortiert werden. Kiste Roboter gesteuerte Einsortierung Abfüllung

Müll

Fließband Prüfstand

Der Schaltung stehen folgende Eingangssignale zur Verfügung: -

B: Eine neue Flasche steht zum Einsortieren bereit.

-

F: Die bereit stehende Flasche ist fehlerhaft.

-

K: Eine leere, kleine Kiste mit Platz für 6 Flaschen steht bereit.

-

G: Eine leere, große Kiste mit Platz für 20 Flaschen steht bereit.

Die Schaltung muss folgende Ausgangssignale erzeugen: -

E: Die Flasche, die im vorherigen Takt den Prüfstand passiert hat, soll in die Kiste einsortiert werden.

-

V: Die Kiste ist voll. Dieses Signal stoppt das Fließband und veranlasst den Austausch der Kiste mit einer leeren.

Alle Eingangssignale der Schaltung sind bereits mit dem Takt synchronisiert und zeigen ein Ereignis jeweils durch eine logische 1 für genau einen Takt an. Die Signale K und G sind systembedingt nicht gleichzeitig aktiv. Das Signal F kann nur gleichzeitig mit B aktiv sein. Der Ausgang E soll für jede Flasche jeweils einen 1Pegel für einen Takt erzeugen. Der Ausgang V darf ebenfalls nur für einen Takt auf 1 liegen.

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Zur Verfügung stehen folgende Bausteine -

ENT ENP

CTRDIV32 5CT = 0 M1 M2 G3 3CT=31 G4

CLK

C5/2,3,4 +

CLR LOAD

1x 5-Bit Zähler 1x D-FF 1x AND3 1x AND2 1x NOR2 2x INV

d0 d1 d2 d3 d4

1,5D [1] [2] [4] [8] [16]

RCO

z0 z1 z2 z3 z4

a) Füllen Sie die nachfolgende Funktionstabelle für die Enable-Signale des Zählers aus. Geben Sie anschließend die Logikfunktionen für beide EnableSignale an. Beschalten Sie die Enable-Signale des Zählers gemäß der entwickelten Gleichungen in der Vorlage. Hinweis: während eine Kiste getauscht wird, soll der Zählerstand auf 31 stehen bleiben. RCO

B

F

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

ENT = ENP =

ENT

ENP

d

d

d

d

b) Welches Zähler-Signal zeigt an, dass die Kiste voll ist?

Wie kann realisiert werden, dass das Signal V nur für einen Takt auf 1 liegt?

V=

Zeichnen Sie die dazu notwendigen Verbindungen gemäß der obigen Gleichung in der Schaltungsvorlage ein.

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c) Geben Sie eine Berechnung an, mit der aus Z= z4z3z2z1z0 die leeren Plätze N für Flaschen in der Kiste berechnet werden kann.

N=

d) Welcher Zählerstand muss geladen werden, wenn eine große Kiste / eine kleine Kiste eingelegt wird? Füllen Sie dazu die folgende Funktionstabelle aus. Geben Sie anschließend die Belegungen für D=d 4d3d2d1d0 an. K, G

D binär

D dezimal

1, 0 0, 1

d4 =

, d3 =

, d2 =

, d1 =

, d0 =

Beschalten Sie alle nötigen Eingänge des Zählers so, dass bei den Signalen K und G der jeweils richtige Zählerstand geladen wird. Vervollständigen Sie anschließend die Schaltung in der Vorlage, sodass die Automatisierung ein korrektes Verhalten zeigt. e) Vervollständigen Sie das Timing-Diagramm in der Vorlage, wobei G=0 ist.

Zur Aufgabe 4 a,b,d) CTRDIV32 5CT = 0 M1 M2 G3 3CT=31 G4

K G F B clk

V

C5/2,3,4 + 1,5D [1] [2] [4] [8] [16] clk

C1 1D

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E

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Zu Aufgabe 4e) clk B F K z

28

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RCO E V

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