ejercicio resuelto con Matlab tema 3 PDF

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ejercicio resuelto con Matlab tema 3 curso 2021 2022...

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syms x1 x2 x3 L f=[2*x1+3*x2;0;-x2+2*x3] f =

A=[subs(f,[x1, x2, x3],[1, 0, 0]) subs(f,[x1 x2 x3], A =

%apartado a VECTOR=[-1;0;1] VECTOR = -1 0 1 A*VECTOR==L*VECTOR ans =

L=2 será el autovalor asociado al vector (-1 0 1) %Apartado b VECTOR2=[-1;2;-1] VECTOR2 = 1

-1 2 -1 A*VECTOR2==L*VECTOR2 ans =

Al no haber un solo valor de Lambda que haga válida las tres ecuaciones el vector (-1 2 -1) no es un autovector de A %Apartado c determina sus autovalores y autovectores %subespacios propios ID=[1 0 0;0 1 0;0 0 1] ID = 1 0 0

0 1 0

0 0 1

Ec=det(A-L*ID) Ec = solve(Ec==0) ans =

AUTOVALORES=eig(A)

2

AUTOVALORES =

%Para L=0 V=[x1;x2;x3] V =

P=(A-0*ID)*V P =

B=[2 3 0 0;0 0 0 0;0 -1 2 0] B = 2 0 0

3 0 -1

0 0 2

0 1 0

3 -2 0

rref(B) ans = 1 0 0

3

x3=valor libre x2=-2x3 x1=-3x3 S=[-3*x3, -2*x3, x3] S = D=[0 0 0;0 2 0;0 0 2] %poner los autovalores en la d D = 0 0 0

0 2 0

0 0 2

%Comprobación con D=inv(B)*A*B B=[-3 1 0;2 0 0;1 0 1] B = -3 2 1

1 0 0

0 0 1

D=inv(B)*A*B D =

EJERCICIO 2 syms a b L A=[2 1 -2;1 2 b;a -2 0] A =

4

V=[1;1;1] V = 1 1 1 A*V==L*V ans =

Si b=-2 y a=3 entoces L=1 y resolvería las 3 ecuaciones => V sería un autovector asociado a L=1

EJERCICIO 3 A=[1 1;8 3] A = 1 8

1 3

Id=[1 0;0 1] Id = 1 0

0 1

5

syms x1 x2 VECTOR=[x1;x2] VECTOR =

syms L eig(A) %autovalores ans = -1 5 (A-(-1)*Id)*VECTOR==0 ans =

SEL1=[2 1 0;8 4 0] SEL1 = 2 8

1 4

0 0

1/2 0

0 0

rref(SEL1) ans = 1 0

x2=parámetro libre x1=(-1/2)*x2 Subespacio asociado al valor -1 tiene dimensión 1 (1 solo parámetro) y está dado por: 6

SEL1=[-x2/2; x2] SEL1 =

(A-5*Id)*VECTOR==0 ans =

SEL2=[-4 1 0;8 -2 0] SEL2 = -4 8

1 -2

0 0

-1/4 0

0 0

format rat rref(SEL2) ans = 1 0

x2= parámetro libre diferente de 0 x1= 1/4*x2 El subespacio asociado a L=5 con dimensión 1 SEL5=[x2/4; x2] SEL5 =

7

8...