Apuntes de Física 2017 PDF

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Apuntes de F´ısica 1er Curso de Ciencias Ambientales Universidad de Barcelona 2017 ii iv v ´ INDICE GENERAL ´Indice general 1. Magnitudes F´ısicas 1. Introducci´ on a la F´ısica . . . . . . . . . . . . . . . 1. Magnitudes F´ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Unidades . . . . . . . . . ....

Description

Apuntes de F´ısica

1er Curso de Ciencias Ambientales

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Prefacio

Con estos apuntes de f´ısica se pretende dar al alumno una gu´ıa de lo explicado en clase. El alumno deber´a completar los mismos con el material de clase, con algunos de los textos recomendados al final de cada tema, y con los ejercicios propuestos y resueltos. En esta primera versi´ on es probable encontrar diversos errores. El profesor no se responsabiliza de los mismos. Para la mejora de los apuntes, se le pide al alumno que notifique los mismos al profesor y as´ı puedan ser subsanadas en siguientes ediciones de los apuntes.

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´ INDICE GENERAL

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´ Indice general

1. Magnitudes F´ısicas 1.1. Introducci´on a la F´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Magnitudes F´ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Dimensiones. An´ alisis dimensional . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Cifras significativas y ´ordenes de Magnitud . . . . . . . . 1.2.4. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . 1.3. Introducci´on al Algebra vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. El operador nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 1 2 2 4 4 4 6

2. Mec´ anica 2.1. Cinem´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. La posici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. La aceleraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Clasificaci´on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Composici´ on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Din´ amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Fuerzas especiales que aparecen en problemas . . . . . . . 2.2.3. El momento lineal (o cantidad de movimiento) . . . . . . 2.3. El concepto de energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Conservaci´ on de la energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Din´ amica de los sistemas de part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Din´amica del s´ olido r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Est´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 7 8 9 10 11 11 11 12 13 13 13 14 15 17 17 19

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´ INDICE GENERAL

2.5.1. Tipos de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Fluidos 3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Est´ atica de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Presi´on de un fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Variaci´on de la presi´on en un fluido . . . . . . . . . . . . 3.2.3. El principio de Arqu´ımedes . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Din´ amica de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. La ecuaci´on de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. La ecuaci´on de Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Flujo Viscoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Tensi´ on superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Las fuerzas intermoleculares. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Tensi´on superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 21 22 22 23 25 25 26 26 27 29 29 30

4. Oscilaciones y Ondas 4.1. Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. El movimiento arm´onico simple . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Ecuaci´on de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Algunas consideraciones energ´eticas de las ondas . . . . . 4.2.4. Caracter´ısticas del movimiento ondulatorio . . . . . . . . 4.2.5. Superposici´ on de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 37 37 38 39 40 43

5. Termodin´ amica 5.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Principio Cero. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4. Teor´ıa cin´etica de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Primer principio de la termodin´amica . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Capacidad t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Cambios de fase y calor latente . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3. 1er Principio de la Termodin´ amica . . . . . . . . . . . . . 5.2.4. Proceso adiab´atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5. Capacidades calor´ıficas de los gases . . . . . . . . . . . . . 5.3. Segundo principio de la termodin´ amica . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. M´aquinas t´ermicas y enunciados del segundo principio . . 5.3.2. Entrop´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 49 49 49 50 51 52 52 53 53 55 56 57 57 60

6. Electromagnetismo 6.1. Electricidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Campo el´ectrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Energ´ıa Potencial y potencial el´ectrico . . . . . . . . . . . 6.1.4. Corriente electrica.Ley de Ohm. Ley de Joule . . . . . . . 6.2. Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63 63 63 64 64 65 65

´ INDICE GENERAL

6.2.1. Ley de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Generaci´on de campo magn´etico a partir de corrientes el´ectricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Ley de inducci´ on de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Electromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Las ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Las ondas electromagn´eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3. El vector de Pointing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii 65 66 66 66 66 67 69

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´ INDICE GENERAL

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TEMA

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Magnitudes F´ısicas

1.1.

Introducci´ on a la F´ısica

La f´ısica es quiz´as la ciencia fundamental pues es la base de los otros campos cient´ıficos. La f´ısica trata de la materia y la energ´ıa, los principios que goviernan el movimiento de particulas y ondas, las interacciones de las part´ıculas y las propiedades de las mol´eculas, los a´tomos y los n´ ucleos at´ omicos, y los sistemas de mayor escala tales como los gases, los l´ıquidos, los s´olidos, etc... pasando por la atm´ osfera y llegando hasta las galaxias. La f´ısica cubre todo el rango de procesos en escalas de tiempo y espacio. La f´ısica se convierte en la base de ciencia y la herramienta de la tecnolog´ıa. Pero no hay que olvidar que la f´ısica necesita de la matem´ atica como herramienta fundamental.

1.2.

Magnitudes F´ısicas

Una magnitud f´ısica es alguna cualidad f´ısica que se puede medir. N´ otese que cuando se habla de medida se hace de forma cuantitativa.

1.2.1.

Unidades

La medida de toda magnitud f´ısica requiere la comparaci´on con un patr´ on, o lo que es lo mismo un cierto valor unitario de la misma. N´otese que al fin y al cabo el concepto de medida lleva inherente la idea de comparaci´ on cuantitativa. Todas las magnitudes f´ısicas pueden expresarse en funci´ on de un pequ˜ no n´ umero de magnitudes f´ısicas fundamentales. En la tabla 1.2.1 se representan cuales son esas magnitudes fundamentales, y en la tabla 1.2 las magnitudes derivadas m´as frecuentemente utilizadas en f´ısica. 1

2

´ TEMA 1. MAGNITUDES FISICAS

Magnitud f´ısica Longitud Masa Tiempo Corriente el´ectrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de substancia

Unidad metro kilogramo segundo amperio kelvin candela mol

S´ımbolo m kg s A K cd mol

Tabla 1.1: Magnitudes directas, unidades y s´ımbolos en el SI

Si medir es comparar, cada uno puede tomar el patr´on de comparaci´ on que le convega o desee. De hecho es f´acil encontrar que en diversos lugares de la tierra se emplean distintos patrones para medir la misma cosa, por ejemplo para el peso, libras o kilogramos. Para poder unificar los patrones de media se establecen los sistemas de medida. El sistema m´as ampliamente utilizado es el Sistema Internacional (SI) y el que se utilizara durante el curso. En las tabla 1.2 y 1.2 se representan las unidades en el SI que se emplean para dichas variables y algunas equivalencias de unidades. Existen otros sistemas tales como el cegesimal, e incluso otras unidades ampliamente utilizadas tales como las millas, las pulgadas, etc.. Cuando se establece un patr´ on siempre se intenta que este sean lo m´ as invariante posible.

1.2.2.

Dimensiones. An´ alisis dimensional

Como se ha mencionado anteriormente, las magnitudes f´ısicas pueden ponerse como combinaci´on de unas pocas magnitudes f´ısicas fundamentales. Un ejemplo puede ser el area de un objeto, las dimensiones f´ısicas de dicha magnitud ser´ıan [S] = L 2 . Durante el desarrollo del curso se ir´ a viendo cuales son las dimensiones de las principales magnitudes f´ısicas. Es una condici´ on necesaria pero no suficiente, que todos los mienbros de una ecaci´ on que describe un fen´ omeno f´ısico tengan las mismas dimensiones f´ısicas. Es decir, una ecuaci´ on fisica debe de cumplir esa condici´on pero no todas las ecuaciones que cumplan esa condici´ on tienen porque describir un proceso f´ısico.

1.2.3.

Cifras significativas y o ´rdenes de Magnitud

Siempre que se mide una magnitud f´ısica existe un cierto nivel de incertidumbre debido al aparato que se haya utilizado. A lo m´ aximo que puede medir cierto aparato se le conoce con el nombre de precisi´ on. As´ı pues cuando se exprese una medida no tendr´ a sentido utilizar m´ as decimales que los dados por la precisi´ on con la que se han medido. Los comentarios anteriores permanecen para los resultados de las operaciones que se lleven a cabo con dichos n´ umeros. Como reglas generales de expresi´ on de resultados diremos que El n´ umero de cifras significativas del resultado de una multiplicaci´ on o divisi´ on no debe de ser mayor que el n´ umero de cifras significativas del resto de los factores

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ISICAS 1.2. MAGNITUDES F´

Magnitud ´ Angulo plano ´ Angulo S´ olido Superficie Volumen Frecuencia Densidad Velocidad Velocidad angular Aceleraci´ on Aceleraci´ on angular Fuerza Presi´ on Viscosidad cinem´ atica Viscosidad din´ amica Trabajo, energ´ıa Potencia Carga el´ectrica Tensi´ on el´ectrica Intensidad de campo el´ec. Resistencia el´ectrica Conductancia el´ectrica Capacidad el´ectrica Flujo de inducci´ on magn´e. Inductancia Inducci´ on magn´etica Intensidad campo magn´e. Flujo el´ectrico Flujo luminoso Luminancia Iluminaci´ on N´ umero de ondas Entropia Calor espec´ıfico Conductividad t´ermica Intensidad energ´etica Actividad (radiactividad)

Unidad Radi´ an Estereoradi´ an

Hertz

Newton Pascal

Joule watt Coulombio Voltio Ohmio Siemens Faradio Waner Henrio tesla Amperio Lumen lux

S´ımbolo rad sr m2 m3 Hz kg/m3 m/s rad/s m/s 2 rad/s2 N Pa m2 /s N s/m2 J W C V V /m Ω S F Wb H T A/m A lm cd/m2 lx m−1 J/K J/kgK W/mK W/sr s−1

Otras unidades

1N = 1kgm/s2 1P a = 1N/m2

1J = 1N m 1W = 1J/s 1C = 1As 1V = 1W/A 1 = 1V /A 1S = 1 1F = 1As/V 1W b = 1V s 1H = 1V s/A 1T = 1W b/m2

1lm = 1cdsr 1lx = 1lm/m 2

Tabla 1.2: Magnitudes derivadas, unidades y s´ımbolos en el SI

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´ TEMA 1. MAGNITUDES FISICAS

El resultado de la suma o resta de dos n´ umeros carede de cifras significativas m´as alla de la u ´ ltima cifra cifra decimal en que ambos n´ umeros originales tienen cifras significativas. Cuando se realizan c´ alculos aproximados o comparaciones los n´ umeros se suelen redondear hasta la potencia de 10 m´as pr´oxima. A tal n´ umero se le conoce como el orden de magnitud. Es importante tener conciencia del orden de magnitud de los distintos fen´ omenos f´ısicos. El estudio de ´ordenes de magnitud en las ecuaciones f´ısicas se emplea normalmente para la simplificaci´ on de las mismas sirviendo para despreciar los t´erminos de las ecuaciones que son de menor orden de magnitud.

1.2.4.

Magnitudes escalares y vectoriales

Una magnitud escalar es una magnitud que puede expresarse simplemente con un n´ umero. Algunos ejemplos de magnitudes escalares pueden ser la altura de una persona, el volumen de una botella, el peso de un lim´ on, etc... Sin embargo no todas las magnitudes f´ısicas pueden representarse mediante un solo n´ umero. A estas magnitudes en las que se necesita algo m´ as se les conoce con el nombre de magnitudes vectoriales. Un ejemplo de tales magnitudes puede ser el viento, en la que por ejemplo se necesita saber adem´ as de su intensidad, su direcci´ on y sentido. Por lo tanto para la descripci´ on de una magnitud vectorial se hace necesaria la utilizaci´ on de m´ as de un n´ umero. Para la caracterizaci´ on de las magnitudes vetoriales se utilizan vectores. As´ı pues para la representaci´on de una magnitud vectorial se necesitaran tantos numeros como dimensiones tenga el espacio en el que se represente.

1.3.

Introducci´ on al Algebra vectorial

Las magnitudes vectoriales necesitan de varios n´ umero para poder identificarlos. Las nomenclaturas m´ as usuales para un vector ~a en un espacio cartesiano de tres dimensiones son: ~a = (ax, ay , az ) = axˆı + axˆ + ax ˆk

(1.1)

donde ˆı, ˆ, kˆ son los vectores unitarios o versores. Estos versores en un sistema cartesiano cumplen que son ortonormales, es decir perpendiculares entre ellos y de m´ odulo unidad.

1.4.

Operaciones con vectores

A continuaci´ on se enumeran las operaciones m´ as usuales con vectores y que se emplearan durante el curso. M´ odulo de un vector Se define como m´odulo de un vector ~a q |~a| = a2x + ay2 + az2

en el caso cartesiano, el m´odulo equivale a la longitud del vector.

(1.2)

5

1.4. OPERACIONES CON VECTORES

a+b

axb a

b

a−b

θ

b

a

Figura 1.1: Ejemplo de suma y resta de dos vectores.

Figura 1.2: Ejemplo de producto vectorial de dos vectores.

Suma y resta de vectores Sean ~a y ~b dos vectores, la suma de ellos es ~a + ~b = (ax + bx, ay + by , az + bz )

(1.3)

Para la resta es igual pero tan s´olo cambiando el signo. Gr´ aficamente para la suma se emplea la regla del paralelogramo, mientras que la resta es simplemente unir la puntas de los dos vectores, tomando el punto de aplicaci´ on Multiplicaci´ on por un escalar Sea el vector ~a y el escalar d el producto de ambos ser´a simplemente d~a = ~a = (dax, day , daz )

(1.4)

Gr´ aficamente consistir´ a simplemente en alargar ~a d veces. Producto escalar El producto escalar de dos vectores da como resultado un escalar y se define como: ~a · ~b = |~a||~b|cos(θ) (1.5) donde θ es el a´ngulo que forman. El producto escalar tambi´en se puede expresar como: ~a · ~b = axbx + ay by + az bz (1.6) Las principales propiedades del producto escalar son: Es nulo si alguno de los vectores es nulo Es nulo si los vectores son ortogonales Es m´ aximo si los vectores son paralelos

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´ TEMA 1. MAGNITUDES FISICAS

La proyecci´ on de un vector ~a sobre un eje marcado por un vector ~b viene dada por ~a · ~b proy~b~a = (1.7) |~b| Dados dos vectores se puede calcular el angulo formado por ellos mediante la relaci´ on ~a · ~b cos(θ) = (1.8) |~a||~b| Producto vectorial El resultado del producto vectorial de dos vectores ~a y ~b es un vector perpendicular al plano que contiene dichos vectores, y se define como    ˆ kˆ   ˆı (1.9) ~a × ~b =  ax ay az   bx by bz 

el m´ odulo del vector resultante puede ser calculado mediante |~a × ~b| = |~a||~b|sen(θ)

(1.10)

Notemos que si dos vectores son paralelos su producto vectorial es nulo. Y que el producto vectorial no cumple la propiedad conmutativa.

1.4.1.

El operador nabla

En el campo de la f´ısica es muy frecuente encontrar operadores vectoriales. Quiz´ as el m´as conocido es el operador nabla ∇ ∇=(

∂ ∂ ∂ , , ) ∂x ∂y ∂z

(1.11)

Es frecuente y durante el curso veremos que varias magnitudes f´ısicas se obtendr´ an mediante la aplicaci´ on del producto escalar o vectorial de este operador.

Lectura recomendada P.A. Tipler. F´ısica para la ciencia y la tecnolog´ıa. Volumen I. Editorial Reverte Sears-Zemamski- Young. Editorial Aguiilar 1976

7

TEMA

2

Mec´ anica

2.1.

Cinem´ atica

La cinem´ atica es la parte de la f´ısica que estudia el movimiento de los cuerpos. La din´ amica, que veremos m´ as adelante, se ocupar´ a de las causas de dicho movimiento. Las magnitudes que define la cinem´ atica son la posici´ on, la velocidad y la aceleraci´ on.

2.1.1.

La posici´ on

La posici´ on indica el lugar donde se encuentra el m´ovil en un cierto instante de tiempo t. Si hay movimiento implicar´ a que la posici´on variar´a con el tiempo. La posici´ on se indica mediante el vector de posici´on ~r(t). El movimiento del vector de posici´ on describir´a lo que se conoce como trayectoria, y el espacio total recorrido sobre la trayectoria lo denotaremos por s(t) La velocidad La velocidad ~v(t) indica la variaci´on de la posici´ on con el tiempo. Se define velocidad media como ∆~r (2.1) ~vm = ∆t tomando los incrementos entre los instantes inicial y final que se precisen. Pero esta definici´ on no es de gran utilidad. Imaginemos el caso en que el punto inicial y final sean el mismo, en tal caso la velocidad media ser´ıa 0. Lo que si tiene sentido es definir la velocidad instant´ anea, que consiste en llevar la expresi´on 7

8

´ TEMA 2. MECANICA

Trayectoria

r(0) r(t)

Figura 2.1: Vectores de posici´on y trayectoria

anterior al l´ımite

∆~r (2.2) ∆t y eso coincide con la definici´ on de derivada, con lo que la velocidad vendr´ a dada por d~r(t) (2.3) ~v(t) = dt N´ otese que la el vector velocidad ser´ a siempre tangente a la trayectoria. Por otro lado, el m´ odulo de la velocidad (o la velocidad media real) vendr´ a dado por ds(t) |~v(t)| = (2.4) dt ~v = l´ım

∆t→0

2.1.2.

La aceleraci´ on

La aceleraci´on ~a(t). Nos da idea de como cambia la velocidad con el tiempo. Por similitud con lo anterior se define aceleraci´on ~a(t) =

d~v(t) dt

(2.5)

Las componentes intr´ınsecas de la aceleraci´ on Como se ha dicho anteriormente la aceleraci´ on da idea de como cambia la velocidad con el tiempo. Teniendo siempre en mente que la velocidad es un vector, puede cambiar tanto su m´odulo como su direcci´ on. Podemos dividir pues la aceleraci´ on en sus dos com...