Aplicaciones del Análisis Vectorial en la Ingeniería y Ciencias-Santiago Pardo PDF

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Aplicaciones del Análisis Vectorial en la Ingeniería y Ciencias-...

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22-7-2020

APLICACIONES DEL ANÁLISIS VECTORIAL EN LA INGENIERÍA Y CIENCIAS Énfasis en Ingeniería Civil

ASIGNATURA: ANÁLISIS VECTORIAL ESTUDIANTE: SANTIAGO DAVID PARDO DOCENTE: ING. ANDREA SORIA CARRERA: INGENIERÍA CIVIL

INTRODUCCIÓN: El ser humano utiliza las matemáticas en todas las actividades de vida diaria, estás pueden ser de manera consiente y en muchísimos casos inconsciente, pues desde el mero hecho de caminar incluyen una serie de procedimientos en los cuales las matemáticas se encuentra íntimamente relacionadas y gracias a ellas se ha podido dar un amplio desarrollo en el conocimiento y distintas aplicaciones las cuales son de mucha utilidad hoy en día. Dentro de la ingeniería civil las matemáticas y sus numerosas ramas, una de ellas el análisis vectorial o también llamado cálculo vectorial, son un pilar fundamental pues todo lo que conocemos es vectorial y podemos representarlo a través de vectores, lo que nos permiten un sinnúmero de aplicaciones como por ejemplo desde lo más simple como son los videojuegos a cosas más complicadas como es el caso del desplazamiento de aviones, barcos, etc… Cuando hablamos de cálculo vectorial, nos referimos a una asignatura que vincula dentro de sí el estudio de distintos componentes dentro del cálculo matemático siendo una herramienta muy importante para la resolución de distintos tipos de problemas que se pueden generar al ejercer una carrera vinculada a la ingeniería. Por esta razón, los ingenieros deben tener un extenso conocimiento del campo de las matemáticas e ir desarrollando técnicas y aptitudes, las cuales permitan la optimización de recursos y siguiendo las normativas correspondientes para de esta manera no generar un desequilibrio con sus proyectos, es decir entre las obras que se realizan y el medio ambiente. El presente trabajo tiene como finalidad exponer algunas de las aplicaciones reales y potenciales las cuales se aplican o se podrán aplicar a futuro, pues como sabemos la tecnología

avanza de una manera veloz; esto mediante la asignatura de Análisis Vectorial dentro de las ciencias poniendo especial énfasis en la carrera de ingeniería civil. MARCO TEÓRICO: Se define al Análisis vectorial como una rama de las matemáticas que se orienta al cálculo de diversas variables a partir de vectores en el plano (dos dimensiones) o en el espacio (tres dimensiones). Está basada en fórmulas las cuales son de utilidad en el campo de la ingeniería y otras ciencias. Al hablar de un campo vectorial hacemos referencia a la asociación que existe entre un vector y cada punto en el espacio. Un claro ejemplo lo obtenemos al fijarnos en los caudales de los ríos, donde nos damos cuenta de la asociación que presenta su campo vectorial (flujo del río) con vectores velocidad y dirección. Consideramos vectores a segmentos con una determinada orientación en el espacio caracterizados por poseer magnitud, dirección y sentido. En la siguiente tabla se mostrarán cuatro de las operaciones más importantes del Análisis Vectorial las cuales forman parte fundamental dentro de las aplicaciones en la ingeniería: Tabla 1.Operaciones fundamentales del Análisis Vectorial. Autor

Nombre

Notación

Definición

Gradiente

𝛻∙𝐹

Calcula la tasa y dirección de cambio dentro de un campo escalar.

Rotacional

𝑟𝑜𝑡𝐹

Divergencia

𝑑𝑖𝑣𝐹

Calcula la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto. Calcula la tendencia de un campo vectorial a converger hacia ciertos puntos,

Laplaciano

𝛻 ∙ 𝛻𝐹

Es la relación del promedio de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud,

Nota: El campo vectorial es representado mediante el vectorF.

Aplicaciones: Se pueden mencionar algunas de las utilidades que se le da al cálculo vectorial netamente en la ingeniería civil, algunas de las más importantes se presentan a continuación: 

Aplicación al diseño de vías, carreteras y maximización de áreas.



Aplicación en Presas Hidroeléctricas y en la Mecánica de Fluidos.



Aplicación a diseños estructurales de edificaciones.



Aplicación en optimización de recursos

Diseño de Vías y Carreteras: Una de las utilidades más importantes del análisis vectorial está concentrada en el diseño de vías o carreteras, específicamente en el estudio de las curvaturas basándose en su geometría plana y tridimensional.

Ilustración 1. Peralte. Fuente: Universidad de Sevilla. Física Aplicada

Los conocimientos de los cálculos vectoriales permiten analizar con que tipos de curvaturas podemos generar una carretera óptima y completamente segura. Al hablar de seguridad se conoce que la curva más efectiva es la clotoide, representada por la siguiente ecuación:

De la cual derivan más ecuaciones que con un estudio específico concentrado netamente en la aplicación del diseño de vías se las pueden obtener. Mecánica de Fluidos e Hidroeléctricas Dentro de la mecánica de fluidos los campos vectoriales son muy importantes en cuanto a corrientes de fluidos se refiere, por lo que su aplicación en la hidrodinámica es esencial.

Ilustración 2.a)Represa Hidroeléctrica. Fuente:Fierro Leyson.Campos Vectoriales.

b)

Se puede afirmar que aplicando distintos teoremas aprendidos en la asignatura podemos calcular flujos a través de tuberías con distintas secciones, como observamos en la ilustración 2.a) para de esta forma pasar a grandes conexiones de tuberías o represas como se observa en ilustración 2.b).

Cálculo de flujo que ingresa en una superficie a través del teorema de Divergencia de Gauss

Cálculo de flujo que circula en una superficie a través del teorema de Stokes

Diseños Estructurales Al hablar de equilibrio hacemos referencia a las fuerzas que están actuando sobre un objeto, en este caso sobre edificaciones. El conocimiento óptimo del cálculo vectorial permite al ingeniero conocer los factores que pueden provocar la construcción o destrucción de un puente o un edificio teniendo en cuenta también los campos de fuerza o campos vectoriales. El movimiento ondulatorio del viento o al producirse un sismo generan golpes internos o externos en las estructuras ya que las fuerzas al ser vectores circulan a través de campos vectoriales (viento, electromagnéticos, etc.) por lo cual el análisis vectorial es uno de los principios básicos en la estática, geometría y resistencia de los materiales empleados en una obra civil.

Ilustración 3. Estática en una estructura. Fuente: Estática Hibbeler 12 Edición.

Optimización de Recursos Al empezar con un proyecto de construcción se deberá hacer un análisis de la economía y debido a que uno de los objetivos de los ingenieros es optimizar el presupuesto, se generan diversos factores o variables que intervienen en este proceso por lo que es importante tener el conocimiento de los cálculos vectoriales y analizar los puntos máximos y mínimos de gastos y producciones formándose ecuaciones, las cuales pueden ser resueltas con la ayuda de vectores. Ingeniería a futuro Con el transcurso del tiempo la tecnología ha avanzado enormemente y sin duda lo seguirá haciendo, esto beneficia a los ingenieros para generar un sinnúmero de proyectos a futuro, algunos de los que ya se han planteado como aplicaciones potenciales son: 

Construcción de maquinaria más eficaz.



Estudio de la geología estructural mediante drones.



Generación de proyectos computarizados más avanzados para el estudio de superficies (análisis matricial optimizado).

ARGUMENTACIÓN: Al analizar algunas de las aplicaciones más importantes del Análisis Vectorial dentro de la ingeniería civil se puede decir que sus métodos para justificar sus estudios están basados en que el mundo que nos rodea está en tres dimensiones, también los diferentes tipos de problemas que se generan al momento de desarrollar cualquier tipo de proyecto siempre nos conllevan a plantearnos un sistema de ecuaciones; debido a que por lo general tendremos múltiples variables que influenciarán cualquier tipo de construcción o estudio previo. Además, cabe recalcar que el Análisis Vectorial no solo se lo aplica en las ciencias técnicas sino también en otros tipos de ámbitos, como por ejemplo en la medicina (electrocardiograma) por lo que su estudio actualmente no ha tomado la importancia que se debe.

CONCLUSIÓN: En conclusión el cálculo vectorial es una base fundamental para algunas de las aplicaciones más importantes de la Ingeniería Civil y de las ciencias en general. Dentro de nuestro entorno podemos observar claramente lo que es el Análisis Vectorial, y sus posibles usos en el futuro, es muy clara la importancia de esta rama y afirmar que las matemáticas, desde el origen del mundo han constituido un pilar fundamental para el desarrollo de la humanidad.

BIBLIOGRAFÍA:

ARELLANO BARON, J. P. (2015). Ensayo aplicacion del calculo vectorial. Obtenido de ClubEnsayos: https://www.clubensayos.com/Ciencia/Ensayo-aplicacion-del-calculovectorial/3210946.html Colman Lerner, J. L., Di Domenicantonio, R., & Costa, V. A. (2011). Actividad de articulación entre área básica y área tecnológica sobre el concepto campo vectorial y sus aplicaciones. In I Jornadas de Investigación y Transferencia (La Plata, 2011). Rodriguez, M. F. (2016). APLICACIONES DEL CÁLCULO VECTORIAL EN LA INGENIERÍA. Recuperado el 15 de 07 de 2020, de ClubEnsayos: https://www.clubensayos.com/Ciencia/APLICACIONES-DEL-C%C3%81LCULOVECTORIAL-EN-LA-INGENIER%C3%8DA/3515926.html...