Arithmetik I Lösung Ü4 - Wintersemester PDF

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Wintersemester...

Description

Lösung zur Übung 4

Rechnen in Stellenwertsystemen

Übungen zur Addition (und weitere Rechenarten) 1) a) Notieren Sie das kleine Einspluseins zur Basis g = 7. +

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

10

2

3

4

5

6

10

11

3

4

5

6

10

11

12

4

5

6

10

11

12

13

5

6

10

11

12

13

14

6

10

11

12

13

14

15

b) Rechnen Sie: 314 7

1065 7

233 7

+ 4147

+ 6606 7

+ 1166 7

10317

11004 7

1432 7

2) 87 – 2 ∙ (3 + 4²)

= 87 – 2 ∙ (3+16) = 87 – 2 ∙ 19 = 87 – 38 = 49

Führen Sie die gleiche Rechnung a) im Dreiersystem b) im Fünfersystem durch.

Kontrollieren Sie, indem Sie jeden Term Ihrer Rechnung direkt ins Zehnersystem übersetzen. 10020 – 2 ∙ (10+11²)

= 10020 – 2 ∙ (10+121) = 10020 – 2 ∙ 201 = 10020 – 1102 = 1211

[ =87 – 2 ∙ (3+16) ] [ = 87 – 2 ∙ 19 ] [ = 87 – 38 ] [ = 49 ]

322 – 2 ∙ (3+4²)

= 322 – 2 ∙ (3+31) = 322 – 2 ∙ 34 = 322 – 123 = 144

[ =87 – 2 ∙ (3+16) ] [ = 87 – 2 ∙ 19 ] [ = 87 – 38 ] [ = 49 ]

Im 3er-System

Im 5er-System

3) In welchem Zahlsystem ist diese Aufgabe jeweils richtig gelöst? Gibt es mehrere Lösungen? a)

14g + 2 g = 21g

5er-System

b)

31g – 2 g = 24g

5er-System

c)

1101g + 100g = 10001 g

2er-System

d)

10101 g – 100g = 10001 g

Jedes beliebige System

e)

2g ∙ 10 g = 20g

Jedes bis auf das 2er-System

f)

200g : 10 g = 20g

Jedes bis auf das 2er-System

g)

11g ∙ 11g = 1001 g

2er-System

h)

11g ∙ 11g = 121 g

Jedes bis auf das 2er-System

4) Welche Summen sind durch 7 teilbar? a)

247 +

11 7

4+1= 5

Nein

b)

257 +

12 7

5+2= 7

bzw. 107

Ja

c)

157 +

13 7

5+3= 8

bzw. 117

Nein

d)

354 7 + 6267

4 + 6 = 10

bzw. 137

Nein

e)

610 7 + 52407

0+0= 0

Ja

f)

157 +

22 7

5+2= 7

bzw. 107

Ja

g)

17 +

67

1+6= 7

bzw. 107

Ja

h)

17 +

137

1+3= 4

Nein

Übungsaufgaben zur Subtraktion 1. Rechnen Sie folgende 2 Aufgaben als Aufgaben im 8er-, 9er- bzw. 12er-System mit allen Techniken: 1234 – 567, 304 – 77 Hinweis: Bei den folgenden Lösungen werden die umgebündelten Zahlen im 10er-System angegeben, da damit leichter gerechnet werden kann. Formal müsste man im System bleiben Es müsste in der obersten Zeile nach her 118 statt 9, 128 statt 1010 und 148 statt 1210 heißen. Da dies nur Hilfszahlen sind, die man bei der Endversion weglassen würde, wurden hier alle obendrüber geschriebenen Umbündlungszahlen im Zehnersystem geschrieben. Borgetechniken (Entbündeln) 8er

1 -

9er

9

10

1

2

12

2

3

4

5

6

7

4

4

5

12er

10

11

1

2

13

2

3

4

5

6

7

5

5

1 -

1 -

6

13

14

1

2

16

2

3

4

5

6

7

8

8

9

12

12

12

2

3

4

5

6

7

1

1

8

8

9

2

3

4

5

6

7

1

1

8

8

Erweiterungstechnik (gleichsinniges Verändern) 8er

9er

1 1

8

8

8

2

3

4

5

6

7

1

1

4

4

12er

1 1

5

9

9

9

2

3

4

5

6

7

1

1

5

5

1 1

6

Auffülltechnik 8er

9er

1 1

2

3

4

5

6

7

1

1

4

4

12er

1 1

5

2

3

4

5

6

7

1

1

5

5

1 1

6

9

Wegnehmen mit Merkhilfe 8er

9er

1 1

2

3

4

5

6

7

1

1

4

4

12er

1 1

5

2

3

4

5

6

7

1

1

5

5

1

2

3

4

5

6

7

1

1

8

8

9

1

2

3

4

I

I

I

5

6

7

8

8

9

1

6

Abziehverfahren 8er

-

9er

1

2

3

4

I

I

I

5

6

7

4

4

5

12er

1 I -

2

3

I

I

5

6

5

5

4

7

6

-

304 – 77 geht jeweils analog, außer dass man ggf. gleich die vorderste Stelle entbündeln muss....