Balance total de masa y Ecuacion continuidad PDF

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En este tema se analiza el balance total de masa en estado estacionario aplicando la ecuacion de continuidad a sistemas de flujo, se muestra tambien un ejemplo resuelto....

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2.6 BALANCE TOTAL DE MASA Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 2.6A Introducción y balances de masa simples En la dinámica de fluidos se estudia el movimiento de éstos. Por lo general, se transfieren de un lugar a otro por medio de dispositivos mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de proceso. El primer paso en la resolución de los problemas de flujo casi siempre consiste en aplicar los principios de conservación de la masa a la totalidad del sistema o a una parte del mismo. Consideraremos primero un balance elemental para una geometría simple, para deducir después la ecuación general de balance de masa. En la sección 1.5 se introdujeron los balances simples de material o de masa y se estableció que: Entrada = salida + acumulación

(1.5-1)

Puesto que en el flujo de fluidos generalmente se trabaja con velocidades de flujo y casi siempre en estado estacionario, la velocidad de acumulación es cero y se obtiene: Velocidad de entrada = velocidad de salida (estado estacionario)

(2.6-l)

En la figura 2.6-l se muestra un sistema simple de flujo en el que el fluido entra a la sección 1 con una velocidad promedio v 1 m/s y una densidad ρ1 kg/m3. El área de corte transversal es A1 m2. El fluido sale por la sección 2 con una velocidad promedio v 2 . El balance de masa, ecuación (2.6-l) es: m=ρ ´ 1 A 1 v 1 =ρ2 A 2 v 2

(2.6-2)

´ = kg/s. Con frecuencia, vρ se expresa como G = vρ , donde G es la velocidad de masa o Donde m flujo específico de masa en kg/h *m2. En unidades del sistema inglés, v está en pie/s, ρ en lb/pie3, A en pie2, m ´ en lb/s y G en lb/s* pie2.

EJEMPLO 2.6-l. Flujo y balance de masa de petróleo crudo Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del sistema de tuberías que se muestra en la figura 2.6-2 a una velocidad total de 1.388 x l0-3 m3/s a la entrada de la tubería 1. El flujo se divide en partes iguales entre las tres tuberías. Las tuberías son de acero de cédula 40 (véase en el apéndice A.5 las dimensiones exactas). Calcule lo siguiente usando unidades SI. a) Velocidad total del flujo de masa m en las tuberías 1 y 3. b) Velocidad promedio v en 1 y 3. c) Velocidad de masa G en 1. Solución: De acuerdo con el apéndice A.5, las dimensiones de las tuberías son las siguientes: tuberías de 2 pulg: D1 (DI) = 2.067 pulg, área de corte transversal: A1 = 0.02330 pie2 = 0.02330 (0.0929) = 2.165 x 10-3 m2 1 pulg: D3 (DI) = 1.610 pulg, área de corte transversal Tubería de 1 2 2 A3 = 0.01414 pie = 0.01414 (0.0929) = 1.313 x 10-3 m2

La velocidad total del flujo de masa en las tuberías 1 y 2 es igual, y m1 = (1.388 x 10-3 m3/s) (892 kg/m3) = 1.238 kg/s Puesto que el flujo se divide en partes iguales en las tuberías 3,

m3=

m1 1.238 = =0.619 kg / s 2 2

Para el inciso b), usando la ecuación (2.6-2) y despejando v,

m1

1.238 kg / s =0.641m/ s kg −3 2 (892 3 )(2.165 ×10 m ) m m3 0.619 kg / s v 3= =0.528 m /s = ρ 3 A3 kg −3 2 (892 3 )( 1.314 ×10 m ) m v 1=

ρ1 A 1

=

Para la parte c),

G 1=v1 ρ1=

m1 −3 =1.238 ( 2.165 ×10 ) =572 kg/ s ∙m 2 A1...