Bài tập trắc nghiệm cuối kỳ GT2 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI THI CUỐI KÌ GT2 ĐẠI HỌC PDF

Preview

Summary

BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁIBỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆMGIẢI TÍCH II____________________________________________________Biên soạn bởi: Team GT2 – BKĐCMPHà Nội, tháng 9 năm 2021MỤC LỤCĐề bài...........................................................................................Lời giải tham khảo...

Description

BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI

BỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH II ____________________________________________________ Biên soạn bởi: Team GT2 – BKĐCMP

Hà Nội, tháng 9 năm 2021

MỤC LỤC Đề bài…..……………………………………………………………………..……1 Lời giải tham khảo……………………………………………………….………18 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….95

LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay, với hình thức thi đổi mới từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm, chinh vì vậy nhiều bạn sinh viên sẽ gặp khó khăn trong việc ôn tập. Trong tinh hình đó, nhôm “BK – Đại cương môn phai” đã biên soạn “BỘ TÀI LIỆU ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN GIẢI TÍCH II” để giúp các bạn thuận tiện hơn trong việc ôn tập. Nhóm tác giả: Team Giải Tích II BK- Đại cương môn phái (Đỗ Tuấn Cường, Đinh Tiến Long, Phạm Thanh Tùng, Trần Trung Dũng, Đỗ Ngọc Hiếu, Nguyễn Thu Hiền, Nguyễn Minh Hiếu) Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Thanh Tùng Do quá trình soạn bộ tài liệu gấp rút cùng với những hạn chế nhất định về kiến thức, dù đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi những sai sót về tính toán, lỗi đánh máy, mọi ý kiến góp ý của bạn đọc xin gửi qua đường link fb “fb.com/tungg810” hoặc email [email protected]. Tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, không có tác dụng thay thế các giáo trình, sách giáo khoa chính thống. Xin chân thành cảm ơn!

I. Bài tập trắc nghiệm Tích phân Euler +

Câu 1: Kết quả của tích phân



4

x5e −x dx là:

0

A.

 8

B.



C.

2

 6

D.

 6

D.

3 512

 2

Câu 2: Kết quả của tích phân  sin 6 x cos 4 xdx là: 0

A.

7 512

B. +

Câu 3: Biết

6 −x 4

0 x 3

A. 𝑎 − 𝑏 = −1

2 512

dx =

C.

 512

a  , chọn khẳng định đúng: b(ln 3)7/2

B. 𝑎 + 𝑏 = 10 +

Câu 4: Biểu diễn tích phân

0

C. 𝑎 > 𝑏

x2 dx theo hàm Gamma: (1 + x 4 )4

 3   13     .   4 4 A.     6. ( 4 )

 3   13    .   4 4 C.     4. ( 4 )

3 1   .   4 4 B.     4.  (4 )

3 5   .   4 4 D.     4.  (4 ) 1

Câu 5: Tính tích phân  0

A.

   30sin    20 

1 30

B.

1 − x 30

D. 𝑎. 𝑏 < 100

dx



C.

   30sin    30 

1

   sin    30 

D.

   50sin    30 

+

A.

4 3 27

x4 dx ( x 3 + 1) 2

0

Câu 6: Tính tích phân

4 2 27

B.

C.

 1 Câu 7: Tính tích phân  ln  dx x 0

Câu 8: Tính tích phân A.

10! 511

D.

2 3 27

10

1

A. 11!

2 2 27

B. 10!

C. 12!

1

0 x (ln x) 5

10

dx

10! 611

B.

D. 9!

C.

11! 511

D.

11! 611

D.

7 256 2

0

Câu 9: Biểu diễn tích phân

− e2

x3

1 − e3 x dx theo hàm Gamma:

2  4    .   3 3 A.     2.  (2 )

 2  1    .   3 3 C.     9.  ( 2 )

2 1   .   3 3 B.     3.  ( 2 )

2 4   .   3 3 D.     3.  ( 2 ) 

Câu 10: Tính tích phân A.

5 128 2

2

0

B.

sin 7 x cos 5 xdx

3 256 2

C.

2

 256 2

II. Bài tập trắc nghiệm Tích phân đường 1. Tích phân đường loại I:

Câu 11: Tính tích phân  ( x + y) ds với 𝐿 là đoạn thẳng nối điểm 𝑂(0; 0) và 𝐴(4; 3) L

A.

35 2

B.

35 4

C.

35 3

𝑥 = 2 + 2 cos 𝑡 Câu 12: Tính ( x + y) ds với 𝐿 là nửa đường tròn { 𝑦 = 2 sin 𝑡 0≤𝑡≤𝜋 L

D.

35 6



A. 4 + 8

B. 8 + 4

C. 4

D. 2 + 4

B. 𝑚 = 2

C. ∀𝑚 ∈ 𝑅

D. 𝑚 = 4

B. 2𝜋

C. 3𝜋

D. 6𝜋

B. √6

C. √10

D. √2

Câu 13: Tìm 𝑚 để  ( mx − y) ds = −18 với 𝐶: 𝑦 = √9 − 𝑥 2 A. 𝑚 = 1

C

Câu 14: Với 𝐶 là đường tròn 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑥, tính  ( x − y) ds

A. 𝜋

C

Câu 15: Tính  ( x + y) ds với cung 𝐶: 𝑟 2 = cos 2𝜑, A. √5

C

 −  4 4

Câu 16: Với 𝐶 là đường cong 𝑥 2/3 + 𝑦 2/3 = 1 trong góc phần tư thứ nhất nối 𝐴(1,0) và 𝐵(0,1), tính ( y 2 + 1) ds C

A.

15 8

B.

15 9

C.

1 (5 5 − 1) 12

C.

15 4

15 7

D.

1 (5 5 − 1) 6

1 D. (5 5 −1) 2

Câu 17: Tính  yds với 𝐶 là đường 𝑥 = 𝑦 2 đi từ 𝑂(0,0) đến 𝐴(1,1) C

1 A. (5 5 − 1) 3

B.

3

Câu 18: Tính  xyds

𝐶 (4,2), 𝐷 (0,2)

L

với 𝐿 là chu tuyến của hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 với 𝐴(0,0); 𝐵 (4,0),

A. 20

B. 25

C. 24

D. 18

B. 4

C. 2

D. 0

B. 6

C. 4

D. 10

với 𝐶 là biên của miền |𝑥| + |𝑦| ≤ 1

Câu 19: Tính A. 1

Câu 20: Tính  x 2 + y 2 ds với 𝐿: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑥 L

A. 8

2. Tích phân đường loại II:

⏜ là cung 𝑦 = 1 − 𝑥 2 , 𝐴 (1,0), 𝐵 (−1,0) Câu 21: Tính  (x − 3y )dx + 2 ydy với 𝐴𝐵 AB

A. 0

B. 2

Câu 22: Tính

C. 4

D. 6

C. 5

D. 4

C. 0

D. 1/3

C. −2𝜋

D. 4𝜋

 5 y dx −4 x dy với 𝐴𝐵𝐶 là đường gấp khúc đi qua các điểm 4

3

𝐴(0,1); 𝐵 (1,0); 𝐶 (0, −1) ABC

A. 2

B. 3

Câu 23: Tìm 𝑚 để  ( x + xy) dx + m.x 2dy =

𝑥 + 𝑦 = 4 đi từ 𝐴(−2,0) đến 𝐵(0,2) 2

2

A. 2

C

B. 3/2

Câu 24: Tính

+ x + y )dx + ( − xy + e− y − x + sin y)dy với 𝐿 là đường

𝑥 2 + 𝑦 2 = 2𝑥 theo chiều dương.

A. −3𝜋

− 10 với 𝐶 là cung bé trên đường tròn 3

B. 3𝜋

4

2 2y + e y + 1 + sin(y2 )dy  với 𝐿 là chu tuyến của tam giác

Câu 25: Tính

𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(−1,0), 𝐵 (0,2), 𝐶 (2,0) chiều cùng chiều kim đồng hồ.

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

⏜ là cung 𝑦 = √1 − 𝑥 2 đi từ điểm Câu 26: Tính  (xy + e x )dx + ( y 10 − x 2 )dy với 𝐴𝐵

𝐴(−1,0) đến 𝐵(1,0) AB

A.

e2 − 1 2e

B.

e2 − 1 e

C.

e2 − 2 2e

D.

e2 3

x y 2 4 Câu 27: Tính  (2e + y ) dx + ( x + e ) dy với 𝐶: 𝑦 = √1 − 𝑥 2 đi từ 𝐴(−1,0) đến

𝐵(1,0)

A.



2

−

4

C

2 + 2e e

B.

3 − −𝑒 2 e



(3,0)

Câu 28: Tính tích phân

 (x

4

C.

 2

−

3 e

D.



3 − + 3e 2 e

+ 4 xy3 ) dx + (6 x2 y2 − 5 y4 )dy

( −2, −1)

A. 61

B. 62

Câu 29: Tìm 𝑚 để tích phân e x

2

+y

𝑥 = 1 − 𝑦 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(0,1) 2

A. 1

L

C. 63

D. 64

C. 3

D. 4

2 2 2 xy dx + ( y + m. y )dy  = e với 𝐿 là đường

B. 2

− y + 2 xy − x 2 + 1 x − x2 − 1 Câu 30: Tính tích phân  dx + dy với 𝐿: 𝑦 = 2𝑥 + 2 ( y − x2 − 1) 2 ( y − x2 − 1)2 L

đi từ 𝐴(0,2) đến 𝐵(2,6) A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 31: Tìm 𝑎, 𝑏 để tích phân  e x  ( 2 x + ay 2 + 1 ) dx + ( bx + 2 y) dy  không phụ L

thuộc vào đường đi

5

B. 𝑎 = 0 {𝑏 = 1

A. {𝑏𝑎==01

C. 𝑎 = 0 {𝑏 = 0

D. 𝑎 = 1 {𝑏 = 1

Câu 32: Tìm hằng số 𝑎, 𝑏 để biểu thức [𝑦 2 + 𝑎𝑥𝑦 + 𝑦 sin(𝑥𝑦 )]𝑑𝑥 + [𝑥 2 + 𝑏𝑥𝑦 + 𝑥 sin(𝑥𝑦 )]𝑑𝑦 là vi phần toàn phần của một hàm số 𝑢 (𝑥, 𝑦) nào đó 𝑎=1 𝑏=1

A. {

Câu 33: Tính

 L

xe x

2

𝑎=2 𝑏=2

B. {

+ y2

dx + yex

( x − 1)

e3 − 1 A. 2

2

2

+y

+y 2

dy

2

𝑎=2 𝑏=1

D. {

e2 − 1 C. 2

D.

với L : y = 2 x − x 2 đi từ 𝑂(0,0) đến 𝐴(2,0)

e4 − 1 B. 2

Câu 34: Cho tích phân 𝐼 =

𝑎=1 𝑏=2

C. {

+ (5x + 2 y )dy với 𝐶 là biên của hình + y2

−

phẳng 𝐷: 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 9, theo chiều dương, bạn 𝐴 lập luận “Ta đặt P =

Q=

e −1 2

2x − 5 y và x2 + y2

5x + 2 y , Q'x − Py' = 0 , 𝐶 là đường cong kín, chiều dương, giới hạn miền 𝐷 nên 2 2 x +y

𝐼 = 0”. Hỏi bạn 𝐴 làm vậy có đúng không? Nếu sai, thì sửa lại đáp án chính xác

B. Sai, 𝐼 = 10𝜋

A. Đúng

Câu 35: Tìm 𝑚 để tích phân

điểm A(1,0), B( −1, 0) A. 1

C. Sai, 𝐼 = 𝜋

 ( x − 3 y)dx + 2 ydy = 4 với

D. Sai, 𝐼 = 5𝜋

AB : y = m − x2 và hai

AB

B. −1

C. 2

D. −2

B. 𝜋

C. −𝜋

D. 3𝜋

Câu 36: Tính  ydx + zdy + xdz với 𝐶: 𝑥 = cos 𝑡 , 𝑦 = sin 𝑡 , 𝑧 = 2𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 theo chiều tăng của 𝑡 C

A. 2𝜋

Câu 37: Tính tích phân

(4,5,6)

 e dx + xe dy + ( z +1) e dz (1,2,3) y

y

z

6

4𝑒 5 + 6𝑒 6 − 𝑒 2 − 3𝑒 3 B. 4𝑒 4 + 6𝑒 6 − 𝑒 2 − 3𝑒 3

4𝑒 4 + 6𝑒 6 − 2𝑒 2 − 3𝑒 3 D. 4𝑒 5 + 6𝑒 6 − 2𝑒 2 − 3𝑒 3

C.

A.

Câu 38: Tìm hàm thế vị của biểu thức (𝑥 4 + 4𝑥𝑦 3 )𝑑𝑥 + (6𝑥 2 𝑦 2 − 5𝑦 4 )𝑑𝑦 A.

1 2 x + 2 x 2y 3 − y 5 5

C.

2 2 x + x 2y 3 − y 5 5

B.

2 2 x + 2x 2y 3 − y 5 5

D.

1 2 x + x 2y 3 − y 5 5

Câu 39: Tính  (2 xy −5) dx +(2 x +3 y) dy với 𝐿 là biên của miền 𝐷 xác định bởi các đường 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, chiều dương L

A.

1 3

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 6

 2  2   Câu 40: Tính   3 x 2 y 2 + 2  dx +  3 x 3 y + 3  dy với 𝐶 là đường cong 4 1 4 + + x y     C 𝑦 = √1 − 𝑥 4 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(−1,0).

A.

4 − arctan 2 7

C.

4 − 3arctan 2 7

B.

4 − 2arctan 2 7

D.

4 + 2arctan 2 7

3. Ứng dụng của tích phân đường

𝑥 = 2(𝑡 − sin 𝑡 ) với trục 𝑂𝑥 𝑦 = 2(1 − cos 𝑡 )

Câu 41: Tính diện tích của miền D giới hạn bởi 𝐿: { biết rằng 𝑡 đi từ 2𝜋 dến 0 A. 13𝜋 (đvdt)

B. 12𝜋 (đvdt)

C. 11𝜋 (đvdt)

D. 10𝜋 (đvdt)

A. 21 (đvc)

B. 21,5 (đvc)

C. 26 (đvc)

D. 27 (đvc)

Câu 42: Tính công của lực 𝐹 = (𝑥 + 2𝑦 )𝑖 + (3𝑥 + 4𝑦 )𝑗 làm dịch chuyển một chất điểm từ 𝐴(1,3) đến 𝐵(2,4) dọc theo đoạn thẳng 𝐴𝐵. (đvc: đơn vị công)

7

𝑦𝑥 = = sin cos𝑡𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋/2 Câu 43: Tính khối lượng của đường cong vật chất 𝐿 có phương trình { biết hàm mật độ là 𝑝(𝑥, 𝑦) = 𝑦

A. 1 (đvkl)

B. 2 (đvkl)

C. 3 (đvkl)

𝐹 = [8𝑥 3 − 2𝑦 ln(1 + 𝑥 2 𝑦 2 )]𝑖 + [5𝑦 4 − 2𝑥 ln (1 + 𝑥 2 𝑦 2 )]𝑗

D. 5 (đvkl)

A. 1 (đvc)

B. 2 (đvc)

C. 5 (đvc)

D. 4 (đvc)

A. 3𝜋 (đvkl)

B. 4𝜋 (đvkl)

C. 2𝜋 (đvkl)

D. 𝜋 (đvkl)

Câu 44: Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ A(0,1) đến B(1,0) của lực

Câu 45: Tính khối lượng của đường cong vật chất 𝐿 có phương trình 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 biết hàm mật độ là 𝑝(𝑥, 𝑦) = 𝑥 2

8

III. Bài tập trắc nghiệm Tích phân mặt 1. Tích phân mặt loại I: Câu 46: Tính

S xydS

A. 0

B. 2

Câu 47: Tính

A.

với 𝑆 là mặt 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 , 𝑧 ≤ 1, 𝑥 ≥ 0

S x dS 2

 (2 + 2)

Câu 48: Tìm 𝑚 để

 (2 + 3) 4

S ( x + y + mz )dS =

kiện 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0

A. 𝑚 = 0

D. 3

với 𝑆 là biên của miền giới hạn bởi mặt 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 , 𝑧 = 1

B.

4

C. 1

C.

 (1 + 2) 4

D.

 (1 + 3) 4

5 6 với 𝑆 là mặt 2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 = 4 và điều 3

B. 𝑚 = 1

C. 𝑚 = −1

D. 𝑚 = 2

C. 2

D. 3

Câu 49: Tính  xyzdS với 𝑆 là mặt 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 4 = 0 giới hạn trong mặt trụ có

phương trình 2𝑥 2 + 3𝑦 2 = 6 S

A. 1

Câu 50: Biết

B. 0

 a 5 1 xdS = +   biết 𝑆 là phần mặt paraboloid 𝑥 = 𝑦 2 + 𝑧 2 thỏa   12 b 

mãn 𝑥 ≤ 1. Kết luận nào sau đây là chính xác? S

A. 𝑎 + 𝑏 < 70





B. 𝑎 − 𝑏 > 0

C. 𝑎. 𝑏 < 70

D. 𝑎/𝑏 > 1

C. 4

D. 0

Câu 51: Tính  1 + x2 + y2 dS với 𝑆 là phần mặt 2𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 , 0 ≤ 𝑥, 𝑦 ≤ 1. Chọn S

đáp án gần với kết quả của tích phân nhất. A. 2

B. 3

4 (33 − a 3 − b 2) với 𝑆 là mặt z = 2 (x 3/2 + y 3/ 2 ) với điều 3 15 S kiện 0 ≤ 𝑥 ≤ 2, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1. Tìm khẳng định đúng? Câu 52: Biết

 dS =

9

A. 𝑎 < 𝑏 B. 𝑎 + 𝑏 = 10 C. 𝑎 − 𝑏 = 5 D. 𝑎. 𝑏 = 10 2 Câu 53: Tính  zy dS với 𝑆 là phần mặt nón 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 nằm giữa hai mặt 𝑧 = 1 và 𝑧 = 2

A.

S

31 2 3

B.

31 2 10

C.

31 2 5

C.

31 2 4

D.

33 2 5

D.

Câu 54: Tính  yx2dS với 𝑆 là phần mặt nón 𝑦 = √𝑥 2 + 𝑧 2 , 1 ≤ 𝑦 ≤ 2

31 2 5

S

A.

32 2 5

B.

34 2 5

Câu 55: Tính  xdS với 𝑆 là mặt trụ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 nằm giữa hai mặt 𝑧 = 0 và 𝑧 = 6 S

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. Tích phân mặt loại II: Câu 56: Tính 0, 𝑧 ≥ 0

A.

S (1 − x − z)dzdx với 𝑆 là mặt trên của mặt 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥

1 5

Câu 57: Tính I =

B.

 (x

2

2 3

C.

A. 𝜋

Câu 58: Cho 𝐼 =

B. −𝜋

C. 2𝜋

Câu 59: Tính 𝐼 =

4 3

D. 3𝜋

S ydzdx + z dxdy , 𝑆 là phía ngoài mặt 𝑥 2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 1 với điều 2

kiện 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0. Chọn đáp án gần nhất với kết quả của 𝐼

A. 1

D.

+ y 2 + z 2 )dxdy với 𝑆 là mặt nửa cầu 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 1 phía

trên 𝑂𝑥𝑦, mặt 𝑆 hướng lên trên. S

1 6

B. 0

C. 2

S xdzdx + z dxdy với 𝑆 là phía ngoài mặt 𝑧 = 𝑥

kiện 0 ≤ 𝑧 ≤ 2, 𝑦 ≥ 0

2

10

D. 3

2

+ 𝑦2 với điều

A.

−4 5

Câu 60: Tính

B.

−7 3

2

C. 2

2

S xz dydz + 4yx dzdx + 9zy dxdy

hướng ra ngoài. A.

4 15

B.

2 15

C.

−5 3

D.

2 13

D.

−4 3

với mặt 𝑆: 4𝑥 2 + 9𝑦 2 + 𝑧 2 = 1,

2 19

Câu 61: Biết 𝐼 =  2xydydz + ( x + y 2 )dzdx +(4 x + y 2 )dxdy = a với mặt 𝑆 là biên của miền 𝑉: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 1, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑧 ≥ 0 hướng ra ngoài. Tìm khẳng định đúng b

S

A. 𝑎 − 𝑏 = 7

B. 𝑎. 𝑏 = 7

Câu 62: Tính 𝐼 =

2

S ( xy

C. 𝑎 + 𝑏 = 7

+ 2 z3 )dydz + ( z3 + 2 y)dzdx + x2 zdxdy với 𝑆 là nửa mặt

cầu 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 1, 𝑧 ≥ 0 hướng ra ngoài mặt cầu.

A.

8 5

B.

Câu 63: Tính 𝐼 =

3

S ( x

8 3

C.

B. 0

Câu 64: Tính 

D.

8 7

C. 2

D. 8

1 (−xdydz − ydzdx + dxdy) với 𝑆 là mặt 2𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 , 2 2 1+ x + y

𝑧 ≤ 2 theo chiều âm của trục 𝑂𝑥 S

6 7

+ 2 yz) dydz + (3 x2 y + y)dzdx + (6 y 2 z + xy)dxdy với 𝑆 là mặt

𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 với 𝑧 ≤ 1, hướng xuống dưới.

A. 1

D. 𝑎/𝑏 = 7

A.

(2 + 10 5) 3

C.

(−2 + 10 5) 3

B.

(2 + 5) 3

D.

(−2 + 5) 3

11

Câu 65: Biết

S xdydz + zdxdy = b  với 𝑆 là phần trên của mặt nón có phương a

trình 𝑧 = −√𝑥 2 + 𝑦 2 , −1 ≤ 𝑧 ≤ 0 khi nhìn từ chiều dương trục 𝑂𝑧. Tính 2𝑎 + 𝑏

A. 1

B. 9

Câu 66: Tính

C. 0

D. 5

+ zdz dọc theo đường tròn 𝐶: 𝑥 2 + 𝑦2 = 1, 𝑧 = 0

chiều dương giới hạn mặt cầu 𝑧 = √1 − 𝑥 2 − 𝑦2

A.

 6

B.

− 4

C.

 7

D.

− 8

1 (−2 xdydz− 2 ydzdx+ dxdy) với 𝑆 là 1+ 4x 2 + 4y 2 mặt có phương trình 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑦 2 , 0 ≤ 𝑧 ≤ 4 theo chiều 𝑧 ≥ 0 Câu 67: Tính tích phân 𝐼 =

S

A.

(17 17 − 1) 7

C.

(17 16 − 1) 6

B.

(17 17 − 1) 6

D.

(17 17 + 1) 6

Câu 68: Tính tích phân 𝐼 =

S (6z

3

− 9 y )dydz + (3x − 2 z3 )dzdx + (3 y − 3x)dxdy với

𝑆 là mặt 𝑥 2 + 3𝑦 2 + 𝑧 4 = 1, 𝑧 ≥ 0, hướng lên trên.

A. 2

Câu 69: Tính

B. 3

C. 0

S (2 x + xy)dydz + ( y + 2 xz)dzdx + (1+ 6z + z

trong của nửa cầu 𝑧 = −√16 − (𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ) A. (80 − 190√2)𝜋

2

)dxdy với 𝑆 là mặt nằm

C. (80 − 193√2)𝜋

D. (80 − 194√2)𝜋

B. (80 − 192√2)𝜋

Câu 70: Tính

D. 1

S xydydz + yzdzdx + zxdxdy biết 𝑆 là mặt ngoài của tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 với

𝑂(0,0,0), 𝐴 (1,0,0), 𝐵 (0,1,0), 𝐶 (0,0,1)

12

A.

1 7

B.

Câu 71: Biết

1 8

C.

1 9

D.

1 10

 2x dydz + y dzdx − z dxdy = a + b , S là mặt ngoài của miền giới 2

2

2

hạn bởi 𝑦 = 0, 𝑦 = √1 − 𝑧 2 , 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 chọn khẳng định đúng S

A. 𝑎 + 3𝑏 = 12

C...