9.- Carretera TEMA 9 - CÁLCULO DE VOLÚMENES Y DIAGRAMA DE BRÜCKNER PDF

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CÁLCULO DE VOLÚMENES Y DIAGRAMA DE BRÜCKNER...

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Capítulo 9 CÁLCULO DE VOLÚMENES Y DIAGRAMA DE BRÜCKNER Para el ingeniero proyectista de carreteras, una de las principales metas durante la elaboración de un proyecto es encontrar una solución que permita la construcción de la carretera con el menor movimiento de tierras posible, cumpliendo, lógicamente, las normas de un trazado racional. El costo del movimiento de tierra es, en la mayoría de los proyectos, significativo con relación al costo total de la carretera, siendo por tanto un ítem importante a ser analizado. En los lugares donde los materiales de corte tengan condiciones de ser usados en los terraplenes, el equilibrio entre volúmenes de cortes y terraplenes, minimizando préstamos y/ o desperdicios, ocasiona menores costos de terraplén. 9.1. SECCIONES TRANSVERSALES DE UNA CARRETERA En una sección transversal de una carretera se tiene: Corte: cuando se desea establecer la carretera abajo del terreno natural

Terraplén: cuando se desea elevar la carretera arriba del terreno natural

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2 Sección mixta: cuando se conforma la plataforma a media ladera

Cota Roja: Es la distancia vertical entre el eje de la carretera y el nivel del terreno CÁLCULO DE ÁREAS EN LAS SECCIONES TRANSVERSALES Para el cálculo de las áreas de las secciones transversales normalmente se utilizan uno de los siguientes métodos: 1. Método Geométrico 2. Método Mecánico 3. Método Analítico 4. Método Analítico Simplificado 5. Método Computacional Método Analítico Simplificado Se considera la pendiente del terreno como si fuera igual a "cero", según se ilustra:

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3 Método Computacional En este método, se usa un programa que calcula el área de cualquier polígono. Debe conocerse las coordenadas “x” e “y” de todos los vértices de la figura. Esas coordenadas se deben digitar en orden sucesivo de los vértices. La fórmula usada para este cálculo es:

Donde: A = Área calculada; n = número de vértices considerados 9.2. CÁLCULO DE VOLÚMENES Para el cálculo del volumen de tierra a mover en una carretera, es necesario suponer que existe un determinado sólido geométrico, cuyo volumen será fácilmente calculado. El método usual consiste en considerar el volumen formado de una serie de prismoides (sólidos geométricos limitados en los extremos por caras paralelas y lateralmente por superficies lisas). En el campo, las caras paralelas corresponden a las secciones transversales extremas, y las superficies llanas laterales corresponden a la plataforma de la carretera, a los taludes y a la superficie del terreno natural, según indica la figura.

El volumen del prismóide de la Figura 18.1 puede ser calculado mediante la fórmula:

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Donde: A1 y A2 = áreas de las secciones transversales extremas; Am = área de la sección transversal en el punto medio entre A1 y A2; L = distancia entre las secciones A1 y A2. Una fórmula aproximada comúnmente utilizada para el cálculo de los volúmenes de los prismóides es la llamada fórmula de las áreas medias, cuya expresión es la siguiente:

(9.2)

La Ecuación (18.2) es deducida de la ecuación (18.1), considerando Am por , se logra valores exactos para los volúmenes cuando ambas secciones transversales son iguales. Para otras condiciones, los resultados son ligeramente diferentes. En la práctica, el error cometido es generalmente menor que 2%.

18.2. DIAGRAMA DE MASAS (O DIAGRAMA DE BRÜCKNER) El diagrama de masas (o de Brückner), facilita de sobremanera el análisis de la distribución de los materiales excavados. Esa distribución equivale a definir el origen y el destino de los suelos y rocas producto de las operaciones de terraplenaje, con indicación de sus volúmenes, clasificaciones y distancias medias de transporte. Después de calcular las áreas de las secciones transversales y los volúmenes de los prismóides, se puede preparar una tabla de volúmenes acumulados (Tabla 18.1), que sirve como base par a la construcción del diagrama. Para la construcción del diagrama, se calculan inicialmente las llamadas Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas corresponden a los volúmenes de cortes (considerados positivos) y terraplenes (considerados negativos) acumulados sucesivamente. La sumatoria de los volúmenes se hace desde una ordenada inicial arbitraria. En el caso de secciones mixtas, la compensación lateral se logra de forma automática cuando se realiza el cálculo de las ordenadas de Brückner, pues los volúmenes de corte y de terraplén son considerados en cada sección, de forma que el incremento o reducción en las ordenadas estará dado por la diferencia entre los dos volúmenes considerados. Se puede decir que la compensación lateral será la menor de los dos volúmenes y que el volumen disponible para compensación longitudinal, que afecta las ordenadas, será la diferencia entre esos volúmenes. Las ordenadas calculadas son dibujadas, de preferencia sobre una copia del perfil longitudinal del proyecto. En el eje de las abscisas se coloca el estaqueamento y en el eje de las ordenadas, en una escala adecuada, los valores acumulados para las ordenadas de Brückner,

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5 sección a sección. Los puntos así marcados, unidos por una línea curva, forman el Diagrama de Brückner. Tabla 9.1: Cálculo de Volúmenes y Ordenadas de Brückner Estacas Corte

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Area (m2) Relleno

A. R. Corr.

3

4

Suma de Areas (m2) Corte Relleno

5

SemiDistancia (m)

6

Volumen (m3) Corte Relleno

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8

Compensación Lateral (m3)

9

Volúmenes Acumulados (m3)

10

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A continuación, explicaremos en forma sucinta cada una de las columnas de la Tabla 18.1. COLUMNA 1: estacas de los puntos donde fueron levantadas las secciones transversales. Normalmente son las estacas enteras del trazado. Estacas fraccionarias se utilizan en los puntos de paso (PP). COLUMNA 2: áreas de corte, medidas en las secciones. COLUMNA 3: áreas de relleno, medidas en las secciones. COLUMNA 4: producto de la columna 3 por el factor de homogenización (Fh). COLUMNA 5: suma de las áreas de corte de dos secciones consecutivas en la columna 2. COLUMNA 6: suma de las áreas de relleno de dos secciones consecutivas en la columna 4. COLUMNA 7: semidistancia entre secciones consecutivas. COLUMNA 8: volúmenes de corte entre secciones consecutivas. COLUMNA 9: volúmenes de relleno entre secciones consecutivas. COLUMNA 10: volúmenes compensados lateralmente (no sujetos a transporte longitudinal). COLUMNA 11: volúmenes acumulados, obtenidos de la suma algebraica acumulada de los volúmenes obtenidos en las columnas 8 y 9. Los volúmenes acumulados se colocan como ordenadas al final de la estaca. La Figura 18.2 presenta el perfil longitudinal de un tramo de carretera y el diagrama de masas correspondiente.

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Fig. 9. 2: Perfil Longitudinal y diagrama de masas

18.3. FACTOR DE HOMOGENEIZACION DE VOLÚMENES El factor de homogenización (Fh) es la relación entre el volumen de material en el corte de origen, y el volumen de terraplén compactado resultante. En la fase de anteproyecto este factor es en general estimado. Un factor Fh = 1,4 indica que será necesario excavar cerca de 1,4 m3 en el corte para lograr 1 m3 de terraplén compactado (Figura 9.3).

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Fig. 9. 3: Expansión y contracción de solos durante el terraplén

En la etapa de proyecto, Fh puede ser evaluado por la relación:

(9.3) Donde: γscomp = peso específico aparente seco después de la compactación en el terraplén; γscorte = peso específico aparente seco del material en el corte de origen. El factor de homogenización se aplica a los volúmenes de terraplén, como un multiplicador. En la práctica, se utiliza un factor de seguridad del 5%, de modo de compensar las pérdidas que ocurren durante lo transporte de los suelos y posibles excesos en la compactación de los mismos.

18.4. PROPIEDADES DEL DIAGRAMA DE MASAS Observándose la Figura 18.2 se pueden deducir las siguientes propiedades: 1. El diagrama de masas no es un perfil. La forma del diagrama de masas no tiene ninguna relación con la topografía del terreno. 2. Inclinaciones muy elevadas de las líneas del diagrama indican grandes movimientos de tierras. 3. Todo sector ascendiente del diagrama corresponde a un sector de corte (o predominancia de cortes en secciones mixtas). 4. Todo sector descendente del diagrama corresponde a un sector de terraplén (o predominancia de terraplenes en secciones mixtas). 5. La diferencia de ordenadas entre dos puntos del diagrama mide el volumen de tierra entre esos puntos. 6. Los puntos extremos del diagrama corresponden a los puntos de paso (PP). 7. Puntos de máximo corresponden al paso de corte a terraplén. 8. Puntos de mínimo corresponden al paso de terraplén a corte.

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8 9. Cualquiera horizontal trazada sobre el diagrama determina sectores de volúmenes compensados (volumen de corte = volumen de terraplén corregido). Esta horizontal, por consiguiente, es la llamada línea de compensación (o línea de tierra). La medida del volumen está dada por la diferencia de ordenadas entre el punto máximo o mínimo del tramo compensado y la línea horizontal de compensación. 10. La posición de la onda del diagrama con relación a la línea de compensación indica la dirección del movimiento de tierra. Ondas positivas (línea del diagrama arriba de la línea de compensación), indican transporte de tierra en el sentido del estaqueamiento de la carretera. Ondas negativas indican transporte en el sentido contrario al estaqueamiento de la carretera. 11. El área comprendida entre la curva de Brückner y la línea de compensación mide el momento de transporte de la distribución considerada. 12. La distancia media de transporte de cada distribución puede ser considerada como la base de un rectángulo de área equivalente a la del segmento compensado y de altura igual a la máxima ordenada de este segmento (Figura 18.4).

Fig. 9. 4: Onda de Brückner

18.5. MOMENTO DE TRANSPORTE Se define como Momento de Transporte al producto de los volúmenes transportados por las distancias medias de transporte: (9.4) Siendo: M = momento de transporte, en m3.dam o m3.km V = volumen natural del suelo, en m3 dm = distancia media de transporte, en dam o km. Cuando se ejecuta un transporte de suelo de un corte para un terraplén, las distancias de transporte se alteran en cada viaje, siendo necesaria, la determinación de una distancia media de transporte, que deberá ser igual a la distancia entre los centros de gravedad de los tr amos de cortes y terraplenes compensados. APUNTES DE CARRETERAS I

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9 Existen varias maneras de ejecutar una distribución de tierras en el terraplén. A cada una de las alternativas corresponderá una distancia media de transporte global y, por consiguiente, un determinado costo de terraplén. Luego, un proyecto racional de terraplén deberá indicar la mejor distribución de tierras, de manera que la distancia media de transporte y el costo de las operaciones de terraplén sean reducidos a valores mínimos. El método más utilizado para estimar las distancias medias de transporte entre sectores compensados es el método del Diagrama de Brückner. Como se ha visto anteriormente, el método nos suministra medios simplificados para el cálculo de d m, de la siguiente manera: se toma en mitad de la altura de la onda y se traza una horizontal a esta altura. La distancia media de transporte es la distancia entre los puntos de intersección de esta recta con el diagrama, medida en la escala horizontal del dibujo. El momento de transporte será igual al área de la onda de Brückner, que puede estimarse por el producto de la altura de la onda (V) por la distancia media de transporte (dm), como se presenta en la Figura 18.5.

Fig. 9. 5: Momento de Transporte

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18.6. EJEMPLO DE APLICACIÓN Dada la tabla de volúmenes acumulados abajo, construir el Diagrama de Brückner. Calcular los volúmenes de corte y relleno y las distancias medias de transporte Estacas Corte

Area (m2) Relleno

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A. R. Corr.

Suma de Areas (m2) Corte Relleno

SemiDistancia (m)

Volumen (m3) Corte Relleno

Comp. Lateral (m3)

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Volúmen Acum. (m3)

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Fig. 9. 6: Perfil Longitudinal y Diagrama de Masas del Ejemplo de Aplicación

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