Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo PDF

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Tarea número 11 de cinemática y dinámica: Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, y con ejemplo. ...

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Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo: Se afirma que se conoce el movimiento de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo AA’ cuando su coordenada angular � puede expresarse como una función conocida de t. Sin embargo, en la práctica la rotación de un cuerpo rígido rara vez se define mediante una relación entre � y t. Con mayor frecuencia, las condiciones de movimiento se especificarán mediante el tipo de aceleración angular que posea el cuerpo. Es posible que a se dé como una función de t , como una función de � o como una función de ω. Al recordar las relaciones, se escribe ω=

a=

dθ dt

2 dω = d θ dt d t2

O, al despejar de la primera ecuación segunda. a=ω

dt

y sustituir en la

dω dθ

Con frecuencia se encuentran dos casos particulares de rotación: 1. Rotación uniforme: este caso se caracteriza por el hecho que la aceleración angular es cero. Consecuentemente, la aceleración angular es constante, y la coordenada angular está dada por la fórmula θ=θ 0 +ωt

2. Rotación acelerada uniformemente: en este caso, la aceleración angular es constante. Las siguientes fórmulas que relacionan la velocidad angular, la coordenada angular y el tiempo pueden obtener entonces de manera similar a la que se describe en el número 1. La similitud entre las fórmulas derivadas aquí y aquellas obtenidas para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de una partícula es manifiesta. ω =ω 0+at

1 θ=θ 0 +t ω0 + a t2 2 2 2 ω =ω0+2 a (θ−θ 0)

Debe señalarse que la primera fórmula sólo se usa cuando a=0 y las fórmulas sólo cuando a=¿ constante. En cualquier otro caso, deben emplearse las fórmulas generales 1 y 3. Ejemplo: Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si La velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg....