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Ejercicios resueltos sobre coeficiente de variación y desviación estándar...

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Estado de México a 23 de Agosto de 2020

UNIVERSIDAD CNCI

Materia: Probabilidad y Estadística Tutor: Vicente Pérez Sáenz Actividad 2 Alumna: Téllez Robledo Linda Ximena Matrícula: AL047779

Coeficiente de variación 1. ¿Cuáles datos crees que tengan mayor variación: las puntuaciones de coeficiente intelectual de 30 estudiantes de un curso de estadística o las puntuaciones de coeficiente intelectual de 30 individuos que ven una película? ¿Por qué?

Para poder determinar la variación del coeficiente intelectual de cada grupo de estudiantes, se debe contar con el coeficiente de cada alumno para así poder determinar su media, desviación estándar y finalmente conocer su coeficiente de variación, por lo que al contar únicamente con el dato de la cantidad de alumnos a analizar no se puede saber su varianza. Sin embargo, es cierto que hay mayor posibilidad de encontrar una mayor varianza en los alumnos de estadística, debido a que se encuentran realizando diferentes actividades dinámicas y analíticas, por otra parte, el grupo de estudiantes que ven una película realizan una actividad pasiva, sin embargo, esto es sólo una hipótesis que tendría que ser confirmada o rechazada mediante el análisis adecuado para calcular su coeficiente de variación como se mencionó anteriormente.

2. Catorce estudiantes del segundo año de medicina midieron la presión sanguínea de la misma persona. A continuación, se enlistan las lecturas sistólicas. Si la presión sanguínea del sujeto permanece constante y los estudiantes de medicina aplican correctamente la misma técnica de medición, ¿cuál sería el coeficiente de variación? Explica con tus palabras el significado del CV. 138, 130, 135, 140, 120, 125, 120, 130, 130, 144, 143, 140, 130, 150 Primero debemos calcular la desviación estándar:

1.- Obtener media poblacional: u=1875 /14 u=133.93

2.- Restar la media de cada uno de los elementos: 138 -

133,93

4,07

130 -

133,93

-3,93

135 -

133,93

1,07

140 -

133,93

6,07

120 -

133,93

-13,93

125 -

133,93

-8,93

120 -

133,93

-13,93

130 -

133,93

-3,93

130 -

133,93

-3,93

144 -

133,93

10,07

143 -

133,93

9,07

140 -

133,93

6,07

130 -

133,93

-3,93

150 -

133,93

16,07

3.- Elevar al cuadrado cada valor obtenido en el paso dos:

(x) ^2 4,07

16,5649

-3,93

15,4449

1,07

1,1449

6,07

36,8449

-13,93

194,0449

-8,93

79,7449

-13,93

194,0449

-3,93

15,4449

-3,93

15,4449

10,07

101,4049

9,07

82,2649

6,07

36,8449

-3,93

15,4449

16,07

258,2449

4.- Sumamos todos los valores obtenidos en el paso 3: Σ (x- u )^2 = 1062,9286 5.- Dividir el resultado anterior entre el número de elementos de la población: 1062,9286 / 14 = 75.92

6.- Obtener la raíz cuadrada del resultado anterior:

√75.92 = 8.71

σ = 8.71

Ahora que conocemos la desviación estándar vamos a calcular el coeficiente de variación:

CV = (8.71) / (133.93) = 0.065 CV = (0.065) (100) CV = 6.50 %

Basándonos en el teorema de Chebyshev podemos concluir que las lecturas sistólicas presentaron una media de 133.93 y una desviación estándar de 8.71 y con ello calculamos los valores mayor y menor aproximados por lo que podemos concluir basándonos en este teorema que el 100% de las lecturas se encuentran a 2 desviaciones estándar de la media (entre 116.51 y 151.35). Valor mayor aproximado: 133.93 + (8.71) (2) = 151.35 Valor menor aproximado: 133.93 - (8.71) (2) = 116.51 Entonces como ya lo vimos, el coeficiente de variación es el conjunto de datos poblacionales que es representado de manera porcentual y que nos ayuda a entender la relación de la desviación estándar en relación con la media. Ahora bien, para entender el resultado de nuestro coeficiente de variación que obtuvimos (6.50%), el resultado es lógico, debido a que las lecturas sistólicas al ser medidas con la misma técnica por los catorce estudiantes y el paciente mantiene una presión sanguínea constante, sería muy raro que encontráramos una lectura con el valor al doble....