Appunti, modello di Solow - Macroeconomia progredito - a.a. 2013/2014 PDF

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MODELLO DI SOLOWLe ragioni della crescita economica cominciano ad affascinare gli studiosi dopo la grande crisi che coinvolse l’economia mondiale alla fine degli anni ’30, incriminando la tesi dei neoclassici che il mercato fosse capace da se stesso di alimentare uno sviluppo continuo (grazie a Roos...

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MODELLO DI SOLOW Le ragioni della crescita economica cominciano ad affascinare gli studiosi dopo la grande crisi che coinvolse l’economia mondiale alla fine degli anni ’30, incriminando la tesi dei neoclassici che il mercato fosse capace da se stesso di alimentare uno sviluppo continuo (grazie a Roosvelt). Negli ultimi anni i temi della crescita e dello sviluppo economico sono stati oggetto di un rinnovato interesse da parte della letteratura economica. Per studiare la crescita, gli economisti utilizzano uno schema logico originariamente sviluppato da Robert Solow del MIT alla fine del 1956. E’ un modello di crescita esogeno, vale a dire che spiega i meccanismi della crescita senza alcun obiettivo di massimizzazione da parte dei soggetti. I modelli di crescita esogena con tasso di risparmio esogeno di Solow costituiscono il primo tentativo della teoria neoclassica di studiare il fenomeno della crescita economica in modo sistematico. Essi, come tutti i successivi schemi analitici impiegati nella teoria della crescita, si fondano su una serie di ipotesi di base che da un lato cercano di individuare gli aspetti fondamentali della crescita, dall’altro consentono quella semplificazione dell’analisi necessaria per procedere alla formulazione e allo studio di un modello formale. Il modello di Solow, e più in generale i modelli di crescita neoclassici, cercarono proprio di stabilire che il motore principale della crescita delle variabili aggregate viene ad essere individuato in fenomeni totalmente esogeni all’economia come la crescita demografica e/o lo stato della tecnica, e non da fattori legati all’accumulazione di capitale. Questi risultati, però, se da un lato semplificano l’analisi, dall’altro non riescono a spiegare in maniera convincente da cosa dipenda la crescita delle nazioni. Concludere che la crescita di lungo periodo di un’economia dipende esclusivamente da fattori esogeni è infatti forviante. Comunque il modello di Solow deve essere giudicato in base alla sua semplicità ed essenzialità, piuttosto che in base ai risultati che esso consente di ottenere. In definitiva, esso rappresenta il primo tentativo riuscito in ambito neoclassico di modellizzare un’economia che cresce nel tempo. Solow, con il suo modello, ha dimostrato come il risparmio (che determina l’accumulazione del capitale), la crescita della popolazione (che incide sulla forza lavoro) ed i miglioramenti tecnologici sono i fattori che influenzano la crescita di un sistema economico. Il modello di Solow considera un’economia chiusa formata da tre mercati: mercato dei beni, del lavoro e del capitale. Tutti i mercati in questa economia sono perfettamente concorrenziali. L’economia è popolata da un continuum di consumatori/lavoratori (da un numero costante di famiglie formate da un numero crescente di membri identici tra loro) che crescono ad un tasso esogeno n. Ipotesi del modello:  funzione di produzione continua, i prodotti devono essere derivabili: produttività marginale positiva ma decrescente;  rendimenti in scala costanti: se ad un aumento/diminuzione degli input segue un aumento/diminuzione proporzionale dell’output;  rendimenti marginali decrescenti dei fattori della produzione (all’aumentare di una unità addizionale di fattore, la produzione aumenta ma in maniera sempre meno che proporzionale);  si assume che l’economia sia caratterizzata da mercati perfettamente concorrenziali, per due motivi distinti: a) dato che è un modello di lungo periodo, le asimmetrie sui prezzi e sui salari scompaiono (perfetto aggiustamento dei prezzi); b) i conti sono facilitati;  equilibrio sul mercato dei beni (tutto ciò che produco viene consumato o investito);  equilibrio sul mercato del lavoro ( pieno impiego, disoccupazione = 0). Lo sviluppo nel tempo del progresso tecnologico (A) e dell’occupazione (N) è un dato per l’analisi, ovvero i tassi di crescita della popolazione e della tecnologia sono costanti nel tempo.

Il progresso tecnologico, quindi, è un dato, è esogeno nel modello. Un modello più realistico assumerebbe che la tecnologia dipenda dagli investimenti nell’educazione, in R&S. Anche la popolazione entra in maniera esogena nel modello: tutta la popolazione lavora e si muove nel tempo costantemente indipendentemente da ciò che succede. Le fonti della crescita per Solow, quindi, sono due: l’accumulazione del capitale ed il progresso tecnologico. L’accumulazione del capitale da sola non può sostenere la crescita. A causa dei rendimenti decrescenti del capitale, sostenere un aumento costante del prodotto per occupato richiederebbe aumenti sempre maggiori del capitale per occupato. Ad un certo punto, la società non sarà più in grado di risparmiare abbastanza per accumulare nuovo capitale ed il prodotto per occupato smetterà di crescere. Da ciò si deduce che un maggior tasso di risparmio può solo sostenere un maggior livello di produzione, ma non può sostenere in modo permanente un maggior tasso di crescita. Una crescita sostenuta, quindi, richiede un progresso tecnologico sostenuto, ma dalle ipotesi fatte esso è costante. Il prodotto complessivo di un paese non dipende soltanto dalla quantità fisica dei fattori utilizzati ma dal modo in cui essi si combinano tra loro e cioè dallo stato della tecnologia; anche disponendo delle medesime quantità di capitale e lavoro, paesi con tecnologia più avanzata produrranno di più rispetto a paesi con tecnologia più arretrata. Quindi, oltre alla dotazione fisica dei fattori, la produzione è influenzata anche da una variabile “immateriale” (non misurabile), che sintetizza la capacità di un paese di combinare capitale e lavoro. La conseguenza di tali assunzioni è che per ottenere una crescita del prodotto superiore alla crescita dei singoli fattori, rispettivamente capitale e lavoro, occorre introdurre un elemento esogeno, che rappresenti “l’effetto residuo” dopo aver conteggiato quello dell’aumento dei fattori: Una delle conclusioni più forti del modello di Solow è che economie simili dal punto di vista strutturale (simili nella propensione al risparmio, nel tasso di crescita della popolazione, nel tasso di deprezzamento del capitale e nell’elasticità del prodotto rispetto al capitale ed al lavoro) sono destinate a convergere verso lo stesso livello del prodotto pro capite e verso lo stesso livello del tasso di crescita. Il modello di Solow implica che tutte le economie dovrebbero convergere ad uno stesso livello di capitale di stato stazionario, e ciò indipendentemente dalle condizioni iniziali di ciascuna economia. Il modello di Solow dimostra che l’economia tende ad un livello di output che è una costante ed è determinato dal tasso di crescita della popolazione e dal tasso di crescita del progresso tecnologico, esogeni al sistema. Il punto fondamentale è che l’economia può crescere solo verso determinati livelli di prodotto, oltre i quali non può andare: l’economia nel lungo periodo oltre certi livelli non cresce e si arresta. Tale modello rappresenta il primo contributo di rilievo della scuola neoclassica alla teoria della crescita. La sua popolarità è indubbiamente dovuta alla sua semplicità analitica che lo rendono un ottimo strumento di partenza per lo studio della crescita di lungo periodo e del differenziale del reddito pro capite dei paesi. Ma come spesso accade in economia, la semplicità espositiva dei modelli costituisce sempre il loro più grande limite. Dal punto di vista storico, la prima critica al modello fu il suo retaggio neo keynesiano e l’esogeneità del tasso di risparmio.

MODELLI ENDOGENI MODELLO DI ROMER Esaminiamo ora quello che può essere considerato storicamente il primo modello di crescita endogena: quello sviluppato da Paul Romer nel 1986. Il ruolo centrale in questo modello è svolto da un’analisi del progresso tecnologico più dettagliata e profonda di quella che caratterizza la teoria standard neoclassica. Nei modelli neoclassici di crescita esogeni il progresso tecnico era infatti descritto come interamente esogeno: la dinamica della variabile A, progresso tecnologico, era determinata e caratterizzata da un tasso di crescita dato e costante. Ovviamente il progresso tecnologico dipende da una moltitudine di fattori. In primis, necessita di un corrispondente sviluppo delle conoscenze che sono legate all’esperienza e alla pratica che i vari produttori hanno accumulato nel corso dell’attività di produzione stessa. Tale modello di crescita endogena, quindi, vuole spiegare la crescita dell’economia dall’interno del sistema senza lasciare, come nel caso di Solow, tale descrizione a variabili esogene ad esso. Oggi i modelli di crescita endogena sono innumerevoli ma riconducibili quasi tutti comunque all’intuizione di Arrow, 1962, poi ripresa e riformulata da Romer, 1986. Alla base di tali modelli, nell’intento di superare i limiti del modello neoclassico, vi è la volontà di spiegare come si genera il progresso tecnologico, genericamente ed esogenamente introdotto da Solow. A tal fine i due economisti formulano un’ipotesi fondamentale, ovvero che la conoscenza, che determina appunto il tasso di progresso tecnologico, in ogni istante di tempo è: un bene pubblico: perché tutte le imprese possono in qualche modo attingere ad essa senza alcun costo; un sottoprodotto dell’attività produttiva stessa trasmissibile attraverso l’esperienza lavorativa di ciascun soggetto il quale apprende dagli altri e ritrasmette a sua volta alla collettività quanto ha appreso. Generalizzando ad esempio tale concetto ad una agglomerazione di imprese, risulta evidente come ciascuna singola impresa beneficia gratuitamente dello stock di conoscenza collettiva a sua volta accumulata grazie al contributo di tutti. Questo concetto, che comunemente è definito con il termine di learning by doing, si manifesta come una esternalità. L’esternalità non è altro che l’effetto dell’azione di un agente economico sul benessere di un altro o più agenti che non hanno partecipato al processo decisionale. L’esperienza che ciascun soggetto acquisisce producendo, aumenta il livello di conoscenza degli altri lavoratori e della collettività, con un evidente effetto positivo. Tale esternalità positiva introdotta determinata dallo stock di conoscenza accumulata rappresenta, quindi, una certa capacità aggiuntiva nella produzione per l’economia. Tale esternalità, inoltre, determina la possibilità di superare il vincolo dei rendimenti decrescenti dei fattori produttivi e, quindi, permette all’economia di crescere ad un tasso non nullo nel lungo periodo. Le conclusioni di endogeneità della crescita nel modello di Romer sono state ottenute agendo, quindi, sulla produttività marginale del capitale. L’introduzione dell’esternalità legata all’accumulazione delle conoscenze ha, infatti, consentito di modificare la produttività marginale del capitale. Nel modello di Romer la produttività marginale è costante rispetto all’accumulazione di capitale. E’ proprio questo fatto che determina l’endogeneità della crescita: via via che il capitale si accumula, la sua produttività non subisce deterioramenti, grazie all’esternalità delle conoscenze acquisite. Ciò farà si che lo stock di capitale possa essere accumulato vantaggiosamente per ottenere un maggiore consumo futuro. Non è più necessario, quindi, che le varie economie ora convergono tutte verso gli stessi tassi di crescita esogeni, come previsto dal modello di Solow, ma ogni paese sperimenterà tassi di sviluppo diversi legati alle decisioni dei propri consumatori relativamente a quanto capitale investire per aumentare l’effetto di esternalità.

Tale modello, seppur innovativo all’epoca, presenta delle incongruenze. Una delle quali è data dalle differenze tra nazioni più sviluppate e quelle in via di sviluppo, che sono così forti che non possono essere spiegate in base ad una diversa tecnologia a cui esse hanno accesso, in quanto questa, prima o poi, viene a diffondersi. Per tali motivi le esternalità legate al learning by doing non sembrano sufficienti a spiegare le dinamiche della crescita e, perciò, sono stati sviluppati modelli, come quello di Lucas, in cui vi è una fonte alternativa di crescita. Si è dimostrato, comunque, che l’economia non è solo determinata da una semplice combinazione di capitale e lavoro bensì è la risultante anche di altri fattori riconducibili, almeno in tal caso specifico di esternalità alla Romer, alle interazioni tra i soggetti partecipanti al processo produttivo, siano essi singoli agenti economici o imprese singole, e all’importanza della conoscenza come elemento che permette di superare i vincoli dei rendimenti decrescenti dei fattori produttivi.

MODELLO DI LUCAS Sviluppato da Lucas nel 1988 ponendo al centro della dinamica dell’economia la dinamica del capitale umano. Questo modello è indubbiamente uno dei contributi più importanti che la letteratura economica ha apportato alla teoria della crescita endogena. Dal punto di vista tecnico, l’economia proposta da Lucas è un’economia dinamica con risparmio endogeno, in cui si innesta un processo di accumulazione endogeno del capitale umano capace di generale esternalità positive a livello aggregato simili a quelle proposte da Romer. Così come per il capitale fisico, anche il captale umano è una risorsa stock che può essere prodotta ed accumulata ricorrendo ad un processo di creazione riconducibile ad una più o meno prolungata fase di istruzione e/o formazione. L’istruzione è, quindi, fondamentale per l’economia del modello di Lucas in quanto capace di incrementare la produttività del fattore lavoro attraverso un incremento della capacità professionale dei lavoratori. Questo processo di accumulazione porta ad un trade off tra consumo corrente e consumo futuro che, almeno durante la fase di apprendimento, comporta la rinuncia di una parte del salario attuale in cambio di istruzione. Sono presenti due settori: nel primo si produce capitale fisico, utilizzando sia capitale fisico che umano, nel secondo si produce capitale umano, utilizzando soltanto capitale umano. Istruzione e formazione professionale sono fattori che giocano un ruolo chiave per lo sviluppo economico; fattori che Lucas incorpora nel suo modello attraverso un apposito settore educativo che produce capitale umano in base ad una propria tecnologia di produzione caratterizzata dalla presenza di esternalità positive nella produzione di capitale umano. L’output è funzione del capitale umano individuale, dato che esso agisce come un fattore che incrementa la produttività del lavoro. Lucas aggiunge, però, anche un altro effetto dovuto al capitale umano: un’esternalità nella produzione rappresentata dal livello medio di capitale presente nell’intera economia. Questa esternalità può essere definita, in altre parole, come il livello medio di istruzione dei lavoratori. Tanto più grande sarà il livello complessivo di capitale, tanto più efficiente sarà la produzione, dato che la produttività dei singoli sarà influenzata dal livello generale di abilità che caratterizza il sistema. Gli individui, quindi, dovranno scegliere come impiegare al meglio il proprio tempo: lavoro o studio (il tempo libero per Lucas è un dato). Il ragionamento di Lucas è in realtà molto semplice: il tasso di crescita del capitale umano dipende positivamente da una decisione degli individui  quanto tempo dedicare all’accumulazione di capitale umano stesso.

A sua volta, il tasso di crescita di quest’ultimo farà variare in maniera positiva il tasso di crescita dell’output, dato che il capitale umano è un input. Quindi, il tasso di crescita dell’output dipenderà dalle decisioni degli individui in merito alla ripartizione del tempo fra lavoro e formazione del capitale umano. MODELLI ESOGENI ED ENDOGENI A CONFRONTO I modelli di crescita esogeni rappresentano la cosiddetta “vecchia” teoria della crescita. Il loro schema fondamentale di riferimento può essere ravvisato nel modello originale di Solow, dato che esso riesce a comprimere in una formulazione compatta e semplice i risultati principali dell’analisi di crescita ottimale di equilibrio. Secondo la vecchia impostazione, inoltre, il motore principale della crescita va riconosciuto nella tecnologia e nella dinamica della popolazione, due dati esogeni per la teoria che non vengono spiegati, quindi. Ovviamente nel lungo (forse anche nel breve), sia la dinamica della tecnologia che quella demografica interagiscono con il contesto economico generale. Il fatto che la crescita sia governata da questi due fattori ha portato a definire la vecchia impostazione come una teoria della crescita esogena. Ovviamente, però, in qualsiasi modello analitico del fenomeno della crescita appariranno delle variabili endogene e delle variabili esogene e la procedura di risoluzione di tali modelli consisterà nell’esprimere le prime in funzione delle seconde. Le teorie macroeconomiche si sono mosse in tempi recenti verso la soluzione di tali limiti cercando di endogeneizzare il tasso di crescita dell’economia. Pensiamo ai modelli di Romer e Lucas, ad esempio. Tali modelli di crescita endogena cercano di endogeneizzare la crescita ponendo l’attenzione su fattori e fenomeni molto diversi. Come tutti i modelli sono modelli di equilibrio generale: come quelli esogeni, i mercati sono perfettamente concorrenziali e, quindi, non ci sono inefficienze dinamiche. Secondo tali modelli, la crescita non è il risultato di forze che spingono dall’esterno ma è il risultato endogeno di un sistema economico: la crescita è procurata da esternalità prodotte da fattori endogeni. Tali modelli conservano l’impostazione neoclassica ed in sostanza tutte le loro principali ipotesi; il nuovo elemento, o la variabile, che permette di endogeneizzare la crescita è la conoscenza, cioè il risultato di attività di ricerca e di istruzione. Importante sottolineare l’importanza dei rendimenti dei fattori della produzione, non più decrescenti come i modelli neoclassici, ma costanti grazie appunto all’introduzione di esternalità....