8. Mediana y Moda - ejercicios resueltos PDF

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

Nombre: Cesar Caluña Curso: E1-003 Fecha: 12/07/2020

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIANA La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro. -

La mediana se representa por M. La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.

Ejemplo de cálculo simple de la mediana 1. Ordenamos de menor a mayor. 2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

3. Si la serie tiene un numero para de puntuaciones la mediana es la medida entre las dos puntuaciones centrales.

Formula y cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre:

Es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

Es la semisuma de las frecuencias absolutas.

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Es la frecuencia absoluta de la clase mediana Es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. Es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos Ejemplo de cálculo de la mediana para distribución estadística Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada: En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a

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Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la porque la mediana es el valor central

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas a . -

por

el intervalo que contiene

Clase de la mediana:

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

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MODA La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se presenta por M. Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, entonces la distribución es bimodal (en caso de que sean 2 valores) o multimodal( en caso de que existan mas de 2), es decir, tiene varias modas. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Ejemplos de cálculos de la moda -

Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M=4

-

Hallar la moda de la distribución: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9

Como todas las puntuaciones del grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

-

Hallar la moda de la distribución: 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 M=4

Calculo de la moda para datos agrupados. Caso1. Cuando los intervalos tiene la misma amplitud.

Es el limite inferior de la clase modal. Es la frecuencia absoluta de la clase modal. Es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. Es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

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Es la amplitud de la clase.

-

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de estas:

Ejemplo para el cálculo de la moda: Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

-

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta

.

La clase modal es: -

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Límite inferior:

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Caso 2. Cuando los intervalos tienen amplitudes distintas

-

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

-

La clase modal es la que tiene mayor altura.

-

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

Ejemplo:

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En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.

En primer lugar creamos una nueva columna con las alturas, dividiendo las frecuencias absolutas entre las amplitudes de los intervalos correspondientes:

La clase modal es Límite inferior:

porque es la que tiene mayor altura

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Bibliografía x 1. Marta. superprof. [Online].; 2006 [cited 2020 07 12. Available from: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/median a.html. x...