Bloque de Ejercicios de Finanzas 1, No 4, 5 y 6 PDF

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Bloque de Ejercicios de Finanzas 1Bloque de Problemas 4 – Sesión 5: “Tipos de interés y precios de losbonos” Un bono que vence en un año tiene nominal $1,000 y paga un cupón anual del 5%. La rentabilidad (tipo de interés) de inversiones a un año es del 6%. ¿Cuál debería ser el precio al que cotice e...

Description

Bloque de Ejercicios de Finanzas 1

Bl oquedePr obl e mas4–Se s i ón5:“ Ti posdei nt e r é sypr e c i o sdel o s bono s ” 1 .Unb on oq u ev e n c ee nu na ñ ot i e nen o mi n a l$ 1, 0 0 0yp a g au nc u p óna n ua lde l5%. La r e nt a b i l i da d( t i p od ei nt e r é s )d ei n v e r s i o n e sau na ñ oe sd e l6 %.¿ Cu á lde b e r í as e re lp r e c i o a lq uec o t i c ee lbo noh o y ?Sil ar e n t a b i l i d a dd ei n v e r s i o n e sau na ñoc a mb i aa l8 %,¿ q ué p a s a r ác o ne lpr e c i od e lbo no ?¿ Ys ic a mb i aa l3 %?¿ Ys ic a mbi aa l5 %?Re p r e s e n t ae nu n g r á fic oe lc o mp or t a mi e n t od e lpr e c i od e lb o nor e s p e c t od e lt i p od ei n t e r é sau na ñ o . Re s p ue s t a s :$ 9 90 . 5 7;$ 97 2. 2 2 ;$ 1, 0 1 9. 4 2 ;$ 1, 0 0 0 2 .Unbo noq u ev e n c ee ndi e za ño st i e n eno mi n a l$1 , 0 00yp a g au nc u pó na n u a lde l5%.La r e nt a b i l i da d( t i podei n t e r é s )q ues ea pl i c aai n v e r s i o ne sadi e za ño se sde l6 %.¿ Cu á l d e b e r í as e re lpr e c i oa lq u ec o t i c ee lb on oho y ?Sil ar e n t a b i l i d a dc a mb i aa l8 %,¿ q uép a s a r á c one lp r e c i od e lb o no ?¿ Ys ic a mb i aa l3%?Re p r e s e nt ae nu ng r á fic oe lc o mp or t a mi e nt o d e lpr e c i ode lbo nor e s p e c t ode lt i pod ei n t e r é s .Re p r e s e n t at a mb i é ne lp r e c i od e lbo noau n a ñ od e le j e r c i c i o1 . Co mp a r al a sd o sf u nc i o ne s . Re s p ue s t a s :$ 9 26 . 4 0;$ 79 8. 7 0 ;$ 1, 1 7 0. 6 0 ;$1 , 0 0 0 3 .Do sb on osv e n c e ne nc i n c oa ñ os .Un ot i e n eunn o mi n a ld e$ 1 , 0 00ypa g au nc up óna n ua l d e5 %.Elo t r oe su nbo noc up ónc e r ou np oc op e c u l i a r :s u“ no mi n a l ”e s$ 1 , 0 00p e r os ó l o h a c eu np a g ofina lde$ 1 , 2 76 . 2 8,q uee q u i v a l eau n5 % der e n t a bi l i da dc omp ue s t ap o ra ño . ¿ Cuá ls e r áe lpr e c i od el osdo sb on oss ie lt i pod ei nt e r é s( YTM)e sd e l5 %?¿ Ys if ue r ad e l 8 %?¿ Ys if ue r ad e l3 %?Re p r e s e nt ae nu ng r á fic oe lc omp o r t a mi e n t od e lp r e c i od el o sd os b on o sr e s p e c t od e lt i pod ei nt e r é s .Comp a r al a sd osf u nc i on e s . Re s p ue s t a s :$ 1 , 0 00 ;$1 , 0 0 0;$8 80 . 2 2;$ 86 8. 6 2 ;$ 1 , 0 91 . 5 9;$ 1, 1 0 0. 9 3 4 .Da do sl oss i g u i e n t e sb o no s :

Cupón

Vencimiento (años)

A

0%

15

B

0%

10

C

4%

15

D

8%

10

a )¿ Cu á le se lc a mb i op o r c e n t u a le ne lp r e c i od ec a d ab o nos is ur e nd i mi e nt oa lv e n c i mi e n t o

b a j ade l6% a l5 %? b )¿ Cuá ldel o sb on ose smá ss e n s i b l eau n ab a j a dad el o st i p osd ei n t e r é sd e l6 %a l5 %? ¿ Porq ué ?¿ Cu á le sme no ss e n s i bl e ? Re s pue s t as : a )Cá l c ul odel ospr e c i osyl asv ar i a c i one spo r c e nt ual e s Cambio porcentual 15.28% 9.94% 11.23% 7.36% b) El bono más sensible a la bajada de tipos de interés es el bono cupón cero de vencimiento más largo. Esto es lógico, en este bono todo el pago está concentrado al final (15 años) con lo que un cambio en el tipo de interés afecta al total del valor del bono dado un factor de descuento 1/(1+i) 15. El bono menos sensible es el bono de vencimiento corto (10 años) con cupón alto. La razón es exactamente la inversa: en este bono los pagos iniciales son comparativamente más grandes (usando terminología de la duración, mayor valor de este bono se recupera en los periodos iniciales) y a estos pagos el cambio en el tipo de interés les afecta relativamente menos. Esto nos permite enlazar directamente con la duración del bono, que es una medida de la rapidez con la que se recupera el valor del bono y que está relacionado con la volatilidad (fórmula: Volatilidad = Duración / (1+i)). 5. La tabla siguiente contiene los flujos de caja (en los próximos 4 periodos) de cuatro activos (“bonos”). CF1

CF2

CF3

CF4

A

50

50

50

50

B

25

25

25

125

C

100

0

0

0

D

20

1,020

20

1,020

a) Calcula el precio al que los bonos deberían cotizar hoy (momento 0) si el YTM relevante es el 7%. b) Calcula también la duración y volatilidad de los cuatro bonos.

c) Imagina ahora que el YTM relevante es del 8%. Vuelve a calcular el precio de los bonos y comprueba que el cambio porcentual del precio es aproximadamente igual a la volatilidad que calculaste en el punto b). Solución: a )yb)Es t o sd osa pa r t a do ss ó l or e q ui e r e na pl i c a c i ó nd i r e c t adel a sf ó r mul a sd e d u r a c i ó nyv ol a t i l i da d : Título

Precio al 7%

Duración

Volatilidad

A

169.36

2.42

2.26

B

160.97

3.17

2.96

C

93.46

1.00

0.93

D

1,704.08

2.91

2.72

Pore j e mp l o ,p a r ae lb on oA, 2 3 4 Pr e c i o =50 / ( 1 . 0 7 ) +5 0/ ( 1. 0 7 ) +5 0/ ( 1 . 0 7) +5 0/ ( 1 . 0 7) =1 69 . 3 6 2 3 Du r a c i ón==1 *( 5 0/ ( 1. 0 7 ) ) / 1 6 9+2×( 5 0/ ( 1. 0 7 )) / 16 9+3×( 50 / ( 1 . 0 7 ) ) / 16 9+4×( 50 / 4 ( 1 . 0 7)) / 16 9=2. 4 2 Vo l a t i l i d a d=2 . 4 2/ 1. 0 7 =2 . 2 6 c )Lo sn u e v osp r e c i osd el o sb o no sp a r au nYTM=8% s on : Cambio porcentual Título

Precio al 8%

(P8-P7)/P7

A

165.61

-2.22%

B

156.31

-2.90%

C

92.59

-0.93%

D

1,658.61

-2.67%

Y,e f e c t i v a me n t e ,e lc a mb i op or c e n t u a le ne lp r e c i oe sa pr o xi ma da me n t ee lv a l o rde l av ol a t i l i d a dha l l a doe ne lp un t ob( Nó t e s eq u ee lc a mb i oe ne lt i p odei n t e r é se sun 1 %) .

6 .Su p on g a mosu nb on od ed u r a c i ónp e r p e t uaq u ep a g a$ 12 5d ec u pó na nu a lp a r as i e mp r e . Da dou nt i p od ei nt e r é sc on s t a nt ed e l9 %,h a l l ae lp r e c i od ee s eb o no ,ys ud u r a c i ó n . Re s p ue s t a s : Pr e c i o=$ 1 , 3 88 . 8 9 Dur a c i ón:Pr e c i o=12.11 7. Dados los títulos con los siguientes flujos de caja futuros y un YTM relevante del 3%:

CF1

CF2

CF3

CF4

CF5

CF6

A

25

25

25

25

25

1,025

B

100

100

1,100

100

100

1,100

C

100

0

0

0

0

900

a) Calcula el precio, la duración y volatilidad de los títulos. b) Calcula los precios si el YTM cambiara a 3.25% y a 4%. Comprueba que la volatilidad mide aproximadamente el cambio porcentual en los precios, y que la aproximación es mejor para el cambio de 3% a 3.25% que de 3% a 4%. Re s p ue s t a s : Solución:

a) Este ejercicio no requiere más que la aplicación directa de las fórmulas de duración y volatilidad:

Título

Precio al 3%

Duración

Volatilidad

A

972.91

5.64

5.48

B

2,294.35

4.19

4.07

C

850.82

5.43

5.27

b )Sic a l c u l a mosden ue v ol o spr e c i osp a r al osd o sn u e v osv a l or e sde lYTM,p o de mo s e n t on c e sc omp r o ba rq uee lc a mbi opo r c e n t u a le ne lp r e c i oe sa pr o xi ma d a me n t ei g u a lal a

v ol a t i l i d a d .Elún i c oc a v e a te sq uee ne lp r i me rc a s oe lc a mb i oe ne lYTM e sd eun0. 2 5 %y e ne ls e g un doe sd eu n1 %,c o nl oq ueh a yq u en or ma l i z a re lc a mb i op or c e nt u a lp a r aq u e c or r e s p o nd aau nc a mbi os i mi l a r( p . e . un1 %) :

b . 1 )Pa r au nYTM de3 . 2 5 :

Título

Precio al 3.25%

Cambio porcentual

A

959.71

-1.36%

-5.43%

B

2271.16

-1.01%

-4.04%

C

839.70

-1.31%

-5.23%

Cambio por "1%"

b . 2 )Pa r au nYTM de4 %:

Título

Cambio Precio al 4% porcentual Cambio por "1%"

A

921.37

-5.30%

-5.30%

B

2,203.52

-3.96%

-3.96%

C

807.44

-5.10%

-5.10%

Y,d en u e v o ,l av o l a t i l i d a dc a l c u l a d ae ne lp un t oa )e su nab ue n ame d i d ad e lc a mb i oe ne l p r e c i od e lb on o ,q uee smá sc o r r e c t ac u a nt ome n ore se lc a mbi oe ne lYTM.Els i g n o n e g a t i v od e lc a mb i ono r ma l me nt enol oha c e mose x pl í c i t oy aq uee s t ái mpl í c i t oq ueun a u me nt od e lt i p od ei n t e r é sd al u g a rau nd e s c e ns oe ne lpr e c i od e lb on o ,yv i c e v e r s a . 8 .Ha l l ae lpr e c i oa lq ued e be r í ac o t i z a ru nb on od en o mi n a l$ 1, 0 0 0q u ep a g au nc u pó n a n u a ld e l5 %.Elb on ov e n c ee ndo sa ño syl o st i po sdei n t e r é se ne lme r c a d os ondei =4% 1 p a r afin a n c i a c i ónau na ñ oyd e = i 4. 5 %p a r afin a n c i a c i ó nad o sa ñ o s . 2 Re s p ue s t a :Pr e c i o=$ 1, 0 0 9. 5 9 . 1 0.Unbo nod en omi na l$ 1, 0 0 0yc u p ónd e l5 %a nu a lv e n c ee nu na ñ o .Elt i p od ei nt e r é si 1 au na ñ oe sd e l3 %. a )Ha l l ae lpr e c i oa c t u a ld e lb on oys uYTM.

b )Sii a s aas e rd e l4 %,h a l l ae ln ue v op r e c i od e lb on oys un u e v oYTM. 1p 9 .Ha l l ae lpr e c i oa lq ued e be r í ac o t i z a ru nb on od en o mi n a l$ 1, 0 0 0q u ep a g au nc u pó n a n u a ld e l3%.Elb o nov e nc ee nt r e sa ñ o syl o st i p osd ei nt e r é se ne lme r c a doa1 ,2y3a ñ os s on ,r e s p e c t i v a me nt e ,i = 4 %, i = 4 . 5 %, i = 5 %. 1 2 3 Re s p ue s t a :Pr e c i o=9 46 . 0 7 1 0.Unbo nod en omi na l$ 1, 0 0 0yc u p ónd e l5 %a nu a lv e n c ee nu na ñ o .Elt i p od ei nt e r é si 1 au na ñ oe sd e l3 %. a )Ha l l ae lpr e c i oa c t u a ld e lb on oys uYTM. b )Sii a s aas e rd e l4 %,h a l l ae ln ue v op r e c i od e lb on oys un u e v oYTM. 1p Re s p ue s t a :a )Pr e c i o=$ 1, 0 1 9. 4 2 ; YTM = 3% y b) Precio = $ 1, 0 0 9. 6 2 ;YTM =4 % 1 1.Unb on od en omi na l$ 1, 0 0 0yc u pó nd e l5 %a nu a lv e n c ee nd o sa ño s .Lost i p osd e i nt e r é sa1y2a ñ oss on ,r e s pe c t i v a me n t e , 3 % y4 %. a )Ha l l ae lpr e c i oa c t u a ld e lb on oys uYTM. b )Sii a s aas e rd e l3 . 5 %,h a l l ae ln ue v op r e c i od e lb on oys un u e v oYTM. 1p c )Sii a s aas e rd e l4 . 5 %( yi 3 %)h a l l ae ln ue v op r e c i od e lbo noys un ue v oYTM. 2p 1= 2 2 Fó r mu l aaa p l i c a rP=CF1/ ( 1+i +CF2/ ( 1+i )   P=CF1/ ( 1+YTM) +CF2/ ( 1+YTM) 1) 2

a )Pr e c i o=$ 1, 0 1 9. 3 3 YTM =3 . 9 7 6%. b )Pr e c i o= $ 1 , 0 19 . 0 9  YTM =3 . 9 8 8%. c )Pr e c i o= $ 1 , 0 10 . 0 6  YTM =4 . 4 63 %. Ob s é r v e s eq ue ,e nl ost r e sc a s o s ,e lYTM e s t ác e r c ad e lv a l o rd ei ,y aq u el ama y o r í ad e l 2 v a l ord e lbo noe s t á“ i n v e r t i d o”a2a ñ os . 1 2.Unb on oden omi na l$ 1, 0 0 0yc up ónd e l5% a nu a lv e n c ee nc i n c oa ñ o s .Lost i p o sd e i nt e r é sa1 ,2 ,3 , 4, 5a ño ss o n, r e s p e c t i v a me nt e ,3 %, 3. 5 %, 4%,4 . 5 % y5 %. a )Ha l l ae lpr e c i oa c t u a ld e lb on oys uYTM. b )Sii a s aas e rd e l4 . 5 %,h a l l ae ln ue v op r e c i od e lb on oys un u e v oYTM. 2p c )Sii a s aas e rd e l5 . 5 %( yi u e l v eas e r3. 5 %) h a l l ae lnu e v opr e c i od e lb o noys u 5p 2v n ue v oYTM. So l uc i ón :e s t ae su nae x t e n s i ónd e lp r o bl e maa nt e r i or ,c o nu nbo nod ema y orv e n c i mi e n t o . Elr a z on a mi e nt oe se lmi s mo:l ost i p osa1 5a ño sn osp e r mi t e nha l l a re lp r e c i od e lb on o ( p o ra r g ume n t osd ea r bi t r a j e )yl ue g opo de mo sh a l l a re lYTM dee s eb o no ,q u es e r áu na me d i ap o nd e r a d ad el ost i p o sad i s t i nt osp l a z o s .

a )Pr e c i o=$ 1, 0 0 4. 3 0 YTM =4 . 9 0 %. b )Pr e c i o=$ 1, 0 0 3. 4 1  YTM =4 . 9 2%. c )Pr e c i o= $ 9 84 . 9 9  YTM =5 . 3 5%. Nót e s eq u ee nl osc a s o saybe lYTM e s t áp ord e b a j od e lno mi na l ,c o nl oq uee lb on oc o t i z a c onu napr i ma .Ene lc a s oc ,a ls u bi re lYTM p ore n c i mad e ln omi na l ,e lbo noc o t i z aa l d e s c u e nt o . 1 3.As u ma mo su nbo noc up ónc e r oq uepa g ae ln omi n a lde$ 1, 0 0 0de n t r od ec i n c oa ñ o s . Lo st i p o sd ei n t e r é sa1 ,2 ,3 ,4y5a ño ss on1 %,1 . 2 5%,2 %,2 . 5 % y3% r e s p e c t i v a me n t e . ¿ Aq u ép r e c i od e be r í ac o t i z a re lb on oh o y ?¿ Cuá le ss uYTM? Ene lc a s odeu nbo noc u p ónc e r o ,a lt e n e runs ol op a g o ,s uYTM d e b es e re lt i p od ei n t e r é s d e lp l a z oe q ui v a l e nt ea lv e nc i mi e n t od e lb on o . Pr e c i o=$ =$8 62 . 6 1. SuYTM e s ,3 %. Deh e c ho ,a q uíp od e mosa d e l a n t a rl ai d e a( q ues ev ee nl as i g ui e nt es e s i ó ndet e or í a )d eq ue e sp r e c i s a me n t ec o nb o no sc u pó nc e r oc o nl o sq uec a l c u l a r e mo sl ost i p o sd eme r c a d oa d i s t i n t osp l a z os ,y aq uel a sYTM d eb o no sc up ónc e r oc ondi s t i n t o sv e n c i mi e nt o ss on e x a c t a me nt el ae s t r u c t u r at e mp or a ld et i p os . 1 4. Co mpr a sunb on oc u pó nc e r oa2 0a ñ osc onu nYTM d e l6 %. Co n s e r v a se lb on od u r a nt e c u a t r oa ño syl ov e n de s . a )Sie lYTM e sd e l6 %e ne lmo me nt od ev e n de r l o ,¿ c uá lh as i d ol ar e nt a b i l i d a da n ua ldel a i n v e r s i ónq u eh a sr e a l i z a d oe ne lbo no ? b )Sie lYTM e sd e l7 %e ne lmome n t od ev e nd e r l o ,¿ c uá lh as i dol ar e n t a b i l i d a da n u a ld el a i n v e r s i ónq u eh a sr e a l i z a d oe ne lbo no ? c )Sie lYTM e sd e l5 %e ne lmo me nt od ev e n de r l o ,¿ c uá lh as i d ol ar e nt a b i l i d a da n ua ldel a i n v e r s i ónq u eh a sr e a l i z a d oe ne lbo no ? Re s p ue s t a : An t e sq uen a da ,u nb o noc u p ónc e r oa2 0a ño sc onu nYTM d e l6 %d e b ec o mp r a r s eau n 20 = $ 3 1 1 . 8 0 ( a s u m i m o s , c o m o s i e m p r e , u n n o m i n a l d e $ 1 , 0 0 0 ) . p r e c i od e$ 1 , 0 00 / ( 1 . 0 6 ) a )Sie lYTM e s6 %e ne lmo me nt od ev e n de re lb on o ,s up r e c i oe ne lme r c a dos e r á , Pr e c i o=$3 93 . 6 5.Lar e n t a b i l i d a dt o t a ld el ai n v e r s i ó nq ueh e mo sr e a l i z a doe ne lb on os e r á x a c t o . R4años= 2 6. 2 5 %,q uet r a n s f o r ma dae nr e n t a b i l i da da n ua le sRanual= 6% e b )Sie lYTM e s7 %e ne lmome n t od ev e n de re lbo no ,s up r e c i oe ne lme r c a d os e r á ,

Pr e c i o=$3 38 . 7 3.Lar e n t a b i l i d a dt o t a ld el ai n v e r s i ó nq ueh e mo sr e a l i z a doe ne lb on os e r á . 0 9%,c onl oq u ee lba j o R4años=8 . 6 4%,q uet r a ns f or ma dae nr e nt a b i l i d a da nu a le sRanual=2 p r e c i od e lb on oe ne lmome nt odel av e n t a( po re la l t ov a l o rd e lYTM)h a c eq uen ue s t r a r e nt a b i l i da dr e a l i z a d as e as e n s i b l e me n t eme no rq uee l6 %. c )Sie lYTM e s6 5% e ne lmo me nt od ev e n de re lb on o ,s up r e c i oe ne lme r c a dos e r á , 58 . 1 1.Lar e n t a b i l i da dt o t a ld el ai n v e r s i ó nq ueh e mo sr e a l i z a d oe ne lbo no Pr e c i o5% =$4 0. 1 0 %, s e r áR4 años = 46 . 9 2%,q u et r a n s f o r ma d ae nr e n t a b i l i da da n ua le sRanual = 1 s e n s i b l e me nt ema y orq uee l6 %. 1 5.Pi e ns a sc o mp r a re ls i g u i e n t eb on o:n o mi n a l$ 1 00 ,c u p óna n u a ld e l5%,v e nc i mi e nt oa 3 0a ñ o s .Con s i d e r a s ,p orl a sc a r a c t e r í s t i c a sd e le mi s or ,q u ee lb o nod e b eof r e c e ru n a r e nt a b i l i da dde l7%.¿ Ha s t aq u ép r e c i opa g a r í a spo ré l ?Sie lr i e s g odei mpa g op o rp a r t ede l e mi s o ra u me nt a r a , ¿ q u éo c u r r i r í ac o ne lpr e c i oye lYTM d e lb o no ? Pr e c i od e lb on o= $75 . 1 8. Sie lr i e s g odei mp a g oa ume n t a r a ,i n t u i t i v a me n t ede be r í a mose x i g i ru nYTM ma y o rque no sc o mpe ns a r apo re s er i e s g odei mpag o,c onl oq u ee lpr e c i ode lbonoho yde be r í a ba j a r .

Ec onomí afinanc i e r a Bl oquedePr obl e mas5–Se s i o ne s67:“LaEs t r uc t ur aTe mpo r a ldel os Ti posdeI nt e r é s :t e o r í aypr á c t i c a” Cons o l uc i o ne s

1. Busca la estructura temporal de los tipos de interés de Estados Unidos de 1 a 29 años (puedes ir a www.treasury.gov – DATA – Interest rates – Daily Treasury Yield Curve rates. a) Representa esta curva gráficamente. b) Obtén también los datos del 2/1/2001 y compara las dos curvas.

Solución: El archivo Excel “Bloque5-ejercicio1-solucion.xls” contiene la solución de este ejercicio con los datos de 19-7-2018. Si se quiere cambiar a los datos más recientes, la hoja está preparada para que, una vez pegados los datos recogidos de la página web del Treasury Department, el gráfico se actualice inmediatamente. A 2/1/2001 la curva de tipos estaba invertida, con lo que se puede ofrecer este ejercicio para comentar cómo la curva se invirtió antes de que comenzara la recesión causada por la caída del mercado de las empresas tecnológicas (Marzo-2001, según el dating del NBER:

http://nber.org/cycles/cyclesmain.html). También se puede comentar la gran diferencia en el nivel de las curvas, consecuencia de las condiciones de liquidez actuales (y la mayor contención de la inflación).

2. El tipo de interés a un año al contado es i1=5.35%. Los tipos forward de préstamos a un año con vencimiento en el año 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, 5.25%, 5.40%, 5.3% y 5.4%. ¿Cuáles son los tipos al contado (“spot”) i 2, i3, i4 y i5? Si la hipótesis de las expectativas se cumple, ¿qué puedes decir sobre los tipos de interés futuros esperados? Solución:  i2 = 5.30%  i3 = 5.33%  i4 = 5.32  i5 = 5.34% Sil ahi pó t e s i sd el a se xp e c t a t i v a ss ec u mpl e ,l o st i po sd ei nt e r é sf u t u r o se s p e r a d oss on p r á c t i c a me n t ei gu a l e sq u el o sa c t u a l e s .Es t ono sdal u g a rau nac ur v ad et i p osp l a na ,q u e , b a j ol ah i p ó t e s i sd el a se xp e c t a t i v a s ,e s t a r í ad i c i e nd oq uel a sc on di c i o n e se c on ómi c a s f u t ur a ss ev e nr e l a t i v a me n t es i mi l a r e sal a sa c t u a l e s . 3 .El tipo de interés a un año al contado es i 1=5.5%. Los tipos forward de préstamos a un año con vencimiento en el año 2, 3, 4 y 5 son, respectivamente, 5%, 4.5%, 4% y 3%. ¿Cuáles son los tipos al contado (“spot”) i2, i3, i4 y i5? Si la hipótesis de las expectativas se cumple, ¿qué puedes decir sobre los tipos de interés futuros esperados? Solución:  i2 = 5.25%  i3 = 5.00%  i4 = 4.75%  i5 = 4.40% Sil ahi pó t e s i sd el a se xp e c t a t i v a ss ec u mpl e ,l o st i po sd ei nt e r é sf u t u r o se s p e r a d oss on me n o r e sq uel osa c t u a l e s ,yc a dav e zme n o r e s .Es t on o sdal u g a rau nac u r v adet i p o s i n v e r t i d a ,q u e ,b a j ol ahi pó t e s i sdel a se x pe c t a t i v a s ,e s t a r í ad i c i e n d oq uel a sc on di c i o ne s e c o n ómi c a sf ut u r a ss ev e npe o r e s( me n or e st i po sr e a l e sy/ ome no r e st a s a sdei n fla c i ó n )q ue l a sa c t u a l e s . 4 .Elt i p odei n t e r é sau na ñoa lc on t a d oe si 6 %.Lo st i po sf o r wa r ddep r é s t a mo sau na ño 1= c onv e n c i mi e n t oe ne la ñ o2,3 ,4y5s o n ,r e s p e c t i v a me n t e ,6. 4 %,7 . 1 %,7 . 3 % y8 . 2 %. ¿ Cuá l e ss onl o st i p osa lc on t a d o( “ s po t ” )i , i , i y i ? S i l a h i p ó t e s i s d e l a s e x p e c t a t i v a s s e 2 ...