Bloque de ejercicios 5 PDF

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Economía financieraBloque de Problemas 5 – Sesiones 6-7: “La Estructura Temporal de los Tiposde Interés: teoría y práctica”Con soluciones Busca la estructura temporal de los tipos de interés de Estados Unidos de 1 a 29 años (puedes ir a treasury – DATA – Interest rates – Daily Treasury Yield Curve r...

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Economía financiera Bloque de Problemas 5 – Sesiones 6-7: “La Estructura Temporal de los Tipos de Interés: teoría y práctica” Con soluciones 1. Busca la estructura temporal de los tipos de interés de Estados Unidos de 1 a 29 años (puedes ir a www.treasury.gov – DATA – Interest rates – Daily Treasury Yield Curve rates. a) Representa esta curva gráficamente. b) Obtén también los datos del 2/1/2001 y compara las dos curvas. 2. El tipo de interés a un año al contado es i1=5.35%. Los tipos forward de préstamos a un año con vencimiento en el año 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, 5.25%, 5.40%, 5.3% y 5.4%. ¿Cuáles son los tipos al contado (“spot”) i2, i3, i4 y i5? Si la hipótesis de las expectativas se cumple, ¿qué puedes decir sobre los tipos de interés futuros esperados? Solución: 5.30%, 5.33%, 5.32%, 5.34%. 3. El tipo de interés a un año al contado es i1=5.5%. Los tipos forward de préstamos a un año con vencimiento en el año 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, 5%, 4.5%, 4% y 3%. ¿Cuáles son los tipos al contado (“spot”) i2, i3, i4 y i5? Si la hipótesis de las expectativas se cumple, ¿qué puedes decir sobre los tipos de interés futuros esperados? Solución: 5.25%, 5.00%, 4.75%, 4.40%. 4. El tipo de interés a un año al contado es i1=6%. Los tipos forward de préstamos a un año con vencimiento en el año 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, 6.4%, 7.1%, 7.3% y 8.2%. ¿Cuáles son los tipos al contado (“spot”) i2, i3, i4 y i5? Si la hipótesis de las expectativas se cumple, ¿qué puedes decir sobre los tipos de interés futuros esperados? Solución: 6.20%, 6.50%, 6.70%, 7.00%. 5. En la siguiente tabla se encuentran los precios de mercado de varios bonos cupón cero emitidos por el Estado y el tiempo que falta para su vencimiento. Representa la ETTI en esta economía. Bono A B C D E Solución:

Vencimiento 1 año 2 años 3 años 4 años 10 años

Precio 98.5 96.25 93.5 91.2 78.5

Bono A B C D E

Vencimiento 1 año 2 años 3 años 4 años 10 años

Precio 98.5 96.25 93.5 91.2 78.5

YTM 1.52% 1.93% 2.27% 2.33% 2.45%

6. Esta tabla muestra los precios de bonos cupón cero del Tesoro de EEUU en febrero del año XX. Cada bono realiza un único pago de $1,000 al vencimiento: Vencimiento Febrero XX+1 Febrero XX+2

Precio (%) 97.4 94.3

Febrero XX+3 Febrero XX+4

91 87.6

Febrero XX+5 Febrero XX+20

85.5 58.95

a) Calcula los tipos de interés al contado (“spot”) para cada plazo. b) ¿Tiene la ETTI pendiente creciente o decreciente? c) Calcula los tipos de interés forward a un año para préstamos dados en Febrero XX+1, Febrero XX+2, Febrero XX+3, Febrero XX+4. Solución: a) 2.67%, 2.98%, 3.19%, 3.37%, 3.18%, 5.43%. b) La ETTI resultante tiene pendiente creciente. c) 3.29%, 3.63%, 3.88%, 2.46.

7. Dada la siguiente estructura de tipos de interés al contado: Año

Tipo spot

1

5.10%

2 3

5.45% 5.80%

4 5

5.95% 6.10%

a) ¿Cuáles son los factores de actualización para cada fecha (el valor actual de una cantidad pagada en el año t)? ¿A qué precio debería cotizar un bono cupón cero de nominal 1000 con vencimiento 1, 2, 3, 4 y 5 años? b) ¿Cuáles son los tipos forward para préstamos a un año en cada periodo futuro? c) Calcula el valor actual (precio) de los siguientes bonos suponiendo que pagan cupones anuales: A. Bono a 2 años al 5%. B. Bono a 5 años al 5%. C. Bono a 5 años al 10%. d) ¿Cuál debería ser el YTM de un bono cupón cero a 5 años? e) Demuestra que el YTM de una renta constante a 5 años es (approx.) del 5.8%. f) Halla el YTM de los títulos B y C de la pregunta (c) y explica por qué deben estar entre los de un bono cupón cero a 5 años y una renta constante a 5 años. g) Ahora alguien te dice que el tipo de interés al contado a 6 años es del 4.8%. ¿Lo creerías o no? ¿Cómo podrías hacer dinero si fuera cierto? ¿Cuál es el valor mínimo posible para el tipo al contado a 6 años? Solución: Ahora incluimos una serie de dos ejercicios iguales, con valores distintos de los datos. Los dos ejercicios son muy largos, con lo que se pueden romper en ejercicios más pequeños. a) 95.15%, 89.93%, 84.44%, 79.36%, 74.37%. b) 5.80%, 6.50%, 6.40%, 6.70%. c) 99.184%, 95.537%, 116.699% d) Debería ser exactamente el tipo spot a 5 años, o sea, 6.10%. e) 4.233 ~ 4.235, 5.82%. f) 6.06%, 6.03%. g) -1.465%, 5.06%. 8. Dada la siguiente estructura de tipos de interés al contado Año

Tipo spot

1

0.31%

2

0.68%

3 4

1.26% 1.90%

5

2.29%

a) ¿Cuáles son los factores de actualización para cada fecha (el valor actual de una cantidad pagada en en el año t)? ¿A qué precio debería cotizar un bono cupón cero de nominal 1000 con vencimiento 1, 2, 3, 4 y 5 años? b) Cuáles son los tipos forward para préstamos a un año en cada periodo futuro? c) Calcula el valor actual (precio) de los siguientes bonos suponiendo que pagan cupones anuales: a. Bono a 2 años al 1%. b. Bono a 5 años al 1%. c. Bono a 5 años al 2%. d) ¿Cuál debería ser el YTM de un bono cupón cero a 5 años? e) Demuestra que el YTM de una renta constante a 5 años es de (approx.) 1.6%. f) Halla el YTM de los títulos b y c de la pregunta (c) y explica por qué debe estar entre los de un bono cupón cero a 5 años y una renta constante a 5 años. g) Ahora alguien te dice que el tipo de interés al contado a 6 años es del 1.5%. ¿Lo creerías o no? ¿Cómo podrías hacer dinero si fuera cierto? ¿Cuál es el valor mínimo posible para el tipo al contado a 6 años? Solución: a) 99.70%, 98.65%, 96.33%, 92.76%, 89.28%. b) 1.06%, 2.41%, 3.85%, 3.89%. c) 100.635%, 94.051%, 98.818%. d) Debería ser exactamente el tipo spot a 5 años, o sea, 2.29%. e) 4.767 ~ 4.769, 1.61%. f) 2.27%, 2.25%. g) -2.37%, 1.91%....