Ejercicios Calculo Integral.......................... yhghyuhm yvhhjjv PDF

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Summary

hgfcfgbnbiuyurdx jyctdz hgvyhvaSHQWXASDWEKFH SDE LASD WSBU HBKVH hhbwedif c nh muughndnoiefg nnnjwbuwddvief asfergerfxasdw efergrtthtywdfegtrasxwecwevergynsdw nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn...

Description

Xiomara Tipo de ejercicios 1 -Integrales inmediatas.

❑

2 6√x5 3x ⅆx =¿ ⅆx ∫ x √x ❑ 2 x √x ❑

¿ ∫ ❑ ❑

❑

3 ∫ x ⅆx +3∫ √ x 5 ⅆx= √ xx 2= √ x 3=x 23 2 ❑ √x ❑ x √x 5 −3 2. x 2 dx=¿ ❑ −1 3 x. x ∫ ∫¿ 2 dx+ 3 2❑ x

x dx=¿ 3 ∫ x 1 ∫¿ 2 ❑ 2 dx+3 ❑

3 x2 3 1 2 +3 . + C=¿ 2 2 3 2 2 x

3 2 2

X

+

3 X2 +C 2

Tipo de ejercicios 2 –Sumas de Riemann

1 3 x 3 =(

1 3

(4)3 =(

64 3 =

2 2 x +2x 3

4

∫❑ 2

3 1 (4)2 +2(4) – ( ) (2)3 +2 (2) 2 3 – 24 +18) – ( 64 3

-

8 3

8 – 6+4) 3

- 16+2

=

56 3

– 14 =

56 − 42 14 = 3 3

Se puede concluir que al aumentar el numero de rectángulos se vuelven mas pequeños tanto que algunos de vuelve una recta

Tipo de ejercicios 3 –Teoremas de integración.

x 3-2x 2 } {2 left (u−1 right ) −3 } over {u } du ¿

∫¿ cosx

∫❑

2u −2 −3 du=¿ u

∫❑ 2u

∫❑ u

2u −5 du=¿ u 1 d u −5 ∫ ❑ du=¿ u

x 3-2x 2 } {2−5 ln {left (t+1 right ) +C } ¿

∫

=

¿

cosx

2-5 ln ( x3- 2x2 + 1) – [2-5ln ( cosx+1)] + C= 2+5ln (x3-2x2+1)-2 + 5 ln (cosx+1)] + C -5ln( x3-2x2+1)+5ln(cosx+1)+c

Tipo de ejercicios 4 –Integral definida.

∫ ( x − 4) ∫x

∫x

2

2

2 dx

-8x+ 16 dx ∫ 8 x dx ∫ 16 dx

dx-

x 3 } over {3 } −4 ¿

( 4 3 } over {3 ¿

x 3 } over {3 ¿

2

+16 x 4

– 4x + 16) ∫ ❑

-4x42+16 x4- (

2

1

13 } over {3 ¿

– 4 x 12 + 16 x 1)

=9

Link: https://youtu.be/kDY352Fx0SY

Wilinton Ejercicio b1. ∫ ( 3 � + 3����) ��

∫

( 3x +3 senx )dx

∫

3 dx+ ∫ 3 sen x dx x

3∫

1 dx +3 ∫ sen x dx=3 inx − 3 cosx + c x

Prueba

1 3 ⋅ ⋅ x +3 senx x

3 +3 senx x

Ejercicio b2. • Aproxime la integral definida ∫ (√� + � 2 4 + 2) 5 2 ��, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=6. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=6, n=14 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Podemos concluir que entre más rectángulos hallemos más exacto será el resultado del espacio que estamos calculando

IZQUIERDA 5

∫ 2

(

√x

)

x 2 +2 ⅆx 4

n=6 a=2 b=5

Δx =

b−a 5−2 3 = = =0.5 n 6 6

x 0=a=2=f ( 2 )= √ 2+

( 22 ) 4

+2=4.41

x 1=2+0.5=f ( 2.5 )= √ 2.5+ x 2=2.5+0.5=f ( 3)= √ 3+

(2.52) +2=5.06 4

(32) +2=5.98 4

x 3=3=+ 0.5=f ( 3.5) = √ 3.5+

(3.52 ) +2=6.93 4

x 4=3.5=+0.5 =f (4 )= √ 4+

x 5=4=+ 0.5=f ( 4.5 )= √ 4.5+

5

∫ 2

(

√x

)

2

(4 ) +2=8 4 2

(4.5 ) + 2=9.18 4

x 2 +2 ⅆx =0.5 [ 39.53]=19.765 4

Ejercicio b3

3 x+6

∫

F(x)=

x−2

3 x+6

∫

6(x)=

t dt t +1 2

x−2

d dx

t dx t +1 2

d

[

3 x+6

[ 18(x) ]= dx ∫

18´(x) = (

18´(x) = (

x−2

t 2

(3 x +6 ) +1

t dt t 2+ 1

] t

.(3) )- (

2

( x ) +1

.(1) )

3 1 )- ( 2 ) 2 (3 x ) +6 ( 3 x .6 ) + 6 + 1 x +1 2

18´(x) =

3 9 x +108 x+ 7

18´(x) =

x x 2 ( 9 x + 108 x + 7) (¿ ¿ 2+1) (¿¿ 2+1)−(9 x 2+108 x +7) 3 ¿ ¿

2

1 x +1 2

x

( 2 ) 18´(x) = 9 x2 +108 x+2 7 (¿¿ 2+1) 3 x +3 −9 x − 108 x − 7 ¿

R/ta = 18´(x) =

x ( 9 x + 108 x + 7) (¿¿ 2+1) −6 x 2 − 108 x − 4 ¿ 2

Ejercicio b. Calcular la siguiente integral definida: ∫ (� 2 − 9) (� − 3) �� 2 −2 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 2

F(x )=∫ −2

2

(x − 9) ⅆx (x −3)

x 2 −9 x 2 9 − x − 3 x − 3 x −3

2

2

2

∫ x x−3 ⅆx −∫ x −9 3 ⅆx −2 2

−2

2

∫ x x−3 ⅆx=−9∈ ( 5) +12 −2 2

9 ⅆx =−9∈ ( 5) ∫ x −3 −2

¿ −9∈ (5 ) +12 − ( − 9∈ ( 5 )) =12

Ivonne Stefany Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

Ejercicio a.

( X 2 − 4)

∫ ( X − 2) ∫

dx

(x +2)( x −2 ) ( X −2)

∫ (x+2)2 dx

dx

=

∫ xdx +∫ 2 dx

∫ xdx +2∫ dx R/ta:

2

x 2

+ 2x

→

2x 2

+2

X +2 Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann: Ejercicio a.

• Aproxime la integral definida ∫ (�2 2 +��� )4 2 �� , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con n=5. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=5, n=14 y compara con el resultado de la integral definida.

• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Suma de Reimann n=5 derecho 2

(¿2x +ln x )dx 4

∫¿ 2

b

n

∑f (a+k ∆ x)∆ x ∫ f ( x )dx=lim n → ∞ k=1 a

∆ x=

4−2 2 b−a = → ∆ x= n n n

f (x) =

x2 +ln x 2

f (a + k

∆ x ) = f (2 + k

Remplazar

2+

f (a + k

2 ( )¿ n

∆ x ) en f(x)

2k 2 ¿ n 2k ¿ + ln (2+ ¿ n ¿ ¿

b

n

a

k=1

∫ f ( x )dx=lim ∑f (a+k ∆ x)∆ x n→∞ 2k 2 ¿ n ¿ 2k 2+ n 2 ¿. n ¿

2+

n

∑¿ k=1

lim ¿ ❑

2k 2 ¿ n ¿ 2k 2+ n 2 .¿ n ¿

2+

n

∑¿ k=1

lim ¿ ❑

2k 2 ¿ n ¿ 2k 2+ n ¿ ¿

2+

n

¿ ∑ k=1 lim ¿ ❑

2k 2 ¿ n ¿ ¿n ¿ 2k 2+ n (¿¿) 2k 4 +2 2. +¿ n ¿ ∑¿ ¿ lim ¿

( ) ❑

4k2 n2 ¿ ¿n ¿ 2k 2+ n (¿¿) 8k 4+ +¿ n ¿ ∑¿ ¿ lim ¿

( ) ❑

2+¿ 2k (¿ ¿ ) n ln ¿ 8k 4k2 2 4 + ∑ 2 +∑ 2 +¿ ∑ ¿ n n n n ∑¿ ¿ lim ¿ ❑

lim ❑

[

]

2k 4 4 8 22 1+ 2 ∑ k + 2 ∑ k ∑ ln (2+ ) ∑ n n n n n

Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración.

Desarrollar ( los ejercicios seleccionados derivando G′ () de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:

d ( dx

b( x)

∫ F(t)dt

a( x)

)= f (b(x)). (b´(x))-f(a(x)). (a´(x))

Ejercicio a.

3 x+2

∫

F(x)=

x

3 x+2

6(x)=

∫ x

d dx

1 dx t +1 2

1 dt t +1 2

[ 6(x )]=

d dx

[∫

3 x +2

x

1 dt t +1 2

]

6´(x) = (

1 1 (1) . .(3 ) )- ( ) 2 2 (3 x +2 ) +1 ( x ) +1

6´(x) = (

3 1 )- ( 2 ) 2 (3 x ) +2 (3 x .2 )+2 +1 x +1 2

6´(x) =

3 9 x +12 x + 5

6´(x) =

x x 2 ( 9 x +12 x + 5) (¿ ¿ 2+ 1) (¿¿ 2+1)−(9 x 2+12 x +5) 3 ¿ ¿

2

1 x +1 2

x

( 2 ) 6´(x) = 9 x2 +12 x + 52 (¿¿ 2+1) 3 x +3 −9 x − 12 x − 5 ¿

R/ta = 6´(x) =

x ( 9 x + 12 x + 5) (¿ ¿ 2+1) − 6 x2 −12 x − 2 ¿ 2

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.

Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.)

Ejercicio a. Calcular la siguiente integral definida: 2

∫ ( x 3 −2 x +3 ) dx

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:

−2

• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de

integrar utilizando el programa GeoGebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 2

∫ ( x 3 −2 x +3 ) dx −2

=

2

2

2

−2

−2

−2

∫ x3 dx −∫ 2 x dx+∫ 3 dx

[ ] [ ] x4 4

=

2

2 x2 2

-

−2

2

+ [ 3 x] −2 2

−2

Evaluar

( 0

2 ¿ ¿ −2 ¿ ¿ 4 4 (2 ) ( − 2 ) − −¿ 4 4

)

-

0

R/ta = 12

+

12...