AN 2021-1-14 Actividad 5 - Gauss-Jordan-Jiménez Jiménez Sergio Alberto corr PDF

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Ejercicio resuelto de la actividad cinco de la materia análisis numérico correspondiente al tema Gauss-Jordan. El ejercicio esta resuelto en hojas de de calculo de Excel....

Description

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Jiménez Jiménez Sergio Alberto

Mtro. José Alejandro Figueroa Páez

Análisis Numérico

Fecha de entrega: 17 de noviembre de 2020

Grupo: 14 Tarea 5: Gauss-Jordan

1.

Gauss-Jordan

A 2 1

3 -1

B 18 3

Renglón I II

Verificación 1

2 1

3 -1

18 3

I II

Eliminación 1

2 0

3 -2.5

18 -6

I II

Verificación 2

2 0

3 -2.5

18 -6

I II

Eliminación 2

2 0

0 -2.5

10.8 -6

I II

Final

1 0

0 1

5.4 2.4

I II

Solución 5.4 2.4

Comprobació n 18 3

Utilice mi programa realizado en una hoja de calculo para sistemas de ecuaciones de 2x2 para solucionar este sistema, al tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones no se requirió de un cambio de renglones para alguna de las verificaciones, al ser un sistema de ecuaciones de 2x2 se realizaron dos verificaciones y dos eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron 5.4 y 2.4

2.

Gauss-Jordan 2 2 3

A -1 3 -1

5 4 3

B 13 20 10

Renglón I II III

Verificación 1

2 2 3

-1 3 -1

5 4 3

13 20 10

I II III

Eliminación 1

2 0 0

-1 4 0.5

5 -1 -4.5

13 7 -9.5

I II III

Verificación 2

2 0 0

-1 4 0.5

5 -1 -4.5

13 7 -9.5

I II III

Eliminación 2

2 0 0

0 4 0

4.75 -1 -4.375

14.75 7 -10.375

I II III

Verificación 3

2 0 0

0 4 0

4.75 -1 -4.375

14.75 7 -10.375

I II III

Eliminación 3

2 0 0

0 4 0

0 0 -4.375

3.4857 9.3714 -10.375

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1.7428 2.3428 2.3714

I II III

Comprobació n 13 20 10

Solución 1.7428 2.3428 2.3714

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 3x3 para solucionar este sistema, al tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones no se requirió de un cambio de renglones para alguna de las verificaciones, al ser un sistema de ecuaciones de 3x3 se realizaron tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron 1.7428, 2.3428 y 2.3714

3.

Gauss-Jordan 0 2 2

A 1 3 3

1 -1 4

B 19 18 6

Renglón I II III

Verificación 1

2 0 2

3 1 3

-1 1 4

18 19 6

II I III

Eliminación 1

2 0 0

3 1 0

-1 1 5

18 19 -12

I II III

Verificación 2

2 0 0

3 1 0

-1 1 5

18 19 -12

I II III

Eliminación 2

2 0 0

0 1 0

-4 1 5

-39 19 -12

I II III

Verificación 3

2 0 0

0 1 0

-4 1 5

-39 19 -12

I II III

Eliminación 3

2 0 0

0 1 0

0 0 5

-48.6 21.4 -12

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

-24.3 21.4 -2.4

I II III

Comprobació n 19 18 6

Solución -24.3 21.4 -2.4

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 3x3 para solucionar este sistema, al no tener la primera ecuación una de las incógnitas por consiguiente se colocó un cero, de esta forma se presentó un cambio de renglón entre I y II en la verificación 1, al ser un sistema de ecuaciones de 3x3 se realizaron tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron -24.3, 21.4 y -2.

4.

Gauss-Jordan 1 2 10

A 10 -7 2

9 -10 6

B 7 -17 28

Renglón I II III

Verificación 1

1 2 10

10 -7 2

9 -10 6

7 -17 28

I II III

Eliminación 1

1 0 0

10 -27 -98

9 -28 -84

7 -31 -42

I II III

Verificación 2

1 0 0

10 -27 -98

9 -28 -84

7 -31 -42

I II III

Eliminación 2

1 0 0

0 -27 0

-1.3703 -28 17.6296

-4.4814 -31 70.5185

I II III

Verificación 3

1 0 0

0 -27 0

-1.3703 -28 17.6296

-4.4814 -31 70.5185

I II III

Eliminación 3

1 0 0

0 -27 0

0 0 17.6296

1 81 70.5185

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 -3 4

I II III

Solución 1 -3 4

Comprobació n 7 -17 28

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 3x3 para solucionar este sistema, al tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones no se requirió de un cambio de renglones para alguna de las verificaciones, al ser un sistema de ecuaciones de 3x3 se realizaron tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron 1, -3 y 4.

5.

Gauss-Jordan

A

B

Renglón

0 0 0 3

1 1 3 -1

2 -1 -2 1

-1 1 -1 2

1 2 0 -2

I II III IV

Verificación 1

3 0 0 0

-1 1 3 1

1 -1 -2 2

2 1 -1 -1

-2 2 0 1

IV II III I

Eliminación 1

3 0 0 0

-1 1 3 1

1 -1 -2 2

2 1 -1 -1

-2 2 0 1

I II III IV

Verificación 2

3 0 0 0

-1 1 3 1

1 -1 -2 2

2 1 -1 -1

-2 2 0 1

I II III IV

Eliminación 2

3 0 0 0

0 1 0 0

0 -1 1 3

3 1 -4 -2

0 2 -6 -1

I II III IV

Verificación 3

3 0 0 0

0 1 0 0

0 -1 1 3

3 1 -4 -2

0 2 -6 -1

I II III IV

Eliminación 3

3 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

3 -3 -4 10

0 -4 -6 17

I II III IV

Verificación 4

3 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

3 -3 -4 10

0 -4 -6 17

I II III IV

Eliminación 4

-10 0 0 0

0 3.3333 0 0

0 0 2.5 0

0 0 0 10

17 3.6666 2 17

I II III IV

Final

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

-1.7 1.1 0.8 1.7

I II III IV

Comprobació n 1 2 0 -2

Solución -1.7 1.1 0.8 1.7

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 4x4 para solucionar este sistema, al no tener la primera, segunda y tercera ecuación una de las incógnitas por consiguiente se colocó un cero, de esta forma se presentó un cambio de renglón entre I y IV en la verificación 1, al ser un sistema de ecuaciones de 4x4 se realizaron cuatro verificaciones y cuatro eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron -1.7, 1.1, 0.8 y 1.7.

6.

Gauss-Jordan 3 -1 2 1

2 4 1 1

A 1 -1 -5 -1

-1 8 3 2

B 1 7 -14 -4

Renglón I II III IV

Verificación 1

3 -1 2 1

2 4 1 1

1 -1 -5 -1

-1 8 3 2

1 7 -14 -4

I II III IV

Eliminación 1

3 0 0 0

2 4.6666 -0.3333 0.3333

1 -0.6666 -5.6666 -1.3333

-1 7.6666 3.6666 2.3333

1 7.3333 -14.6666 -4.3333

I II III IV

Verificación 2

3 0 0 0

2 4.6666 -0.3333 0.3333

1 -0.6666 -5.6666 -1.3333

-1 7.6666 3.6666 2.3333

1 7.3333 -14.6666 -4.3333

I II III IV

Eliminación 2

3 0 0 0

0 4.6666 0 0

1.2857 -0.6666 -5.7142 -1.2857

-4.2857 7.6666 4.2142 1.7857

-2.1428 7.3333 -14.1428 -4.8571

I II III IV

Verificación 3

3 0 0 0

0 4.6666 0 0

1.2857 -0.6666 -5.7142 -1.2857

-4.2857 7.6666 4.2142 1.7857

-2.1428 7.3333 -14.1428 -4.8571

I II III IV

Eliminación 3

3 0 0 0

0 4.6666 0 0

0 0 -5.7142 0

-3.3375 7.175 4.2142 0.8375

-5.325 8.9833 -14.1428 -1.675

I II III IV

Verificación 4

3 0 0 0

0 4.6666 0 0

0 0 -5.7142 0

-3.3375 7.175 4.2142 0.8375

-5.325 8.9833 -14.1428 -1.675

I II III IV

Eliminación 4

0.7528 0 0 0

0 -0.5447 0 0

0 0 1.1355 0

0 0 0 0.8375

-3.0112 -2.7235 1.1355 -1.675

I II III IV

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

-4 5 1 -2

I II III IV

Final

Solución -4 5 1 -2

Comprobació n 1 7 -14 -4

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 4x4 para solucionar este sistema, al tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones no se requirió de un cambio de renglones para alguna de las verificaciones, al ser un sistema de ecuaciones de 4x4 se realizaron cuatro verificaciones y cuatro eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron -4, 5, 1 y -2.

7.

Gauss-Jordan 0 1 1 1

0 0 4 0

A 1 0 0 1

1 1 -1 0

B 2 2 4 2

Renglón I II III IV

Verificación 1

1 0 1 1

0 0 4 0

0 1 0 1

1 1 -1 0

2 2 4 2

II I III IV

Eliminación 1

1 0 0 0

0 0 4 0

0 1 0 1

1 1 -2 -1

2 2 2 0

I II III IV

Verificación 2

1 0 0 0

0 4 0 0

0 0 1 1

1 -2 1 -1

2 2 2 0

I III II IV

Eliminación 2

1 0 0 0

0 4 0 0

0 0 1 1

1 -2 1 -1

2 2 2 0

I II III IV

Verificación 3

1 0 0 0

0 4 0 0

0 0 1 1

1 -2 1 -1

2 2 2 0

I II III IV

Eliminación 3

1 0 0 0

0 4 0 0

0 0 1 0

1 -2 1 -2

2 2 2 -2

I II III IV

Verificación 4

1 0 0 0

0 4 0 0

0 0 1 0

1 -2 1 -2

2 2 2 -2

I II III IV

Eliminación 4

2 0 0 0

0 -4 0 0

0 0 2 0

0 0 0 -2

2 -4 2 -2

I II III IV

Final

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 1 1

I II III IV

Solución 1 1 1 1

Comprobació n 2 2 4 2

Utilice mi programa realizado en una hoja de cálculo para sistemas de ecuaciones de 4x4 para solucionar este sistema, al no tener la primera, segunda y cuarta ecuación dos de las incógnitas por consiguiente se colocó un cero, de esta forma se presentó un cambio de renglón entre I y II en la verificación 1, posteriormente hubo un cambio de renglón entre II y III en la verificación 2, al ser un sistema de ecuaciones de 4x4 se realizaron cuatro verificaciones y cuatro eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores que resolvían el sistema los cuales fueron 1, 1, 1 y 1 respectivamente.

Gauss-Jordan 1 -1 0

A 0 1 1

-10 -20 50

B 19.62 78.48 490.5

Renglón I II III

Verificación 1

1 -1 0

0 1 1

-10 -20 50

19.62 78.48 490.5

I II III

Eliminación 1

1 0 0

0 1 1

-10 -30 50

19.62 98.1 490.5

I II III

Verificación 2

1 0 0

0 1 1

-10 -30 50

19.62 98.1 490.5

I II III

Eliminación 2

1 0 0

0 1 0

-10 -30 80

19.62 98.1 392.4

I II III

Verificación 3

1 0 0

0 1 0

-10 -30 80

19.62 98.1 392.4

I II III

Eliminación 3

1 0 0

0 1 0

0 0 80

68.67 245.25 392.4

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

68.67 245.25 4.905

I II III

Solución 68.67 245.25 4.905

Comprobació n 19.62 78.48 490.5

Para la resolución de este ejercicio plante un sistema de ecuaciones de 3x3 que me permitiera calcular las tensiones en 1 y 2 y la aceleración del sistema, siendo un sistema de ecuaciones de 3x3 para hallar los valores fue necesario utilizar tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores de las tensiones para los cables y la aceleración, el valor de la tensión en 1 fue 68.67 N el valor de la tensión en 2 fue 245.25 N y el valor para la aceleración del sistema fue 4.905 m/s^2

Gauss-Jordan 2 0 1

A 3 3 -1

0 1 1

B 12 10 0

Renglón I II III

Verificación 1

2 0 1

3 3 -1

0 1 1

12 10 0

I II III

Eliminación 1

2 0 0

3 3 -2.5

0 1 1

12 10 -6

I II III

Verificación 2

2 0 0

3 3 -2.5

0 1 1

12 10 -6

I II III

Eliminación 2

2 0 0

0 3 0

-1 1 1.8333

2 10 2.3333

I II III

Verificación 3

2 0 0

0 3 0

-1 1 1.8333

2 10 2.3333

I II III

Eliminación 3

2 0 0

0 3 0

0 0 1.8333

3.2727 8.7272 2.3333

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1.6363 2.9090 1.2727

I II III

Comprobació n 12 10 0

Valores de i 1.6363 2.9090 1.2727

Para la resolución de este ejercicio plante un sistema de ecuaciones de 3x3 que me permitiera calcular las corrientes i1, i2, i3, siendo un sistema de ecuaciones de 3x3 para hallar los valores fue necesario utilizar tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores para cada una de las corrientes, el valor de la corriente para i1 fue 1.6363, el valor de la corriente para i2 fue 2.9090 y el valor para la corriente i3 fue 1.2727

10.

Gauss-Jordan

Verificación 1

1 0 1

A 1 1 -8

1 -2 4

B 60 0 0

Renglón I II III

1 0 1

1 1 -8

1 -2 4

60 0 0

I II III

Eliminación 1

1 0 0

1 1 -9

1 -2 3

60 0 -60

I II III

Verificación 2

1 0 0

1 1 -9

1 -2 3

60 0 -60

I II III

Eliminación 2

1 0 0

0 1 0

3 -2 -15

60 0 -60

I II III

Verificación 3

1 0 0

0 1 0

3 -2 -15

60 0 -60

I II III

Eliminación 3

1 0 0

0 1 0

0 0 -15

48 8 -60

I II III

Final

1 0 0

0 1 0

0 0 1

48 8 4

I II III

Longitudes 48 8 4

Comprobació n 60 0 0

Para la resolución de este ejercicio plante un sistema de ecuaciones de 3x3 que me permitiera calcular las longitudes de cada lado del triángulo, lado A, lado B, lado C, siendo un sistema de ecuaciones de 3x3 para hallar los valores fue necesario utilizar tres verificaciones y tres eliminaciones para obtener la matriz identidad y a su vez obtener los valores para cada lado del triángulo, el valor de la longitud del lado A fue 48 el valor de la longitud del lado B fue 8 y el valor de la longitud del lado C fue 4.

11.

Gauss-Jordan

A -0.7071 0.7071

0.866 0.5

B 0 200

Renglón I II

Verificación 1

-0.7071 0.7071

0.866 0.5

0 200

I II

Eliminación 1

-0.7071 0

0.866 1.366

0 200

I II

Verificación 2

-0.7071 0

0.866 1.366

0 200

I II

Eliminación 2

-0.7071 0

0 1.366

-126.7935 200

I II

Final

1 0

0 1

179.3148 146.4128

I II

Solución 179.3148 146.4128

Comprobació n 0 200

Gauss-Jordan

A -0.707 0.707

0.866 0.5

B 0 1960

Renglón I II

Verificación 1

-0.707 0.707

0.866 0.5

0 1960

I II

Eliminación 1

-0.707 0

0.866 1.366

0 1960

I II

Verificación 2

-0.707 0

0.866 1.366

0 1960

I II

Eliminación 2

-0.707 0

0 1.366

-1242.5768 1960

I II

Final

1 0

0 1

1757.5344 1434.8462

I II

Tensiones 1757.5344 1434.8462

Comprobació n 0 1960

Para la resolución de este ejercicio plante un sistema de ecuaciones de 2x2 que me permitiera calcular las tensiones en los cables A y B, siendo un sistema de ecuaciones de 2x2 para ha...