Klausur m1 WS1314 2013 PDF

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Klausurtraining - Altklausur rwth aachen mechanik 1 fuer wirtschaftsingenierure...

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A Name:

Matrikelnummer:

Lehrstuhl für Technische Mechanik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Schröder

Aufgabe 1 1.1

Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

(4 Punkte)

Gegeben sind die zwei Vektoren 𝒂 und 𝒃. 𝒂 = 3 ∙ 𝒆𝟏 + 4 ∙ 𝒆𝟐 𝒃 = −4 ∙ 𝒆𝟏 − 3 ∙ 𝒆𝟐 Der von den Vektoren 𝒂 und 𝒃 eingeschlossene Winkel 𝛼 beträgt (4 Punkte): a) 𝛼 = 160,7°

b) 𝛼 = 161,5°

c) 𝛼 = 163,7°

d) 𝛼 = 164,7°

e) 𝛼 = 166,5°

f) 𝛼 = 167,7°

Aufgabe 2 2.1

(16 Punkte)

Gegeben sind die in der unteren Abbildung dargestellten Kraft 𝑭𝑨 im Punkt A und die

Dyname {𝑭𝑩 , 𝑴𝑩 } im Punkt B. Gegeben sind außerdem die Koordinaten der Punkte A, B und C.

Geg.: 𝒂𝑨 = 2𝑎 ∙ 𝒆𝟏 + 𝑎 ∙ 𝒆𝟑 𝒂𝑩 = 2𝑎 ∙ 𝒆𝟐 + 𝑎 ∙ 𝒆𝟑

; 𝑭𝑨 = 𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 𝐹 ∙ 𝒆𝟑 1

; 𝑭𝑩 = − 2 𝐹 ∙ 𝒆𝟐 − 𝐹 ∙ 𝒆𝟑

;

𝑴𝑩 = 𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

𝒂𝑪 = 2𝑎 ∙ 𝒆𝟑

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Lehrstuhl für Technische Mechanik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Schröder

Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Der Betrag des Moments der Kraft 𝑭𝑨 im Punkt C beträgt (4 Punkte): a) 𝑀𝐴,𝐶 = √9𝑎𝐹

b) 𝑀𝐴,𝐶 = √10𝑎𝐹

c) 𝑀𝐴,𝐶 = √11𝑎𝐹 2.2

d) 𝑀𝐴,𝐶 = √12𝑎𝐹

e) 𝑀𝐴,𝐶 = √13𝑎𝐹

f) 𝑀𝐴,𝐶 = √14𝑎𝐹

Die Reduktion der Dyname {𝑭𝑩 , 𝑴𝑩 } im Punkt C führt zu folgendem Momentenanteil der Dyname {𝑭𝑪 , 𝑴𝑪 } (5 Punkte):

a) 𝑴𝑪 = 2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

b) 𝑴𝑪 = −2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

c) 𝑴𝑪 = −2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

d) 𝑴𝑪 = 2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

e) 𝑴𝑪 = 2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑

f) 𝑴𝑪 = −2,5𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟏 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟐 + 0𝑎𝐹 ∙ 𝒆𝟑 2.3

Folgende Aussagen kennzeichnen ein allgemeines Kräftesystem (2 Punkte): a) In der Ebene lassen sich zwei Gleichgewichtsbedingungen formulieren. Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich in keinem gemeinsamen Punkt. b) In der Ebene lassen sich drei Gleichgewichtsbedingungen formulieren. Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich in keinem gemeinsamen Punkt. c) In der Ebene lassen sich zwei Gleichgewichtsbedingungen formulieren. Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt. d) In der Ebene lassen sich drei Gleichgewichtsbedingungen formulieren. Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt.

2.4

Gegeben ist der unten dargestellte Träger, der im Punkt A an einem Festlager befestigt ist und von Punkt B ausgehend mit einer zusätzlichen Strebe abgestützt wird. Geg.: 𝐹; 𝑎; 𝑏

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Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Bestimmen Sie den Betrag der Lagerkraft im Punkt B (5 Punkte): 2

𝑎 a) 𝐵 = 𝐹 ∙ √1 − ( ) 𝑏

𝑎 2

3.1

𝑎 2

b) 𝐵 = 2𝐹 ∙ √1 + ( ) 𝑏

e) 𝐵 = 2𝐹 ∙ √−1 + ( ) 𝑏

c) 𝐵 = 2𝐹 ∙ √1 − ( 𝑏 )

f) 𝐵 = 𝐹 ∙ √1 + ( 𝑏 )

𝑎 2

Aufgabe 3

𝑎 2

d) 𝐵 = 𝐹 ∙ √−1 + ( ) 𝑏

𝑎 2

(9 Punkte)

Gegeben ist das unten dargestellte Querschnittsprofil eines Trägers. Das Profil ist mit zwei Bohrungen (Radius 𝑅) versehen.

Geg.: 𝑡1 = 5 mm; 𝑡2 = 10 mm; 𝑎 = 25 mm; ℎ = 50 mm; 𝑏 = 40 mm; 𝐵 = 70 mm; 𝑅 = 2,5 mm

Die 𝒙 𝟏- Koordinate des Flächenschwerpunktes des gegebenen Profils beträgt (9 Punkte):

a) 𝑥1,𝑠 = 5,1 mm

b) 𝑥1,𝑠 = 5,9 mm

c) 𝑥1,𝑠 = 6,7 mm

d) 𝑥1,𝑠 = 7,5 mm

e) 𝑥1,𝑠 = 8,3 mm

f) 𝑥1,𝑠 = 9,1 mm

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Aufgabe 4

Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

(11 Punkte)

Gegeben ist das unten dargestellte System, das im Folgenden auf seine Verschieblichkeit hin untersucht werden soll.

4.1

Der Grad statischer Bestimmtheit gemäß des Abzählkriteriums beträgt (2 Punkte): a) f = −2

b) f = −1 c) f = 0

4.2

d) f = 1

e) f = 2

f) f = 3

Für das oben dargestellte System lässt sich folgende Aussage basierend auf dem Polplan treffen (5 Punkte): a) Das System ist statisch brauchbar und es liegen Widersprüche vor, die alle Hauptpole betreffen. b) Das System ist statisch brauchbar und es liegen Widersprüche vor, die mindestens einen, aber nicht alle Hauptpole betreffen. c) Das System ist statisch brauchbar und es liegt kein Widerspruch vor, der einen Hauptpol betrifft. d) Das System ist statisch unbrauchbar und es liegen Widersprüche vor, die alle Hauptpole betreffen. e) Das System ist statisch unbrauchbar und es liegen Widersprüche vor, die mindestens einen, aber nicht alle Hauptpole betreffen. f) Das System ist statisch unbrauchbar und es liegt kein Widerspruch vor, der einen Hauptpol betrifft.

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Lehrstuhl für Technische Mechanik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Schröder 4.3

Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Ein Widerspruch im Nebenpol zweier Scheiben lässt folgende Aussage zu (2 Punkte): a) Die Relativverdrehung beider Scheiben ist null, zudem sind beide Scheiben unverschieblich. b) Die Relativverdrehung beider Scheiben ist null. c) Die Relativverdrehung beider Scheiben ist ungleich null, zudem sind beide Scheiben unverschieblich. d) Die Relativverdrehung beider Scheiben ist ungleich null.

4.4

Gegeben ist die unten dargestellte Lagerung in der Ebene.

Folgende Reaktionskräfte/-momente und Verschiebungen/Verdrehungen sind für die dargestellte Lagerung null (2 Punkte): a) 𝑥𝐴 , 𝑧𝐴 , 𝜑𝐴

b) 𝑀𝐴 , 𝑥𝐴 , 𝑧𝐴

c) 𝐴𝐻 , 𝑧𝐴 , 𝜑𝐴

Aufgabe 5 5.1

d) 𝐴𝑉 , 𝑥𝐴 , 𝜑𝐴

e) 𝐴𝐻 , 𝑀𝐴 , 𝜑𝐴

f) 𝐴𝐻 , 𝐴𝑉 , 𝑀𝐴

(20 Punkte)

Gegeben ist der unten dargestellte abgewinkelte Balken. Er wird in gleichen Abständen zu den Lagerungen von einer Einzelkraft F belastet. Geg.: 𝐹; 𝑎

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Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Für den Bereich II zwischen den beiden Einzelkräften trifft folgende Aussage zu (4 Punkte): a) Im Bereich II ist die Querkraft null und das Biegemoment null. b) Im Bereich II ist die Querkraft maximal und das Biegemoment null. c) Im Bereich II ist die Querkraft null und das Biegemoment maximal. d) Im Bereich II ist die Querkraft maximal und das Biegemoment maximal. 5.2

Gegeben ist der unten dargestellte Biegebalken unter einer Dreieckslast. Geg.: 𝑞0 ; 𝑎

𝑥 𝑞(𝑥) = 𝑞0 ( − 1) 𝑎 1 𝐴𝑉 = 𝑞 0 𝑎 3 𝐴𝐻 = 0 1 𝐵𝑉 = 𝑞0 𝑎 3

Die Extremwerte des Biegemoments liegen an den Positionen mit den Koordinaten (9 Punkte): a) 𝑥1 = 0,250𝑎 ; b) 𝑥1 = 0,333𝑎 ;

𝑥2 = 1,666𝑎

d) 𝑥1 = 0,500𝑎 ;

𝑥2 = 1,500𝑎

c) 𝑥1 = 0,422𝑎 ; e) 𝑥1 = 0,577𝑎 ;

f) 𝑥1 = 0,666𝑎 ;

5.3

𝑥2 = 1,750𝑎 𝑥2 = 1,577𝑎

𝑥2 = 1,422𝑎

𝑥2 = 1,333𝑎

Gegeben ist der unten dargestellte Gelenkträger unter einem kombinierten Lastfall. Geg.: 𝑞0 ; 𝑎

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Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Ordnen Sie dem gegebenen System den passenden Biegemomentenverlauf zu (4 Punkte). Hinweis: Zur Lösung dieser Aufgabe ist kein Rechenweg erforderlich.

a)

d)

b)

e)

c)

f)

5.4

Gegeben ist der unten dargestellte Biegemomentenverlauf eines Balkens.

Ordnen Sie dem Balken den passenden Querkraftverlauf zu (3 Punkte).

a)

d)

b)

e)

c)

f)

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Aufgabe 6 6.1

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Datum: 13.03.2014

(10 Punkte)

Gegeben sind die folgenden Aussagen in Bezug auf ein ideales, ebenes Fachwerk: I.

Alle Fachwerkknoten sind reibungsfreie Momentengelenke.

II. Die Anwendung des Ritterschen Schnittverfahrens führt bei jeder Art von Fachwerk zur direkten Bestimmung der unbekannten Stabkräfte. III. Nur Fachwerkknoten, an denen nicht mehr als zwei Stäbe angeschlossen sind, bilden ein zentrales Kräftesystem. IV. Fachwerke, die nach dem 1. Bildungsgesetz gebildet werden, sind auf jeden Fall äußerlich statisch bestimmt und unverschieblich. Die Aussagen I-IV sind in dieser Reihenfolge (2 Punkte): a) falsch, falsch, falsch, falsch b) falsch, wahr, falsch, wahr c) falsch, falsch, falsch, wahr d) wahr, falsch, falsch, falsch e) wahr, wahr, wahr, falsch f) wahr, wahr, wahr, wahr 6.2

Gegeben ist das unten dargestellte ideale, ebene Fachwerk. Alle unbekannten Stabkräfte werden als Zugkräfte angenommen. 5

9

3

Geg.: 𝐹; 𝛼; 𝛽; 𝑎; 𝑏 = 𝑎; 𝑐 = 𝑎; 𝑑 = 𝑎; 𝑒 = 2𝑎 2 2 2

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Datum: 13.03.2014

Die Kraft im Stab 9 beträgt (8 Punkte):

a) 𝑆9 = b) 𝑆9 = c) 𝑆9 = d) 𝑆9 = e) 𝑆9 = f) 𝑆9 =

Aufgabe 7

𝐹 [cos 𝛼 sin 𝛽

− 1]

𝐹 [2 tan 𝛼 2sin 𝛽 𝐹 [2 tan 𝛼 sin 𝛽

𝐹 [1 2sin 𝛽

− 1]

− 1]

− 2 tan 𝛼]

𝐹 [tan 𝛼 sin 𝛽

− 1]

𝐹 [2 cos 𝛼 sin 𝛽

− 1]

(11 Punkte)

Gegeben ist das unten dargestellte System. Die Masse 𝒎𝟐 ist über eine

7.1

reibungsbehaftete Walze mit der Masse 𝒎𝟏 verbunden. Geg.: 𝑚2 = 200 kg; 𝜇𝐻1 = 0,3; 𝜇𝐻2 = 0,1

Bestimmen Sie die minimale Masse von 𝐦𝟏 , damit das System in Ruhe bleibt (7 Punkte). a) 𝑚1 = 421,6 kg

b) 𝑚1 = 886,2 kg

c) 𝑚1 = 328,1 kg

d) 𝑚1 = 569,7 kg

e) 𝑚1 = 756,1 kg

f) 𝑚1 = 666,7 kg

Ein Schlitten beginnt im Winter auf Schnee ab einer Neigung von 10° zu rutschen. Der

7.2

Haftreibungskoeffizient beträgt demnach (2 Punkte): 1.

a) 𝜇𝐻 = 0,9848

d) 𝜇𝐻 = 0,9884

c) 𝜇𝐻 = 0,1763

f) 𝜇𝐻 = 0,4859

b) 𝜇𝐻 = 0,1736

e) 𝜇𝐻 = 0,4895

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Datum: 13.03.2014

In Fall von Haftreibung trifft folgende Aussage zu (2 Punkte):

7.3 2.

a) Das System befindet sich im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entlang der angestrebten Bewegungsrichtung und sind eingeprägte Kräfte. b) Das System befindet sich nicht im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entgegen der angestrebten Bewegungsrichtung und sind eingeprägte Kräfte. c) Das System befindet sich nicht im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entgegen der angestrebten Bewegungsrichtung und sind Reaktionskräfte. d) Das System befindet sich im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entgegen der angestrebten Bewegungsrichtung und sind eingeprägte Kräfte. e) Das System befindet sich im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entgegen der angestrebten Bewegungsrichtung und sind Reaktionskräfte. f) Das System befindet sich im Gleichgewicht, die Reibkräfte wirken entlang der angestrebten Bewegungsrichtung und sind Reaktionskräfte.

Aufgabe 8 8.1

(9 Punkte)

Gegeben ist der unten dargestellte Träger, der durch ein Moment 𝑴 und die Kräfte 𝑭𝟏 und 𝑭𝟐 belastet wird. Gegeben ist außerdem die Richtung der Auflagerkraft 𝑩.

Wird gemäß dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen die kinematische Bindung des Auflagers B gelöst und das entsprechende Verschiebungs- bzw. Verdrehungsbild gezeichnet, so lautet die an der Struktur verrichtete virtuelle Arbeit 𝜹𝑨 (3 Punkte):

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Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

𝑎

a) 𝛿𝐴 = 𝑀𝛿𝜑 + 𝐵 𝛿𝜑 − 𝐹1 √2𝑎𝛿𝜑 = 0 2

𝑎

b) 𝛿𝐴 = 𝑀𝛿𝜑 + 𝐵 𝛿𝜑 − 𝐹1 2 𝑎

√2 𝑎𝛿𝜑 2

=0

𝑎

c) 𝛿𝐴 = 𝑀𝛿𝜑 + 𝐵 𝛿𝜑 − 𝐹1 √2𝑎𝛿𝜑 + 𝐹2 𝛿𝜑 = 0 2

𝑎

√2 𝑎𝛿𝜑 + 2 𝑎 𝐹1 √2𝑎𝛿𝜑 + 𝐹2 𝛿𝜑 2

d) 𝛿𝐴 = 𝑀𝛿𝜑 + 𝐵 𝛿𝜑 − 𝐹1 𝑎

e) 𝛿𝐴 = 𝐵 𝛿𝜑 − 2

𝑎

2

f) 𝛿𝐴 = 𝐵 𝛿𝜑 − 𝐹1 2

8.2

√2 2

2

𝑎

𝐹2 2 𝛿𝜑 = 0 =0

𝑎

𝑎𝛿𝜑 + 𝐹2 2 𝛿𝜑 = 0

Gegeben ist das unten dargestellte System. Dieses besteht aus einer Rolle mit der Masse 𝑚, die auf einer viertelkreisförmigen Unterlage rollen kann. Ein Durchrutschen der Rolle ist ausgeschlossen. Die Rolle ist an ihrem Drehpunkt mit einem masselosen Balken und einer masselosen Feder (Federsteifigkeit 𝑐𝐹 ) verbunden. Die Feder kann an ihrem oberen Ende entlang einer Schiene reibungslos gleiten. N

Geg.: 𝑚 = 300 g; 𝑐𝐹 = 6 m ; 𝑅 = 1 m; 𝑔 = 10

m

s2

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Klausur Mechanik I (WirtIngs. mit FR MB) WS 2013/14

Datum: 13.03.2014

Die Gleichgewichtslagen des vorgegebenen Systems (0° ≤ 𝜑 ≤ 90° ) liegen bei (6 Punkte):

a) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 15°

b) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 20°

c) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 30°

d) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 45°

e) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 50°

f) 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,1 = 0°; 𝜑𝐺𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔.,2 = 60°

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