A 9 Proyecto Integrador, Etapa 3 PDF

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MATEMATICAS APLICADASUNIDAD 5: SISTEMA DE ECUACIONESACTIVIDAD 9: PROYECTO INTEGRADOR, ETAPA 3:“MÉXICO, CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN Y CRECIMIENTO DE LAPRODUCCIÓN AGRÍCOLA”Docente:Alumno:Fecha 08 de Julio de 2020.CONTENIDO Introducción......................................................................

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MATEMATICAS APLICADAS UNIDAD 5: SISTEMA DE ECUACIONES

ACTIVIDAD 9: PROYECTO INTEGRADOR, ETAPA 3:

“MÉXICO, CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN Y CRECIMIENTO DE LA PRODUCCIÓN AGRÍCOLA”

Docente:

Alumno: Fecha 08 de Julio de 2020.

CONTENIDO Introducción…………………………………………………………………………………….3 Objetivo ………………………………………………………………………………………...3 Desarrollo ………………………………………………………………………………………4 Etapa I ………………………………………………………………………………..………...4 Etapa II ………………………………………………………………………………………....5 Etapa III ...…….…………………………………………………………………………........12 Conclusión ……………………………………………………………………………………113 Referencias ………………………………………………………………………………..…14

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Introducción A lo largo de los años el crecimiento poblacional en el mundo ha sido de interés para muchas investigaciones ya que permite tener un control de la población del mundo y sus economías. Para este proyecto de investigación se tomó como objeto de estudio el crecimiento de la población de México y su producción agrícola en millones de pesos en un lapso de tiempo variado. Los datos que se presentan a continuación son extraídos de la página oficial del INEGI principal institución que se encarga de tener los datos estadísticos y poblacionales de México.

Objetivo Los objetivos que se persiguen en este proyecto son: 

Analizar el comportamiento del crecimiento poblacional desde 1910, hasta el año 2015 con el fin de construir una función que nos permita modelar este crecimiento en la población a lo largo del tiempo propuesto, además, la construcción de graficas en donde se pueda ver y comprender de manera sencilla la información que se muestra en cada tabla.



Analizar el crecimiento en millones de pesos que México ha logrado tener en la producción agrícola en un periodo de tiempo que va desde 2000 a 2019 mediante una función que se ajuste a los datos que se obtienen de la tabla y modelar gráficamente esos datos para una mejor interpretación.

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Desarrollo Etapa I y II Para el primer análisis y el cumplimiento del primer objetivo se toma como referencia los siguientes datos en donde se muestra el crecimiento que ha tenido la población en México en un periodo de tiempo que va desde 1910 al año 2015 Tabla 1 ”Crecimiento Poblacional en México” AÑO 2015 2010 2005 2000 1995 1990 1980 1970 1960 1950 1940 1930 1921 1910

POBLACIÓN DE MÉXICO POBLACION EN MILLONES 119,530,753 108,019,616 103,263,388 97,483,412 91,158,290 81,249,645 66,847,000 48,225,000 34,923,129 25,791,017 19,653,552 16,552,722 10,957,249 15,160,369

Fuente: INEGI. Censos y Conteos de Población y Vivienda (2015)

Como se puede apreciar en la tabla en el año 1910 la población era de 15, 160, 369 habitantes y en 1921 era de 10, 957, 249 hubo un decrecimiento en la población, en un periodo de 11 años, por lo cual, la función que gráfica y muestra ese decrecimiento, Página 4 de 16

teniendo en cuenta, que la tasa de natalidad y mortandad es constante, se utiliza el modelo poblacional simple que está dado por la siguiente formula: P (t )=z e

kt

donde t :tiempo k :es la constante de decrecimiento z :es la poblacióninicial

Para encontrar la constante k sustituimos los valores con los que contamos Datos: t=11, z=15160369, P( 11 ) =10957249 k=? P (11 )=15160369 e k(11)

Despejamos k

=11k k =−.0295 |10957249 15160369|

ln

La función que se obtiene para calcular la población en el intervalo de años 1910-1921 está dada por: P (t )=15160369 e−.0295 t La grafica de esta función es:

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Gráfica 1 “Población en México de 1910 a 1921”cx

Población en México de 1910-1921 16000000

Población en millones

14000000 12000000 10957249

10000000 8000000 6000000 4000000 2000000 0 1910

1912

1914

1916

1918

1920

Años

Creación propia Fuente: INEGI. Censos y Conteos de Población y Vivienda (2015)

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A continuación, se analiza el crecimiento de la población de México, desde, el año 1930, donde, la población era de 16,552,722 hasta, 1990 cuya población era de 81,249,645. Se realiza un procedimiento análogo al anterior, únicamente cambian los datos, quedando de la siguiente manera: Datos t=10, z =16552722, P( 10 )=19653552 k=? k (10)

P (10 )=16552722 e

ln

Despejamos k

=10 k k=.0227 |19653552 16552722|

La función que se obtiene para calcular la población en el intervalo de años 1930-1990 está dada por:

−.0227 t

P (t ) =16552722 e

La grafica de esta función es: Gráfica 2 “Población en México de 1930 a 1990”

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Población en millones

Población en México de 1930-1990 90,000,000 80,000,000 70,000,000 60,000,000 50,000,000 40,000,000 30,000,000 20,000,000 16,552,722 10,000,000 0 1930 1940

81,249,645 66,847,000 48,225,000 34,923,129 25,791,017 19,653,552

1950

1960

1970

1980

1990

Años

Creación propia Fuente: INEGI. Censos y Conteos de Población y Vivienda (2015)

La grafica muestra que en este perido de tiempo, la población en México tuvo un crecimeinto, el cual es ta dado por la funcion −.0227 t

P (t )=16552722 e

Enseguida se muestra el análisis de la población en México del periodo de tiempo del año 1995, en el cual la poblacion era de 91, 158, 290, hasta el año 2015, donde, la población era de119, 530, 753. Se realiza un procedimiento análogo al anterior, únicamente cambian los datos, quedando de la siguiente manera: Para encontrar la constante k sustituimos los valores con los datos con los que contamos Datos: t=5, z =91158290, P( 5 )=97483412 k=?

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P (5 )=91158290 ek (5 ) Despejamos k =5 k k =0.0134 |97483412 91158290 |

ln

La función que se obtiene para calcular la población en el intervalo de años 1995-2015 está dada por: P (t )=91158290 e

.0134 t

La grafica de esta función es:

Gráfica 3 “Población en México de 1995 a 2015”

Población en México de 1995 a 2015 140,000,000

Población en millones

120,000,000 100,000,000 91,158,290

103,263,388 97,483,412

119,530,753 108,019,616

80,000,000 60,000,000 40,000,000 20,000,000 0 1990

1995

2000

2005

2010

2015

2020

Año

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Creación propia Fuente: INEGI. Censos y Conteos de Población y Vivienda (2015)

Siguiendo esta misma linea de investigacion nos interesa conocer el crecimiento que ha tenido nuestra producción agricola en millones de pesos en México en un periodo de 19 años tambien observar graficamente ese crecmiento y conocer una funcion que se pueda ajustar a los datos o que nos puedan dar una buena aproximacion a esas variaciones a lo largo del tiempo.

Primero vamos a analizar en la siguiente tabla cómo se observa esa variacion a lo largo del tiempo Tabla 2 “Variaciones de la producción agrícola en México, expresada en Millones de Pesos (MDP)”

PRODUCCION AGRICOLA EN MEXICO AÑO PRODUCCION EN MDP 2019 350,352,429.80 2018 348,418,619.85 2017 327,589,777.25 2016 297,142,438.21 2015 258,337,014.95 2014 238,559,104.42 2013 230,921,963.82 2012 247,578,453.26 2011 202,472,209.14 Página 10 de 16

2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000

195,910,400.97 174,677,070.92 189,854,918.26 157,471,652.96 135,574,192.11 111,489,825.23 125,120,024.98 111,566,411.61 95,579,260.55 96,718,350.38 89,471,225.99

Fuente: Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera. CIERRE DE LA PRODUCCION AGRICOLA 1980 – 2019 (2019) Siguiendo el método matemático anterior vamos a dar paso a la función exponencial que representa o que se ajusta a estos datos. Debido a que el crecimiento a través de los años en la producción agrícola va en aumento podemos proponer una sola función que se ajusta a los datos: P (t )=4 x 10

−58

e.0752 x

Para esta función el tiempo en años se representa por

t

y

P (t )

es el crecimiento

exponencial de la producción en millones de pesos Tomando los datos recolectados por la tabla del INEGI se construye una gráfica que se modela de la siguiente manera

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PRODUCCIóN AGRICOLA EN MéXICO 400,000,000.00

Produccion en millones de pesos

350,000,000.00 300,000,000.00 250,000,000.00 200,000,000.00 150,000,000.00 100,000,000.00 50,000,000.00 0.00 1995

2000

2005

2010

2015

2020

2025

Año

Creación propia Fuente: Servicio de Información Agroalimentaria y Pesquera. CIERRE DE LA PRODUCCION AGRICOLA 1980 - 2019 Se puede observar en la gráfica la línea de color naranja la función exponencial, vemos que se ajusta muy bien a los datos proporcionados por la tabla, en donde el crecimiento con una función exponencial es el mejor ajuste. Como podemos apreciar en la tabla la tendencia es siempre a incrementar la producción agrícola, sin embargo, en algunos años ha habido una contracción de la producción, por poner un ejemplo en el cierre de año 2002 Vs Año anterior; por lo que podemos ver como la producción agrícola cayó en 2002 un 1.17% contra año anterior.

Conclusión etapa II La población a lo largo del mundo ha tenido un crecimiento exponencial y en México no puede ser la excepción, podemos observar como el crecimiento en nuestro país ha sufrido cambios importantes a lo largo del tiempo, proponer una función que se ajuste o Página 12 de 16

que modele datos de este tipo nos puede ayudar a realizar predicciones a lo largo del tiempo. Pero no solo en la población ha tenido crecimiento en nuestro país, podemos observar que en la producción agrícola se ha tenido un avance favorable a lo largo de tiempo. ¿Cómo es el comportamiento de las variables a través de los años? Se puede observar en las tablas y gráficamente que el crecimiento de los datos a través de los años no es lineal ni tampoco es constante, es decir permanece sujeto a un crecimiento variado y diferente a lo largo del tiempo. ¿Es un tendencia Lineal o Exponencial? En general se pudo construir un conjunto de funciones exponenciales que se ajustaban a los datos obtenidos del INEGI. Dado que el crecimiento de la población y la producción agrícola en millones de pesos no es lineal, es decir, no se mantiene creciendo o decreciendo a una tasa fija, se pudo proponer una función exponencial que se ajustara al crecimiento de los datos dado un determinado tiempo. ¿Qué implica que los comportamientos sean de una u otra forma? Que el crecimiento de una variable sea lineal, implica que en un determinado tiempo la tasa de crecimiento de esa variable se mantenga fija en todo momento, es decir, que no importa cuánto tiempo pase la tasa de crecimiento siempre será la misma, por tanto la variación de las variables estará definida por esa tasa de variación y el comportamiento que tendrá esa función será lineal, tiende siempre a crecer sobre o decrecer sobre esa tasa, en el crecimiento exponencial, esa tasa de crecimiento no es fija, siempre existen variaciones a lo largo del tiempo, en un lapso de tiempo puede ser mayor mientras que en otro puede ser menor, no es el mismo siempre.

Desarrollo Etapa III ¿De qué manera podríamos recuperar los planteamientos de Malthus en la época actual?

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El planteaba que, a mayor crecimiento de tierras, habría un aumento en la producción de alimentos, lo que significaría más alimentos por persona, por lo cual la tasa de mortandad disminuiría y la salud, así como la esperanza de vida incrementarían. Lo que Malthus no consideró fue que con los avances y desarrollos tecnológicos el crecimiento de la producción agrícola dejaría de ser lineal y se convertiría en crecimiento exponencial.

¿Cuál es la importancia de dicha información para el desarrollo del país? Con base en los datos históricos se pueden hacer proyecciones de crecimiento poblacional y del crecimiento agrícola, lo que ayudará a generar los presupuestos de recursos económicos, naturales, etc. que los estados y la federación destinan a los productores agrícolas, e impulsar la producción para consumo local y exportación. También es de suma importancia tener estos datos y proyecciones para realizar el tratamiento adecuado a las tierras de cultivo y así evitar la erosión y destrucción de estas mismas.

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CONCLUSIÓN las matemáticas tienen numerosas aplicaciones específicas y reales en nuestra vida cotidiana: para cocinar, comprar, rentar un departamento, etc. Esta disciplina es una ciencia decisiva en la vida diaria: sin las matemáticas, un gran número de tecnologías y de invenciones no habrían sido creadas. Las matemáticas en la vida profesional Incluso si se trata de un trabajo que no está relacionado con la ciencia. Una secretaria tendrá que utilizar Excel, un vendedor deberá ser capaz de calcular mentalmente y un arquitecto necesitará calcular ángulos. Así pues, las matemáticas te permitirán ser más paciente y más riguroso. En mi vida profesional. Como gerente de una oficina de banco, yo aplico las matemáticas para el planteamiento de objetivos de mis colaboradores midiendo su desempeño contra año anterior y proyectando el nuevo presupuesto, puedo determinar la eficiencia de cierre de ventas de cada uno de ellos. Desde luego atendiendo a nuestros clientes aplicamos las matemáticas calculando intereses, rendimientos de inversiones, plazos, por mencionar un ejemplo. Como ingeniero Civil, las matemáticas son la base fundamental en la construcción, cálculos de esfuerzos, tensiones, distancias, delimitación de perímetros y áreas, también aplicamos las matemáticas en el cálculo de presupuestos, de costos, planeación de obra para el prorrateo de recursos económicos y humanos, finalmente las matemáticas son fundamentales para la toma eficiente de decisiones. “El uso de las matemáticas no quiere decir que vayamos por la vida aplicando binomios cuadrados perfecto, o la derivada en cada instante de nuestra vida. Las matemáticas por si solas constituyen la vida misma en toda sus aplicaciones y acepciones”. – Gerardo Macias L

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Referencias: Leandro, G. (Febrero 2019). El problema del crecimiento demográfico /Malthus (Archivo de video). Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=OFE0kflYkoU Consultado Julio 2020 Sostenibilidad para todos (2019) Malthus, la producción de alimentos y el crecimiento

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