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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTOFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESTADÍSTICA INFERENCIALACTIVIDAD 3TALLER SOBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIA YPROPORCIÓNNOMBRES Y APELLIDOS ID FECHAYuly Patricia Triviño Arévalo 768812 Julio 23 del 2021 María Mónica Murcia Cruz 776665 Julio ...

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESTADÍSTICA INFERENCIAL ACTIVIDAD 3 TALLER SOBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIA Y PROPORCIÓN NOMBRES Y APELLIDOS Yuly Patricia Triviño Arévalo María Mónica Murcia Cruz

ID 768812 776665

FECHA Julio 23 del 2021 Julio 23 del 2021

Engie Yurani Zambrano Dueñas

435346

Julio 23 del 2021

A continuación, encontrará algunas situaciones relacionadas con distribuciones muestrales de media y proporción. A partir de esa información, identifique el tipo de distribución en cada situación y aplique las ecuaciones que se requieren para cada caso.

1. La Secretaría de Tránsito y Transporte de Bogotá necesita estimar la proporción de conductores del transporte SITP con experiencia de un año o menos que puedan clasificarse como conductores inexpertos. ¿De qué tamaño debería ser la muestra para que los resultados estén en un 2 %, con una confianza del 95 %? La Secretaría espera observar que aproximadamente ¼ del total de conductores del SITP sean inexpertos, con el fin de impartir cursos de capacitación efectivos. 𝑧 = 95% = 1,96 𝑃=

1 = 0,25 4

𝑄 = 1 − 0,25 = 0,75 𝛦 = 2% = 0.02 𝑛 ≥ (𝑧)2 ∗ 𝑃 ∗ 𝑄 𝛦2

𝑛=

(1,96)2 (0,25)(0,75) = 1800 0,022

𝑛 = 1800

Se estima que la proporción de conductores del transporte SITP que se deben capacitar es de 1800 para que los cursos de capacitación sean efectivos. 2. Si la Secretaría de Transporte informa que tiene 10.000 conductores de planta. ¿Cuál será el tamaño de la muestra? (Use el ejercicio 1 como base para encontrar el tamaño de la muestra). 𝑧 = 95% = 1,96 𝛮 = 10000 𝑃=

1 = 0,25 4

𝑄 = 1 − 0,25 = 0,75 𝛦 = 2% = 0.02

𝑛=

𝑧2 ∗ 𝛮 ∗ 𝑃 ∗ 𝑄 𝛦 2 (𝛮 − 1) + 𝑧2 ∗ 𝑃 ∗ 𝑄

𝑛=

(1,96)2 ∗ 10000 ∗ (0,25)(0,75) (0,02)2 (10000 − 1) + (1,96)2 (0,25)(0,75)

𝑛 = 1526,1 El tamaño de la muestra es de 1526,1 3. El Ministerio de Trabajo asegura que, según estudios, el promedio salarial de los empleados de servicios generales en el sector de las universidades es de $822.000, y sus edades oscilan entre los 17 y 38 años; además, sus gastos en productos de la canasta familiar deben encontrarse entre el 40 % y el 60 % de su salario. Se necesita estimar el salario promedio, suponiendo una desviación estándar de $33.600, al igual

que su porcentaje de gastos en alimentación. Considere un error de 1,5 % para el promedio y 1,8 % para la proporción; además, la confianza será del 95 % y el total es de 4.300 empleados. ¿Cuál será el tamaño óptimo para las dos características? 𝑒 = 1,5% = 0,015 𝛮 = 4,300 𝜎 = 33.600

𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 822.000 𝑒 = 1,8% = 0,018% 𝛧 = 95% = 1,96 𝑒 = 0,015 ∗ 822,000 = 12,330

𝑛=

1,922 . 33,6002 . 4.300 12,330^2(4,300 − 1) + 1,96^2 ∗ 33,600^2

𝑛=

18649154764800 = 28,3460 657909253836

𝑛 = 29 𝑝 = 40 % = 0,4 𝑞 = 60% = 0,6 𝑒 = 1,8% = 0,018 𝑁 = 4,300 𝛧 = 1,96 𝑛=

1,962 . 0,4. 0,6.4,300 0,0182 (4,300 − 1) + 1,922 ∗ 0,4 ∗ 0,6 𝑛=

3964,5312 = 1712,65 3,31486

𝑛 = 1,713 4. La estatura media de 400 estudiantes de la Facultad de Ciencias Empresariales de la Corporación Universitaria Minuto de Dios es de 1,50 metros, y se ha calculado una desviación estándar de 0,25 metros. Determine la probabilidad de que, en una muestra de 36 estudiantes, la media sea superior a 1,60 metros.

𝛧= 𝛸−

𝜇 𝜎 √𝑛

𝜇 = 1,50 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑛 = 36 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝛸 = 1,60 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝛮 = 400 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝜎 = 0,25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝛧= 𝛸− 𝛧=

𝜇 𝜎 √𝑛

=

1,60 − 1,50 = 2,40 0,25 √36

𝛧 = 2,40 = 0.9918 P(X>1,60) = 1- 0,9918 = 0,0082 = 0,82% La probabilidad de que, en una muestra de 36 estudiantes, la media sea superior a 1,60 metros es de 0.82%. 5. Un emprendedor colombiano distribuye arepas campesinas para promover la economía del campo boyacense. El emprendedor distribuye las arepas en 100 restaurante de la sabana de Bogotá. Un estudio ha mostrado que el consumo promedio de las arepas que él distribuye es de 2.800 mensuales, con una desviación estándar de 280 arepas. Si se toma una muestra de 36 restaurantes, ¿cuál es la probabilidad de que el consumo promedio en un mes sea inferior a 2.700?

𝛧= 𝛸−

𝜇 𝜎 √𝑛

𝜎 = 280

𝑛 = 36 𝜇 = 2,800

𝛧= 𝛸− 𝛧=

𝜇 𝜎 √𝑛

=

100 2700 − 2800 = −2,14 = − 280 46,67 √36 𝛧 = −2,14 (0,4838)

P= 0,50 – 0,4838 P= 0,0162 = 1,62% 𝛸 = 27000 La probabilidad de que el consumo promedio en un mes sea inferior a 2.700 es de 1.62%....