Actividad 6 1825108 - Tarea 6 PDF

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Universidad Autónoma de NuevoLeónFacultad de Ingeniería Mecánica yEléctricaSemestre Agosto-Diciembre 2020Matemáticas DiscretasHora: Lun-Mie-Vie VActividadProposiciones Ejercicios 1- 51Nombre: Yair Vega FuentesMatrícula: 1825108Carrera: Ingeniero en Administración de SistemasGrupo: 015Maestra: Cristi...

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Semestre Agosto-Diciembre 2020 Matemáticas Discretas Hora: Lun-Mie-Vie V5 Actividad #6 Proposiciones Ejercicios 1-51

Nombre: Yair Vega Fuentes Matrícula: 1825108 Carrera: Ingeniero en Administración de Sistemas Grupo: 015 Maestra: Cristina Sosa Treviño

Fecha: 1 de Octubre del 2020

Nombre: Yair Vega Fuentes

Matricula: 1825108

Hora: V5

En los ejercicios 1 a 7, restablezca cada proposición en la forma de una proposición condicional. 1. José pasará el examen de matemáticas discretas si estudia duro. José no pasará el examen de matemáticas discretas si no estudia duro 2. Rosa se graduará si tiene créditos por 160 horas-trimestre. Rosa no se graduará si no tiene créditos por 160 horas-trimestre. 3. Una condición necesaria para que Fernando compre una computadora es que obtenga $2000. Si Fernando no tiene $2000 entonces no puede comprarse una computadora 4. Una condición suficiente para que Katia tome el curso de algoritmos es que apruebe matemáticas discretas. Si Katia no aprueba matemáticas discretas entonces puede que no tome el curso e algoritmo 5. Cuando se fabriquen mejores automóviles, Buick los fabricará. Buik no fabricará sino no son los mejores automóviles 6. La audiencia se dormirá si el maestro de ceremonias da un sermón. Si el maestro de ceremonias no da un sermón entonces la audiencia no se dormirá 7. El programa es legible sólo si está bien estructurado. El programa no es legible sólo si no está bien estructurado. 8. Escriba la recíproca de cada proposición en los ejercicios 1 al 7 1. José pasará el examen de matemáticas discretas si estudia duro. Si estudia duro entonces José pasará el examen de matemáticas discretas 2. Rosa se graduará si tiene créditos por 160 horas-trimestre. Si tiene créditos por 160 horas-trimestre entonces Rosa se graduará 3. Una condición necesaria para que Fernando compre una computadora es que obtenga $2000. Si obtiene $2000 entonces es una condición necesaria para que Fernando compré una computadora 4. Una condición suficiente para que Katia tome el curso de algoritmos es que apruebe matemáticas discretas. Si aprueba matemáticas discretas entonces es una condición suficiente para que Katia tome el curso de algoritmos 5. Cuando se fabriquen mejores automóviles, Buick los fabricará. Buick fabricará automóviles, cuando se fabriquen mejores 6. La audiencia se dormirá si el maestro de ceremonias da un sermón. Si el maestro de ceremonias da un sermón entonces la audiencia se dormirá

Nombre: Yair Vega Fuentes

Matricula: 1825108

Hora: V5

7. El programa es legible sólo si está bien estructurado. Si está bien estructurado entonces el programa es legible 9. Escriba la contrapositiva de cada proposición en los ejercicios 1 al 7. 1. José pasará el examen de matemáticas discretas si estudia duro. Si no estudia duro entonces José no pasará el examen de matemáticas discretas 2. Rosa se graduará si tiene créditos por 160 horas-trimestre. Si no tiene créditos por 160 horas-trimestre entonces Rosa no se graduará 3. Una condición necesaria para que Fernando compre una computadora es que obtenga $2000. Si no obtiene $2000 entonces no tendrá la condición necesaria para que Fernando compre una computadora 4. Una condición suficiente para que Katia tome el curso de algoritmos es que apruebe matemáticas discretas. Si no aprueba matemáticas discretas entonces no tendrá la condición suficiente para que Katia tome el curso de algoritmos 5. Cuando se fabriquen mejores automóviles, Buick los fabricará. Buick no fabricará automóviles porque no se fabricarán mejores 6. La audiencia se dormirá si el maestro de ceremonias da un sermón. Si el maestro de ceremonias no dará un sermón entonces la audiencia no se dormirá 7. El programa es legible sólo si está bien estructurado. Si no está bien estructurado entonces el programa no es legible Suponiendo que p y r son falsas y que q y s son verdaderas, encuentre el valor de verdad para cada proposición en los ejercicios 10 al 17. 10. p → q F→V, Verdadero 11. ¬p → ¬q ¬F→¬V, V→F, Falso 12. ¬( p → q) ¬(F→V), ¬(V), Falso 13. ( p → q) ∧ (q → r) (F→V) ∧ (V→F), (V) ∧ (F), Falso 14. ( p → q) → r (F→V) →F, V→F, Falso

Nombre: Yair Vega Fuentes

Matricula: 1825108

Hora: V5

15. p → (q → r) F→(V→F), F→F, Verdadero 16. (s → ( p ∧ ¬r)) ∧ (( p → (r ∨ q)) ∧ s) (V → ( F ∧ ¬F)) ∧ (( F→ (F∨ V)) ∧ V), (V → ( F ∧ V)) ∧ (( F→ (V)) ∧ V) (V→F) ∧ ((V ∧ V), (F) ∧ (V), Falso 17. (( p ∧ ¬q) → (q ∧ r)) → (s ∨ ¬q) (( F ∧ ¬V) → (V ∧ F)) → (V ∨ ¬V) (( F ∧ F) → (V ∧ F)) → (V ∨ F) (( F) → (F)) → (V) (F→F) →V V→V, Verdadero Los ejercicios 18 al 27 se refieren a las proposiciones p, q y r; p es verdadera, q es falsa y el estado de r no se conoce por ahora. Diga si cada proposición es verdadera, falsa o tiene un estado desconocido. 18. p ∨ r, Verdadero por la regla del or 19. p ∧ r Desconocido debido a la regla del and puede ser otra verdadera o una falsa para que sea falso 20. p → r Desconocido regla a que la primera preposición no es falsa para que tenga que ser verdadera 21. q → r Verdadera la regla de implicación dice que la primera preposición debe ser falsa para que el resultado sea verdadero 22. r → p Desconocido no se sabe en la implicación si la primera preposición es verdadera o falsa 23. r → q Desconocido no se sabe en la implicación si la primera preposición es verdadera o falsa 24. ( p ∧ r) ↔ r Desconocido no se sabe en ambas partes ya que en la regla del and no se sabe si es falsa o verdadera para saber el resultado y condicionarlo con otro resultado desconocido 25. ( p ∨ r) ↔ r Desconocido el resultado sobre el or es verdadero pero en la bicondición no se sabe para llegar a un resultado final 26. (q ∧ r) ↔ r Desconocido no se sabe en ninguna regla el resultado ya que la preposición r tiene un estado desconocido 27. (q ∨ r) ↔ r Desconocido no se sabe en ninguna regla el resultado ya que q es falsa y no puede ser verdadera porque r no tiene un resultado

Nombre: Yair Vega Fuentes

Matricula: 1825108

Hora: V5

En los ejercicios 28 al 31, represente con símbolos la proposición cuando p: 4 < 2, q: 7 < 10, r: 6 < 6 28. Si 4 < 2, entonces 7 < 10. p→q 29. Si (4 < 2 y 6 < 6), entonces 7 < 10. (p ∧ r) → q 30. Si no ocurre que (6 < 6 y 7 no es menor que 10), entonces 6 < 6. ¬(r ∧ q) → r 31. 7 < 10 si y sólo si (4 < 2 y 6 no es menor que 6). q ↔ (p ∧ r) En los ejercicios 32 al 37, formule la expresión simbólica en palabras usando: p: Hoy es lunes, q: Está lloviendo, r: Hace calor. 32. p → q Hoy es lunes, entonces está lloviendo 33. ¬q → (r ∧ p) No está lloviendo, entonces hace calor y hoy es lunes 34. ¬p → (q ∨ r) Hoy no es lunes, entonces está lloviendo o hace calor 35. ¬( p ∨ q) ↔ r No ocurre que hoy es lunes o está lloviendo si y sólo si hace calor 36. ( p ∧ (q ∨ r)) → (r ∨ (q ∨ p)) Hoy es lunes, está lloviendo o hace calor, entonces hace calor o está lloviendo o hoy es lunes 37. ( p ∨ (¬p ∧ ¬(q ∨ r))) → ( p ∨ ¬(r ∨ q)) Hoy es lunes o no es lunes y no ocurre que está lloviendo o hace calor, entonces hoy es lunes o no ocurre que hace calor o está lloviendo En los ejercicios 38 a 41, escriba cada proposición condicional en símbolos. Escriba la recíproca y la contrapositiva de cada proposición en símbolos y en palabras. Encuentre también el valor de verdad para cada proposición condicional, su recíproca y su contrapositiva. 38. Si 4 < 6, entonces 9 > 12. p=412 p→q Falso Recíproca q→p Verdadero Contrapositiva ¬q→¬p Falso

Nombre: Yair Vega Fuentes

Matricula: 1825108

Hora: V5

39. Si 4 < 6, entonces 9 < 12. p=4...