4.4 Base y dimension de un espacio vectorial PDF

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4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base. Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. Sea un E un espacio vectorial y B un subconjunto de vectores de E se dice que B es una base de E si se verifican las siguientes condiciones: 1. Todos los vectores que forman el conjunto B, son linealmente independientes. Es decir, B es linealmente independiente. 2. Cualquier vector del espacio vectorial puede escribirse como combinación lineal de los elementos de la base B. Es decir, B es un sistema generador de E. Propiedades de las bases. 1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible). 2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible). 3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella, de manera única para cada vector

Dimensión de un espacio vectorial Sea E un espacio vectorial finitamente engendrado; se llama dimensión de un espacio E al número de elementos que tiene una cualquiera de sus bases. A la dimensión del espacio E la designamos por dim(E) o bien dim E...