Proyecto Integrador Calculo Integral PDF

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Universidad Virtual CNCIM6 Cálculo Integral IN DMAESTRO: MAURICIO TORRES TORRES“Proyecto Inegrador”SERVANDO CRUZ MARTÍNEZLink de video:youtu/R5WyrB0j¿Qué son las integrales definidas?La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la libertad para dirigir en el espac...

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Universidad Virtual CNCI

M6 Cálculo Integral IN D

MAESTRO: MAURICIO TORRES TORRES

“Proyecto Inegrador”

SERVANDO CRUZ MARTÍNEZ

Link de video: https://youtu.be/R5WyrB0j190

¿Qué son las integrales definidas? La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la libertad para dirigir en el espacio. Se pueden clasificar en dos tipos, a saber, la integración indefinida y la integración definida. Una integración indefinida es aquella que no tiene límites, mientras que una integración definida es aquella que está integrada con respecto a ciertos límites. Encima se muestra la integración definida de algún f(x) dentro del intervalo [a, b]. Es importante que la función dada, la cual será integrada para algún intervalo sea continua para el intervalo en el cual se va a integrar. La integral de Riemann es un caso especial de la integral definida en la cual x es esencialmente un número real. Aquí, la función dada se divide en n intervalos de igual longitud n yi es un punto arbitrario que se selecciona de cada intervalo.

Para el ejemplo ilustrado arriba, la interpretación analítica resulta ser las líneas definidas por las expresiones, y = 0, y = f(x), x = b y x = a, como se muestra en el gráfico anterior. La suma del área sombreada es igual a nuestra expresión f(x) dx. Aquí, el número debajo del signo de la integración que es a, es el límite inferior de la integración definida, mientras que el número que está por encima del signo de la integración que es b, es el límite superior de integración. En conjunto se denominan límites de integración. Sin embargo, es esencial que el límite inferior sea menor que el límite superior. Una interesante interpretación de la integración definida es el Teorema del Cambio Total. Para alguna función f(x), f’(x) da la razón de variación de la función dada la variación neta de la función dada para algún intervalo [p, q]. En términos simples, se puede afirmar que la integración definida de la razón de variación de una función produce la variación total de los valores de la función. En la expresión dada anteriormente, está claro que la diferencia f(b) - f(a) da la variación total de la función dada f(x) en sus límites de integración.

¿Crees que las integrales sean útiles para la vida diaria? Si. ¿Por qué? Por qué aprender integrales nos enseña a pensar de una manera lógica y a desarrollar habilidades para la resolución de problemas y toma de decisiones. Gracias a ellas también somos capaces de tener mayor claridad de ideas y del uso del lenguaje. Con las integrales adquirimos habilidades para la vida y es difícil pensar en algún área que no tenga que ver con ellas. Todo a nuestro alrededor tiene un poco de este tema. Las integrales son cruciales para el desarrollo económico y el progreso técnico de un país, permitiéndole seguir siendo competitivo en la economía mundial. Menciona dos ejemplos en los cuales se apliquen las integrales en la vida real. En Ecología y medio ambiente se usa para el conteo de organismos y calculo del crecimiento exponencial de bacterias y especies; así como en modelos ecológicos como: crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta. En informática y computación se usa en la fabricación de chips; miniaturización de componentes internos, administración de compuertas de los circuitos integrados, compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos, etc. Explica las diferentes identidades trigonométricas. ¿Para que se utilizan las identidades de ángulos? Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y se verifican para cualquier valor permitido de la variable o variables que se consideren, es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los cuales se aplican las funciones. Explica como resolverías las siguiente Integral y menciona cuales son las reglas que aplicaste. 2

sin 2u−cos 3 u ¿ ¿ ∫¿ Primero se usa

( a−b ) 2=a2−2 ab+ b2 y queda:

2

3u¿ ¿ 2 2u ¿ −2 sin (2 u ) cos ( 3 u ) +cos ¿ sin ¿ ∫¿ Usando

1 sin ( t ) cos ( t )= ( sin ( t +s ) +sin ( t−s ) ) y queda: 2 2

3u¿ ¿ 2u ¿ 2−

2∗1 (sin ( 5 u) +sin (−u )) +cos¿ 2 sin ¿ ∫¿

Simplificar el ángulo negativo usando la simetría par/impar y también realizar la multiplicación del signo negativo queda: 2

3u¿ ¿ 2 2u ¿ −sin ( 5 u ) +sin ( u ) +cos ¿ sin ¿ ∫¿

Se utiliza la propiedad de la integral, en que tenemos que ser integral cada termino y queda: 2

3u¿ ¿ cos¿ 2 2u ¿ du−∫ sin ( 5 u ) du+∫ sin ( u) du+∫ ¿ sin ¿ ∫¿

1.

2 2u ¿ du sin ¿ ∫¿

usando la sustitución t=2u, transformar integral:

2

t¿ ¿ sin ¿ ¿ ∫¿ 2 t¿ =

Usando

1−cos (2 t ) y queda: 2 sin ¿

1 1−cos ( 2 t ) dt 4∫ dt−∫ cos ( 2 t )dt

∫¿

1 ¿ 4

∫ dt =t

Usando la

y

∫ cos (2 t ) dt= sin(22 t)

Se devuelve la sustitución t = 2u

(

)

sin (4 u) sin ( 2∗2u ) 1 1 = u− 2 u− 4 2 8 2 2.

−∫ sin ( 5u ) du usando la sustitución de t=5u, transformar integral:

1 −∫ sin ( t) du 5 Usando

∫ sin ( t ) du=−cos(t)

y se devuelve la sustitución t=5u

cos(5u) −1 ∗−cos(5 u)= 5 5

3.

∫ sin ( u) du

Usando

∫ sin ( u) du=−cos(u)

y queda:

¿−cos(u)

4.

2 3 u ¿ du cos ¿ ∫¿

usando la sustitución t=3u, transformar integral:

2

t¿ ¿ cos ¿ ¿ ∫¿ 2

u¿ Usando t ¿ =1−sin ¿ y queda: cos¿ 2

1 1−sin(t)dt 3∫ Usando la

∫ dt =t

2

y la integral de

u¿ sin ¿

ya lo resolvimos en la primera integral y queda:

1 ∗1 sin ( 2 t ) 3 ) (t+ 2 2 Se devuelve la sustitución t = 3u

1 ∗1 sin ( 6 u ) sin ( 2 t ) 1 sin (6 u ) 1 3 = 3 u+ = u+ t+ 2 6 2 2 2 12

(

) (

)

Al juntar todos los resultados de todas las integrales nos queda así:

sin ( 4 u ) cos ( 5 u ) sin ( 6 u ) 1 1 u− −cos (u )+ u+ + 12 2 2 5 8

Al simplificar, nos queda por último así…

u−

sin ( 4 u ) cos ( 5 u) sin (6 u ) −cos ( u) + + 5 8 12...