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Trabajo de actividades de ecuaciones diferenciales...

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“Universidad Univer Milenium” Plantel Rectoria

Materia: Ecuaciones diferenciales Actividad: 2 Profesor: Mariano Cruz Albarran

Alumno: Alfredo Romero González Carrera:

Ingenieria Indsutrial Grupo: MIND-201 Matutino

Determina si las siguientes funciones son solución de la ecuación diferencial dada: 1: _

'

y =2 x

ⅆy =2 x ⅆx ⅆy =2 xⅆx

∫ dy =∫ 2 xⅆx y=2 ∫ xⅆx y=2 ⋅

x2 +C 2

2

y = x +C

2

¿ x +C

=

, por tanto, si satisface

2: _

yⅆy =ⅇ2 x ⅆx 2x

yⅆy =ⅇ ⅆx 2x

∫ yⅆy =∫ ⅇ ⅆx

∫ yⅆy =

y2 2

y 2=ⅇ 2 x +C

3: _

∫ ⅇ 2 x ⅆx =

=

ⅇ2 x 2

y 2=ⅇ 2 x + C

, , por tanto, si satisface

y '' ( x )+ 4 y ( x )=0 ⅆ y (x ) 2

y ( x )=−4 y ( x ) ''

ⅆ 2 λx (ⅇ ) + 4 e λx =0 2 ⅆx

ⅆx 2

2

+ 4 y ( x )=0

λx

λx

λ ⅇ +4 e =0

( λ 2+4) e λx =0 −2 ix

y ( x) = y 1 ( x ) + y 2 ( x )=C 1 ⅇ +C 2 e 2 ix

ⅇ a+iβ=ⅇa cos β+ ⅈ e a senβ

cos ( 2 x )−i sen (2 x) y ( x) =C 1 (cos ( 2 x )+i sen (2 x ) ) +C 2 ¿

C1 -C2) sen (2x) y ( x) = ( C1 +C 2 ) cos ( 2 x ) +i¿

y ( X )=C 1 sen ( 2 x ) +C 2 cos ( 2 x )

Por tanto si satisfice

= y ( X )=C 1 sen ( 2 x) +C 2 cos ( 2 x )

Dada la función y valores iniciales, demuestra que es solución de la ecuación diferencial dada y determina los valores de las constantes arbitrarias....