Calculo-Correa - TEMA 5.- CORREAS PDF

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TEMA 5.- CORREAS

INTRODUCCIÓN Las correas se utilizan para transmitir, mediante un movimiento de rotación, potencia entre árboles normalmente paralelos, entre los cuales no es preciso mantener una relación de transmisión exacta y constante. El hecho de no poder exigir una relación de transmisión exacta y constante se debe a que en estas transmisiones hay pérdidas debido al deslizamiento de las correas sobre las poleas. Dicho deslizamiento no es constante sino que varía en función de las condiciones de trabajo, es decir, de los valores de par transmitido y de la velocidad de la correa. Las transmisiones por medio de correas son denominadas de tipo flexible pues absorben vibraciones y choques de los que sólo tienden a transmitir un mínimo al eje arrastrado. Son estas transmisiones adecuadas para distancias entre ejes relativamente grandes, actuando bajo condiciones adversas de trabajo (polvo, humedad, calor, etc.), son además silenciosas y tienen una larga vida útil sin averías ni problemas de funcionamiento. CORREAS PLANAS. CARACTERÍSTICAS Y CÁLCULO Las correas del tipo plano están constituidas por una banda continua cuya sección transversal es rectangular, fabricadas de distintos materiales siendo los más empleados: • Cuero de 4 a 6 mm. de espesor. Para bandas de más espesor se unen capas sucesivas de cuero mediante adhesivos, construyéndose bandas de dos capas y bandas de tres capas.

σpermisible = 33 Kp/cm2 y velocidad máxima de hasta 45 m/s. • Tejido de algodón o banda de nylon. Se construye con varias capas de tejido, normalmente recubiertas de caucho o plástico para su protección y mayor duración. -

Su tensión permisible varía entre los 125 y 250 Kg/cm2 y su velocidad lineal máxima es de hasta unos 40 m/sg. Hay un concepto muy utilizado en las transmisiones por correa, es el de relación de transmisión. Sea d1 el diámetro de la polea motriz y d2 el de la polea arrastrada:

Figura 1.- Transmisión por correa

Es evidente que por ser la correa una banda continua la velocidad lineal en cualquiera de sus puntos tiene el mismo módulo. Por tanto si V es la velocidad lineal se cumplirá (despreciando el deslizamiento) que:

V = ω 1 ⋅ r1 = ω 2 ⋅ r2 Como:

ω 1 ⋅ r1 = ω 2 ⋅ r2 Se tiene que: n 1⋅ d 1 = n 2⋅ d 2 ⇒

Según su capacidad se pueden clasificar en tres grupos: - Clase I: - σpermisible = 25 Kp/cm2 y velocidad máxima de hasta 12 m/s. - Clase II: - σpermisible = 29 Kp/cm2 y velocidad máxima de hasta 24 m/s. - Clase III:

d2

d1

d1 n 2 = d2 n1

La relación: r=

diametro polea motriz d1 = diametro polea arrastrada d2

se denomina relación de transmisión.

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Si se considera un elemento de correa, como se presenta en la figura siguiente, de longitud dL se tiene que: dθ 2

F F2

0 = µ ⋅ d N + F cos T

dS dN

θ

d N = F.d θ - d S

dθ dθ - (F + d F) cos 2 2

Siendo: F1

dθ 2

⇒

Si se supone que no hay deslizamiento de la correa sobre la polea, se tiene que: ∑ Ft = 0

R

dθ dL

0 = dN + dS - F ⋅ d θ

µ = coeficiente de rozamiento correa-polea.

F+dF

Figura 2.- Cálculo de la relación entre F1 y F2

Si T es la fuerza que debido a la tensión de la correa tiende a unir las dos poleas, debido al giro de la polea en un ramal de la correa habrá una fuerza F1 mayor que la fuerza resultante en el otro ramal F2.

F1 - F2 es la diferencia entre el ramal cargado y descargado.

Como dθ θ es pequeño ⇒ cos

dθ → 1 por lo 2

que: 0 = µ ⋅ dN- dF

Como: dN = F dθ θ - dS 0 = µ(F ⋅ d θ - dS) - dF

o bien:

Vamos a demostrar que:

0 = µ ⋅ F ⋅ d θ - µ ⋅ dS - dF

F1 = e µθ F2

Si la masa del elemento dL de correa es dm, si V es la velocidad lineal de la correa se tiene que:

Siendo: dS = dm ⋅

µ = coeficiente de rozamiento correa-polea θ = ángulo de contacto correa-polea Si dN es la fuerza que actúa entre la correa y la polea y dS es la fuerza centrífuga del elemento de correa considerado, se tendrá que como la fuerza resultante normal es cero:

∑ Fn = 0 0 = dN + dS - F ⋅ sen

⇒

dθ dθ - (F + dF)sen 2 2

Como dθ θ es muy pequeño ⇒ sen

0 = dN + dS - F •

Despreciando:

dm = b.h.dL. γ

Siendo b = anchura de la correa h = espesor de la correa Como: h  dL =  R +  ⋅ d θ ≈ R.dθ 2 

Siendo R = radio de la polea Se tiene que:

dF⋅

Se tiene:

Si γ es el peso específico de la correa:

dθ dθ = 2 2

dθ dθ - (F + dF) • 2 2

V2 R

dθ 2

dm = b.h.γ .R.dθ

Con lo que:

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dS = b.h.γ .R . (V 2 R ) • dθ

Si se hace: h • b • γ • V2 = K

⇒

dS = K.d θ

Con lo que: 0 = µ ⋅ F • d θ - µ • K • d θ - dF

Despejando se tiene: dF µ • (F - K) • d θ = dF ⇒ µ • d θ = F-K

En el caso del cuero sobre poleas de acero hay una fórmula empírica que ofrece el valor de µ ligado a la velocidad lineal de la correa.

µ = 0'22 + 0'012.V Siendo V = velocidad lineal de la correa en m/s Un aspecto necesario para el uso de las transmisiones por correa es el del cálculo de la longitud de la correa en función de los diámetros de la polea motriz y arrastrada. Para ello usando el esquema de la figura siguiente se tiene:

Integrando se tiene que:

B A

F1

r

θ dF ∫ − = µ • ∫ dθ F2F K 0

µ • θ = [L • (F − K )]

F1 F2

α O1

F−K ⇒ µ •θ = L • 1 F2 − K

F 1- K = eµ θ F2 - K

r l

α R-r O2

α

D

π -2α

C

π -2 α Figura 3.- Cálculo de la longitud de correa

De la figura se obtiene que:

Como:

l = O1O2 .cos α K = b ⋅ h⋅ γ ⋅ V

2

Siendo:

Si V = 0 se tiene que K = 0 ⇒ F1 µθ =e F2

O1 O2 = distancia entre centros de las poleas L = AB + BC + CD + DA

(I)

AB = CD = l = O 1O2cos α

Ecuación que será de gran utilidad en el cálculo de frenos. De forma inexacta, como los valores de K son pequeños, es frecuente encontrar en el cálculo de transmisiones por correa la fórmula (I) obtenida anteriormente. El coeficiente de rozamiento µ entre polea y correa está muy estudiado, habiendo tablas como la) siguiente que ofrecen valores de µ. Material del cuerpo rozante Acero sobre acero Acero sobre bronce Madera sobre madera Cuero sobre metal Cuero sobre fundición Cuero sobre madera

µ0 (rozamiento de partida) 0'15 0'2 0'65 0'6 0'5-0'6 0'47

µ (rozamiento en movimiento) 0'1 0'16 0'25 0'25 0'28 0'27

Tabla 1.- Coeficientes de rozamiento

AD = r ⋅ ( π - 2 α ) ; BC = (π + 2 α ) ⋅ R sen α =

R -r O 1O2

α = arcsen

R -r O1O2

L = π r - 2r α + π R + 2R α + 2O1 O2 cos α L = π (R + r) + 2 α (R - r) + 2O1 O2 cos α El cálculo de la sección transversal de la correa se calcula con la fórmula que ofrece la tensión o esfuerzo en el ramal más cargado, o sea el sometido a la carga F1:

σ=

F1 A

Como σ ≤ σpermisible ⇒ Área mínima de la sección vendrá dada por: 56

A=

F1

σpermisible

Como el área A es una sección rectangular, si b es la anchura de la correa se tendrá que el espesor mínimo necesario en la correa es a, dado por: A a.b = A ⇒ a = b

CORREAS TRAPECIALES. CARACTERÍSTICAS Y CÁLCULO Las correas trapeciales o en V son las más ampliamente usadas en este tipo de transmisiones. Se construyen de caucho en cuyo interior se colocan elementos resistentes a la tracción. El esquema de una correa es el siguiente:

La velocidad de la correa, como se desprende del estudio realizado, incide de manera notable en su comportamiento, ya que la fuerza centrífuga crece rápidamente con la velocidad y puede llegar a valores a los que la capacidad de transmisión de potencia se anula. En la práctica no se aconsejan velocidades mayores de 30 m/s, ya que las flexiones a las que se somete la correa al pasar sobre las poleas actúan sobre la vida útil y a más velocidad lineal mayor es el número de flexiones a las que se somete la correa por unidad de tiempo y menor, lógicamente, será su vida útil. Un aspecto de gran importancia en el cálculo de transmisiones con correas planas es el del diámetro mínimo aconsejable de poleas. Esta es una medida empírica cuyos valores usuales son los siguientes: Diámetro de polea (cm) espesor espesor espesor de Velocidad grande medio correa lineal m/s 9-14 mm 7-9 mm pequeño...