Consolidado Trabajo Colaborativo PDF PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32...

Description

Distribución de Probabilidad

Consolidado Trabajo Colaborativo Subgrupos 10

Presentado por: Loaiza Castrillón Valentina - Cód.1911980937 Agudelo Guerra Jonathan Alexis - Cód. Moreno Herrera Jhon Armando - Cód.1811980761 Quintero Canasto Rosa Inés - Cód. 1611025476 Luis Alejandro Niño García – Cód. 1911026377

Tutor: Boada Rodríguez Alberto

Politécnico Grancolombiano Facultad de Ingeniería, diseño e innovación Tecnología en logística Bogotá DC 2020

Distribución de Probabilidad OBJETIVOS

Caracterizar los datos de velocidad del viento de dos ciudades de Colombia haciendo uso de la Distribución de Probabilidad de Weibull con el fin de evaluar posibles escenarios de generación de Energía Eólica.

La Energía (eléctrica) es uno de los factores fundamentales para la vida y para las condiciones de desarrollo económico de los países. Las energías renovables incluyen el aprovechamiento de los recursos naturales para la generación de electricidad. Una de ellas es la energía eólica, la cual consiste en aprovechar el recurso natural del viento por el cual, a través de circulación de éste por turbinas, permite la generación de energía eléctrica. La variable fundamental de estudio en energía eólica es la velocidad del viento. Dicha variable se considera aleatoria ya que los valores de esta obedecen a múltiples factores meteorológicos que hacen complejo calcular valores futuros de la misma. En investigaciones recientes se ha determinado que la distribución de probabilidad que mejor permite describir los valores de la velocidad del viento de una ciudad es la Distribución de Weibull.

En el presente proyecto haremos una aplicación de ingeniería de la Distribución de Weibull sobre datos de velocidad del viento de dos ciudades de Colombia que según el IDEAM son potenciales para la generación de energía eólica.

Distribución de Probabilidad

Actividad

1. El grupo debe seleccionar 2 departamentos o ciudades y realizar un histograma de la variable velocidad del viento y temperatura. ¿Cuál presenta mayor variabilidad? justificar la selección de los lugares.

2. Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1)

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos o ciudades seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de las variables?

4. Para cada departamento o ciudad seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6). Al comparar los valores para los dos departamentos o ciudades seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica?

Distribución de Probabilidad 5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas sobrepase percentil 75? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2)

6. ¿Cuál es la probabilidad que en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas se registre velocidades entre los percentiles 50 a 70? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4)

Distribución de Probabilidad

1.

Departamentos seleccionados: la Guajira y el Amazonas

Para obtener el histograma se requiere en primera instancia identificar los intervalos y la amplitud del mismo.

Dado lo anterior se registra el máximo y el mínimo de los datos con el fin de hallar el rango, es decir, de donde a dónde va la dispersión de datos. A partir de este valor encontrado se establece los intervalos según la fecha. Tabla 1 Acopio de datos de la guajira

Departamento

LA GUAJIRA

Municipios

Fecha

15

7/08/2019 8/08/2019 9/08/2019 10/08/2019 11/08/2019 12/08/2019

Rango Temperatura

Rango velocidad

10,8 12,6 14,8 14,9 17,8 12,8

9,3 5,2 6 9,3 8,8 7,4

Distribución de Probabilidad

Histograma Temperatura 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

17,8

14,8

14,9 12,8

12,6 10,8

9,3

5,2

6

9,3

8,8

7,4

Histograma Velocidad 10

9,3

9,3

8,8

9 7,4

8 7

6 5,2

6 5 4 3

2 1 0

10,8

12,6

14,8

14,9

17,8

12,8

Tabla 2 Acopio de datos del Amazonas

Departamento

AMAZONAS

Rango Temperatura

Rango velocidad

7/08/2019 8/08/2019 9/08/2019 10/08/2019

11,1 9,2 13,7 14,9

1,5 1,1 1,5 1,5

11/08/2019 12/08/2019

13,8 12,2

1,7 1,1

Municipios

Fecha

11

Distribución de Probabilidad

Histograma Temperatura 14,9

16

13,7

16

13,8

14 12

12,2

11,1

12 9,2

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

0

1,5

1,1

1,5

1,5

1,7

Histograma Velocidad

1,8 1,6

14

1,5

1,5

1,1

1,7

1,5

1,4 1,1

1,1

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

11,1

9,2

13,7

14,9

13,8

12,2

Obteniendo que la mayor variabilidad se presenta en el departamento de la Guajira como se puede evidenciar en las gráficas antes mencionadas.

Distribución de Probabilidad

2.

Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull R/. Promedio de velocidad para cada ciudad. Amazonas= 0.91 m/s para velocidad

viento Guajira =2,68 m/s para velocidad viento

Distribución de Probabilidad

3.

Representación gráfica de las distribuciones de probabilidad f(v) de los dos sectores

3.1. Representación gráfica de la distribución de probabilidad del Amazonas

Acudiendo a la ecuación de distribución de probabilidad, y ya conociendo las variables K y C remplazamos:

3.52 𝑣 2.52 𝑣 3.52 f(v) = ( ) ) ) )( 𝑒(− ( 1.02 1.02 1.02

Esta ecuación de forma exponencial, se puede graficar por medio de múltiples herramientas, ya sean ofimáticas o de motor gráfico, Acudiendo a la plataforma de GeoGebra la representación gráfica sería:

Distribución de Probabilidad

Figura 1 Gráfica de variación de velocidad del viento Amazonas.

3.2. Representación gráfica de la distribución de probabilidad de la Guajira

Siguiendo la metodología del ítem anterior, procedemos a graficar la función f(v) de la guajira.

1.2 𝑣 0.2 𝑣 1.2 f(v) = ( ) ) )( ) 𝑒(− ( 2.86 2.86 2.86

Distribución de Probabilidad

Figura 2 Gráfica de variación de velocidad del viento Guajira. Para tener una idea conjunta, acoplaremos las dos gráficas, para poder compararlas con los histogramas plasmados previamente.

Figura 3 Funciones f(v)

Distribución de Probabilidad

Figura 4 Representación gráfica de f(v) del Amazonas y la Guajira 3.3. Análisis de proyección de graficas e histogramas La velocidad del viento de cada región, es concluyente para lograr una cantidad significativa de energía eólica y saber su patrón de distribución. En el Amazonas vemos un incremento dinámico y vasto de la velocidad del viento, pero, así como trepa, desciende casi en picada a una ausencia temporal de la velocidad. Mientras que, en la guajira, la velocidad del viento es casi constante, pero no con la suficiente fuerza que emendo el momento del Amazonas.

Distribución de Probabilidad 4.

Máxima energía eólica

4.1. AMAZONAS Velocidad del viento más probable

Vmp=1,02⋅(3,52−13,52)13,52 Vmp=0,93

Velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica

Vmax=1,02⋅(3,52+23,52)13,52 Vmax=1,16

4.2. GUAJIRA Velocidad del viento más probable Vmp=2,86⋅(1,20−11,20)11,20 Vmp=0,64

Velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica

Vmax=2,86⋅(1,20+21,20)11,20 Vmax=6,48

Al comparar los valores para los dos departamentos o ciudades seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica?

Distribución de Probabilidad

4.2.1. AMAZONAS f(v)=(3,521,02)(1,161,02)2,52⋅e[−(1,161,02)3,52]

f(v)=4,77⋅e−1,57 f(v)=0,99

4.2.2. GUAJIRA f(v)=(1,202,86)(6,482,86)0,2⋅e[−(6,482,86)1,20] f(v)=0,49⋅e−2,67 f(v)=0,034

Entre los dos departamentos seleccionados, quien tiene mayor probabilidad de generar mayor energía eólica es el Amazonas, pues esta alcanza a ser casi del 100%.

5.

Probabilidad sin sobrepasar el percentil 75

5.1. Para el Amazonas: Calculamos el percentil 75: K = Percentil N = Numero de Datos 𝑃= 𝑃75 =

𝐾. 𝑁 100

75 . 118 = 88 100

Utilizamos datos punto 2 y punto 4

Distribución de Probabilidad Tabla 3 Datos k c

3,52 1,07

Vmp VmaxE

0,95115818 1,24968855

Reemplazando valores: Tabla 4 Percentil

Puesto

Percentil 75 Probabilidad

88 f(v) F(v)

La probabilidad es de un 91%

5.2. Para la Guajira:

Calculamos el percentil 75: 88

Utilizamos datos punto 2 y punto 4 Tabla 5 k c

1,20 2,86

Punto 4 Vmp VmaxE

0,6425496 6,47649414

Valor 0,6 0,90620071 0,09379929

Porcentaje

91%

Distribución de Probabilidad Reemplazamos valores: Tabla 6 Percentil

Puesto

Percentil 75 Probabilidad

Valor

88 f(v) F(v)

Porcentaje

3,1 0,13664944 0,86335056

La probabilidad es de un 81% 6.

Probabilidad entre los percentiles 50 y 70

6.1. Para el Amazonas: 6.1.1. Calculamos el percentil 50: 𝑃=

𝑃50 =

𝐾. 𝑁 100

50 . 118 = 59 100

6.1.2. Calculamos el percentil 70:

𝑃=

𝑃70 =

𝐾. 𝑁

100

70 . 118 = 82 100

91%

Distribución de Probabilidad 6.1.3. Utilizamos datos punto 2 y punto 4 Tabla 7 k c

3,52 1,07

Vmp VmaxE

0,95115818 1,24968855

6.1.4. Reemplazando valores:

Tabla 8 Percentil Percentil 50 Percentil 70

Puesto

Valor

59

0,7113141

90%

82

0,51657663

91%

Tabla 9 Probabilidad Percentil 50 Percentil 70

70

Porcentaje

f(v) 0,7113141 0,51657663

Valor probabilidad entre los dos valores Entre 50 y -0,1947375

La probabilidad es de un 19%

Distribución de Probabilidad 6.2. Para la Guajira: 6.2.1. Calculamos el percentil 50: 59 6.2.2. Calculamos el percentil 70: 82

6.2.3. Utilizamos datos punto 2 y punto 4 Tabla 10 k c

3,52 1,07

Vmp VmaxE

0,95115818 1,24968855

6.2.4. Reemplazando valores:

Tabla 11 Percentil Percentil 50 Percentil 70

Puesto 59 82

Probabilidad Percentil 50 Percentil 70

f(v) 0,26182005 0,16312109

Valor 0,26182005 0,16312109

Valor probabilidad entre los dos valores Entre 50 y 70

-0,098699

La probabilidad es de un 1%

Porcentaje 90% 91%

Distribución de Probabilidad

Referencias https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/percentiles/ http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/datos/viento/estadistica.html...