4.4 Aplicaciones DEL Producto Vectorial PDF

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INTRODUCCION A LAS MATEMÁTICAS PARA INGENIERIA APLICACIONES DE PRODUCTO VECTORIAL –TRIPLE PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL Semana 04 Sesión 04 EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Los puntos A (1, 1, 1), B (2, 2, 2) y C (1, 3, 3) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice y calcula el área del paralelogramo. 2. Halla el área del paralelogramo definido por 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 (2, –2, –3) y 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 los vectores: AB A𝐶 (2, 0, 3). 3. Sea |𝑎| =|𝑏󰇍 | = 4 y el ángulo formado por los vectores 𝑎 y 𝑏󰇍 es 30°. Calcula el área del triángulo construido sobre los vectores 𝑎– 2𝑏󰇍 y 3𝑎 + 2 4. Sea A el punto medio del segmento de extremos P (3, 2,1) y Q (-1, 0,1). Calcular el volumen del tetraedro de vértices A, B (2, 1,3), C (1, 2,3) y D (3, 4,1). 5. Calcula el valor de k para que el volumen del paralelepípedo definido por los siguientes vectores: 𝑢󰇍 (1, –1, 1), 𝑣(1, 1, 1) y 𝑤 󰇍󰇍 (2, 3, k), sea igual a 12 unidades cúbicas. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcula el volumen de un paralelepípedo que tenga cuatro de sus vértices en los puntos siguientes: A (2, 3, 1), B(4, 1, –2), C(6, 3, 7) y D(–5, –4, 8) 2. Hallar el área de un paralelogramo cuyos lados son los vectores: 𝐴= (2𝑖 + 3𝐽 −7𝐾󰇍 ) y 󰇍 = (5󰇍𝑖 – 2 𝐽) 𝐵

4. Dado el triángulo ABC, donde el vértice A (1, 0, 1), B (2, -1, 1) y C (-2, 1, 0). Determine el ángulo  en 𝐴󰆹 5. Las aristas de un paralelepípedo son: 𝐴 = 󰇍 = 𝑗+ 2𝐾 󰇍 y 𝐶= 𝑖 + 5𝑗 + 4𝐾 󰇍 . Halle el 3𝑖-𝑗 , 𝐵 volumen del paralelepípedo 6. Hallar el área del paralelogramo cuyos lados son los vectores: 𝑎= (1, 5, 6), : 𝑏󰇍 = (-2, 4,-3) 7. Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son los puntos A (3, 2, 1), B(1, 2,4 ), C (4, 0, 3) y D(1, 1, 7). 8. Dos vértices consecutivos de un paralelogramo son A (1, 1, 1) y B (0, 2, 0). Si el centro del paralelogramo es E(0, 0, 1), se pide: a) las coordenadas de los otros vértices. b) el área del paralelogramo. 9. Los puntos A (1, 1, 1), B (2, 2, 2) y C (1, 3, 3) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo. Halla las coordenadas del cuarto vértice y calcula el área del paralelogramo. 10. Se considera el tetraedro cuyos vértices son los puntos: A (1, 0, 0), B (1, 1, 1), C (–2, 1, 0) y D (0, 1, 3). a) Calcula el área del triángulo ABC. b) Calcula el volumen del tetraedro ABCD

3. Hallar el volumen del paralelepípedo si los vectores que forman la base son: 𝑣 = (2, -1, 4), 𝑤 󰇍 = (2,4,3) y los componentes de la altura son: 𝑢󰇍 = (1, 3, 5). 1

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