Pregunta 5 y 6 - Resolución de los ejercicios 5 y6 PDF

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Summary

5. El propósito de este ejercicio es comprender el modelo de Solow.a) La economía de Ping Pong produce su PNB utilizando capital y trabajo. La población activa crece un 2% al año. Al mismo tiempo, la tasa de progreso técnico "que aumenta la eficiencia del trabajo" es del 3% al año,...

Description

5. El propósito de este ejercicio es comprender el modelo de Solow. a) La economía de Ping Pong produce su PNB utilizando capital y trabajo. La población activa crece un 2% al año. Al mismo tiempo, la tasa de progreso técnico "que aumenta la eficiencia del trabajo" es del 3% al año, por lo que cada unidad de trabajo es cada vez más productiva. ¿A qué ritmo crece la población activa efectiva? La mano de obra efectiva crece de la tasa de crecimiento de la fuerza del trabajo más la tasa de progreso técnico que aumenta la mano de obra, por lo que crece el 5% anual. b) Examinemos ahora las posibilidades de producción de Ping Pong. Representemos gráficamente el capital por unidad de trabajo efectivo (k) en el eje de abscisas y la producción por unidad efectiva de trabajo (y) en el de ordenadas. He aquí una descripción de la "función de producción" que relaciona y y k. Mientras k se encuentre entre O y 3, la producción (y) vendrá dada por y= (l/2) x. Cuando k traspasa el nivel 3, una unidad adicional de k sólo genera 1/7 de unidad adicional de y. Eso ocurre hasta que k alcanza un valor de 10. A partir de ahí, cada unidad adicional de k sólo genera 1 / 10 adicional de y (para representar este gráfico, el lector puede medir el eje de la y en unidades mayores que el de la k; de lo contrario, el gráfico va a quedar excesivamente ancho). Represente gráficamente esta función de producción. ¿Cuáles son las relaciones capitalproducto cuando k es igual a 2, 6 y 12? Observe que las respuestas que obtiene en el caso en que k = 6 y 12 son diferentes de lo que ocurre en el margen (cuando se incrementa el capital en una unidad). Piense por qué ocurre eso. 

En k = 2, y = 1 es la producción total, Entonces en la relación entre el capital y la producción es = 2



En k = 6, cuál es la producción total, Las primeras tres unidades de k producen y = 1,5 unidades de salida. Los tres producen un 3/7 unidades adicionales de salida. Así que la producción total cuando k =6=(3/2 )+(3 /7 )=1.9285



La razón es, por lo tanto 6 ×

( 1427 )=3.11

que es aproximadamente 3

Tenga en cuenta que esto es diferente de la relación de producción de capital "marginal" en esta región de la función de producción: cada unidad adicional de producción requiere 7 unidades de capital, no 3. Pero la razón promedio es menor que el cociente marginal, porque el primero incluye el capital aplicado en la fase de la función de producción, donde su producto marginal es mayor. Esto captura la noción de rendimientos decrecientes del capital físico. Del mismo modo, puede calcular el relación capital-producto para k = 12. Se omite aquí, ya que la forma de calcularla es exactamente lo mismo.

c) Supongamos ahora que Ping Pong ahorra el 20% de su producción y que el stock de capital dura indefinidamente y no se deprecia de un año a otro. Si se le indica cuál es el valor de k(t), describa exactamente cómo calcularía k(t + 1), teniendo en cuenta dos cosas: (i) convierta todos los porcentajes en fracciones (por ejemplo, 3% = 0,03) antes de introducirlos en la fórmula y (ii) recuerde que la relación capitalproducto depende de cuál sea el valor que tiene k(t) en cada momento, a fin de poder utilizar un símbolo como 8 para representar la relación capitalproducto, que puede ser sustituido por la cifra correspondiente una vez que conozca el valor de k(t) (como en la siguiente pregunta). Veamos la derivación del modelo de Solow. El nuevo capital es simplemente antiguo capital más inversión extra. Pero el ahorro es igual a la inversión. Entonces capital en el período t+1 está relacionado con lo que sucede en el período t por la ecuación K (t +1)=K (t)+sY (t) donde s es la tasa de ahorro e Y (t) es el ingreso en el período t. Ahora, t dividimos por la fuerza laboral efectiva en el tiempo t, ) Recuerda que: L¿ K (t ) Y (t ) k ( t )= en y ( t )= L ( t) L ( t) K ( t +1 ) =k (t )+ sy(t ) L ( t) Dividimos entre fuerza labora que es justo [ K (t+1)/ E (t)]=[K (t )/ L(t )] × [ L(t +1)/L (t )] , k (t +1)×1.05 usando la parte a. Sustituye esto en la ecuación: (1.05)k (t+1)=k (t)+sy (t) Para terminar la fórmula, sabemos que k (t) en y (t) están vinculados por cualquiera que sea la razón de producción de capital en la fecha t, pero a diferencia del modelo esta razón no es una constante. pero varía con cualquiera que sea el valor actual de k (t) (recuerde el problema anterior) Vamos simplemente llámalo θ(t ); de modo que k (t )=θ( t) y ( t ) . Usando esto en la fórmula anterior y recordando que s=1/5 , obtenemos: 1 ( 1.05 ) k (t+1 ) =k ( t ) 1+ 5θ (t )

[

]

d) (d) Ahora calcule el valor de k (t + 1), con una calculadora si la necesita, y partiendo del punto k(t) = 3 en el periodo t. Realice la misma operación suponiendo que k(t) = 10. Partiendo de estas respuestas, ¿puede hacer una conjetura sobre el intervalo en el que se encontrará el valor de ka largo plazo en Ping Pong? k (t )=3 Que

, El valor de θ(t )=3/2 usando nuestra fórmula confiable, vemos 2 ( 1.05 ) k (t+1 ) =3 1+ , lo que le dará un valor de k (t + 1) que 15

[ ( )]

excede 3,con lo que comenzamos en el período anterior. La idea es que el capital es más productivo en el margen cuando su nivel es bajo, de modo que la economía tiende a acumular capital más rápidamente. e) Calcule el valor a largo plazo de k en Ping Pong (pista: puede calcularlo utilizando diferentes valores o de una manera más rápida formulando una ecuación que le indique cómo encontrar este valor.) Intentemos establecer una ecuación. En el valor de estado estacionario de k ¿ , Lo haremos simplemente tiene k (t +1)=k (t )=k ¿ Usa esto en la fórmula: ves ¿ ¿ ¿ que k abandona de modo que 1.05 = [1 + (1 / 5 θ )], donde θ =4 es el, Relación capital-producción en el estado estacionario . A diferencia del problema anterior, esta respuesta no es suerte, sino que proviene de la percepción de usando k (t) = k (t + 1) 1−α

t¿ α 6. Considere el modelo de Solow con una función de producción t ¿ L(t)¿ Y (t)=A . K ¿ donde A es un parámetro tecnológico fijo. Halle explícitamente el valor del stock de capital per cápita y de la renta per cápita en el estado estacionario. ¿Cómo varían estos valores cuando aumenta (a) el parámetro tecnológico A, (b) la tasa de ahorro s, (c) α, (d) δ, la tasa de depreciación y (e) la tasa de crecimiento de la población?

se produce la producción total con capital y trabajo. Transformamos esto en un magnitud per cápita dividiendo por la fuerza de trabajo L (no hay progreso técnico aquí para que el trabajo sea lo mismo que el trabajo efectivo). 

Si definimos

y=

Y L

y

k=

K L



Vemos que:

y (t)=A k α

usamos la ecuación en el modelo de Solow que describe la relación entre el futuro capital y capital corriente . (1+n)k (t+1)=(1−δ)k (t )+ sy (t ) usando la forma funcional específica anterior como α

t¿ (1+n)k (t+1)=(1−δ)k (t )+ sAk ¿ En el estado estacionario ~ k el nivel de capital en estado estacionario, el capital social actual es igual al capital futuro stock o k ( t ) =k ( t+ 1 ) =~ k , como consecuencia ~ ~ ( 1+n ) ~ k=( 1−δ ) k +sA k α esta ecuación es para averiguar cuál es el valor de k 1

sA 1−∝ ¿ ( n+δ ) ~ n+δ ~ ) k( sA ~ ~ k sA ⇒k 1−α = ⇒k =¿ =sA ⇒ ~α ~α = ( ( n+δ ) n+δ ) k k...