4. Diseño 2 a la k v1 - BUENOS APUNTES PDF

Preview

Summary

U niversidad A utonoma de ́ N uevo L eon ́ F acultad de I ngenier ́ ia M ecanica y ́ E l ́ ectricaD iseno ̃ 2 kIng. SergioDavidMadrigalEspinoza, Dr. Diseno de experimentos ̃1 / 21ContenidoDiseño factorial 2kInteracciones2 / 21Diseño factorial 2k(Resumen) Es un caso particular del diseño experimental...

Description

Contenido Universidad Autonoma ´ de Nuevo Leon ´ Facultad de Ingenier´ia Mec anica ´ y El´ectrica

Diseño factorial 2k

Diseno ˜ 2k Interacciones

Ing. Sergio David Madrigal Espinoza, Dr. Dise no ˜ de experimentos

1 / 21

Ejemplo de diseño 23

Diseño factorial 2k (Resumen) •

•

•

•

•

2 / 21

Es un caso particular del diseño experimental, de especial importancia. Estudia el efecto de k factores, cada uno con dos niveles.

Se estudian los efectos de la temperatura (160 y 180 ◦ C), la concentración (20 y 40 %) y el tipo de catalizador (A y B) sobre el rendimiento de un proceso químico. Los resultados se muestran en el siguiente cuadro.

Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos. Es de especial utilidad en etapas iniciales de una investigación, cuando hay muchos factores por estudiar. Supone que los datos cumplen con el supuesto de linealidad. 3 / 21

4 / 21

Ejemplo de diseño 22 con réplicas

Temperatura + + + +

Concentración + + + +

Catalizador + + + +

Rendimiento 60 72 54 68 52 83 45 80

Se estudia el rendimiento de un proceso químico. Los factores considerados son: concentración del reactivo (factor A) y cantidad de catalizador (factor B). El nivel bajo (-) del factor A es 15 porciento y su nivel alto (+) es de 25 porciento. Los niveles del factor B son una y dos libras (- y +, respectivamente). Se hacen tres réplicas con cada combinación de los niveles. Los resultados se muestran en el siguiente cuadro:

5 / 21

6 / 21

Universidad Aut o´ noma de Nuevo Le´ on ectrica Facultad de Ingenier´ıa Mec´anica y El´ no de experimentos Actividad 5 del curso de Dise˜ Matr´ıcula

Alumno:

Factor A B + +

+ +

Replica I II III 28 36 18 31

25 32 19 30

27 32 23 29

Un producto qu´ımico se fabrica en un envase presurizado. Se lleva a cabo un experimento para estudiar los factores que se piensa influyen en el ´ındice de filtraci´ on (IF) de este producto. Los cuatro factores son: temperatura (A), presi ´o n (B), concentraci´o n del formaldeh´ıdo (C) y velocidad de agitaci´o n (D). Los resultados se muestran en el cuadro a la derecha. 1. 40 puntos Determine los efectos principales de cada factor. 2. 30 puntos Determine los efectos principales de las interacciones AB, BC y BD. 3. 30 puntos Determine los efectos principales de las interacciones ACD, BCD y ABCD. Preg unta: Puntos: Calificaci´on:

1

2

3

To tal

40

30

30

100

A + + + + + + + +

B + + + + + + + +

C + + + + + + + +

D + + + + + + + +

IF 45 71 48 64 68 60 80 65 43 100 45 104 75 86 70 96

Cálculo de los efectos principales

Ejemplo

El efecto medio de un factor sobre una variable de respuesta, se denomina efecto principal. Para cada factor, su efecto principal se calcula como el promedio de las diferencias cuando todos los demás factores se mantienen constantes. También se obtiene como el promedio de los positivos menos el promedio de los negativos.

¿Cuáles son los efectos principales de los factores del ejemplo de diseño 23 ?

9 / 21

10 / 21

Solución

y2 − y1 + y4 − y3 + y6 − y5 + y8 − y7 , 4 72 − 60 + 68 − 54 + 83 − 52 + 80 − 45 , = 4 12 + 14 + 31 + 35 , = 4 = 23 .

T = Sea T el efecto principal de la temperatura, C el efecto principal de la concentración y K el del catalizador. En cada caso, los efectos principales de calculan como sigue:

11 / 21

y3 − y1 + y4 − y2 + y7 − y5 + y8 − y6 , 4 54 − 60 + 68 − 72 + 45 − 52 + 80 − 83 , = 4 −6 − 4 − 7 − 3 , = 4 = −5 .

12 / 21

y5 − y1 + y6 − y2 + y7 − y3 + y8 − y4 , 4 52 − 60 + 83 − 72 + 45 − 54 + 80 − 68 , = 4 −8 + 11 − 9 + 12 , = 4 = 1.5 .

C =

K =

13 / 21

Ejemplo

14 / 21

Solución

A B ¿Cuáles son los efectos principales de los factores del ejemplo de diseño 22 con réplicas?

I

- - 26.6667 + - 33.3333 - + 20 + + 30

Solución

Contenido

33.3333 + 30 26.6667 + 20 , − 2 2 = 31.6667 − 23.3333, = 8.3334 .

A =

Diseño factorial 2k

Interacciones

20 + 30 26.6667 + 33.3333 , − 2 2 = 25 − 30, = −5 .

B =

17 / 21

Interacciones

18 / 21

Ejemplo Estime las interacciones TC, TK y CK.

Solución

Se dice que dos o más factores interactúan si muestran una influencia conjunta sobre la variable de respuesta. Para calcular la interacción entre dos o más factores, se multiplican sus signos: la interacción es el efecto principal del producto.

TC = =

TK = =

CK = = 19 / 21

Ejemplo Estime la interacción TCK.

Solución TCK = =

72 + 54 + 52 + 80 60 + 68 + 83 + 45 , − 4 4 0.5.

21 / 21

60 + 68 + 52 + 80 72 + 54 + 83 + 45 , − 4 4 1.5. 60 + 54 + 83 + 80 72 + 68 + 52 + 45 − , 4 4 10. 60 + 72 + 45 + 80 54 + 68 + 52 + 83 , − 4 4 0. 20 / 21...