Elektro deel 2 PDF

Preview

Summary

elektro deel 2...

Description

HT3: Analyse van netwerken in DC DC-regime = gelijkstroom = gelijkspanning 

Definitie: in DC (Direct Current) regime zijn alle spannings-en stroombronnen constant in de tijd, en is er een onveranderlijke netwerktopologie (dus geen schakelaars die openen of sluiten) o Alle spanningen en stromen in het volledige netwerk eveneens constant in de tijd! o AC (Alternating Current, wisselstroom, wisselspanning), waarbij de bronnen wel tijdsafhankelijk zijn en doorgaans ook van polariteit wisselen (bv. audiosignaal uit microfoon, of sinusoïdale 220V netspanning)

DC-gedrag van componenten 

DC-bronnen o DC-spanningsbron levert een constante spanning, onafhankelijk van de stroom die erdoor vloeit o DC-stroombron levert een constante stroom, onafhankelijk van de spanning die erover staat o De +/- klemmen en de pijl in de symbolen voor een spannings- of stroombron wijzen op de referentiezin van de geleverde spanning of stroom. Hierbij kan deze geleverde spanning of stroom zowel positief als negatief zijn! o Batterij:



Weerstand: o De wet van Ohm blijft geldig in DC

o De referentiezin voor spanning en stroom bij bovenstaand symbool zijn gekozen

volgens

het

zogenaamd

VRS

(Verbruikers-Referentiestelsel).

Daartegenover staat het GRS (Generator-Referentiestelsel). De keuze tussen VRS en GRS heeft grote impact op het teken in de te gebruiken formules!

DC-gedrag van componenten n

VRS Referentie-zin voor V en I zijn tegengesteld

n

GRS Referentie-zin voor V en I zijn gelijk

n

Geen min-teken in formule

n

Wel min-teken in formule

n

Bij een verbruiker (bijv. een weerstand) hebben V en I hetzelfde teken Bij een generator (bijv. een batterij) hebben V en I tegengesteld teken

n

Bij een verbruiker (bijv. een weerstand) hebben V en I tegengesteld teken Bij een generator (bijv. een batterij) hebben V en I hetzelfde teken

n

n

DC-gedrag van componenten n

Condensator: • Gedraagt zich in DC als een open keten:

m.a.w. I C = 0A n

Spoel: • Gedraagt zich in DC als een kortsluiting:

m.a.w. V L = 0V

ELEK2, Jan Doutreloigne, 2016

2

Netwerkwetten in DC 

Alle elektrische netwerken worden beheerst door de klassieke wetten van Kirchhoff: o 1e wet (knoopwet): de som van alle stromen naar een knoop (node) is steeds nul 

Oorsprong: wet van behoud van lading!

M

∑ I k =0 k=1

o 2e wet (luswet): de som van alle spanningen in een lus (maze), allen in dezelfde zin gerefereerd, is steeds nul 

Oorsprong: bij een statisch (DC) elektrisch veld is de spanning tussen 2 punten onafhankelijk van het beschouwde traject!

N

V k =0 ∑ k=1

o Algemene methode:

n

Algemene methode: C ® open keten ; L ® kortsluiting Definieer voor elke tak (gelegen tussen 2 knopen) de bijhorende stroom of spanning als variabele Pas de volgende wetten toe: Wetten van Kirchhoff + Wet van Ohm voor R Los het resulterende stelsel lineaire vergelijkingen op om de gevraagde spanning/stroom te bekomen (elementaire algebra!)

1

o Voorbeeld: n n

Voorbeeld: bereken de DC-spanning VB onder invloed van de DC-bronnen VA en IB in het volgende elektrische netwerk:

• Wetten van Kirchhoff + wet van Ohm toepassen:

ELEK2, Jan Doutreloigne, 2016

Oplossing: • We vervangen de spoel door een kortsluiting en de condensator door een open keten • Naast de te zoeken spanning VB definiëren we nog 3 bijkomende variabelen, namelijk I1, I2 en I3:

• Wetten van Kirchhoff + wet van Ohm toepassen:

2e wet van Kirchhoff + wet van Ohm

1e wet van Kirchhoff

2e wet van Kirchhoff + wet van Ohm

2e wet van Kirchhoff + wet van Ohm

4ELEK2, Jan Doutreloigne, 2016

• Oplossen van stelsel van 4 lineaire vergelijkingen met 4 onbekenden I1, I2, I3 en VB:

Hulpmiddelen De analyse van elektrische netwerken in DC kan heel sterk vereenvoudigd worden door een aantal zeer praktische hulpmiddelen: 

Serie- en parallelschakeling van weerstanden N

o serie: Rtot =∑ R k k=1 N

1 1 o parallel: =∑ R tot k=1 Rk



Resistieve spannings- en stroomdeler

{

R1 ∙V R1 + R2 tot R2 ∙V V 2= R 1+ R 2 tot V 1=

o spanningsdeler:

{

R2 ∙I R1 + R2 tot R1 ∙I I 2= R1 + R2 tot

I 1=

o stroomdeler:

o Opgelet: de formules van de spanningsdeler mogen enkel gebruikt worden wanneer de midden-aftakking onbelast is! Dus wanneer ze echt in serie staan, niets anders mee verbonden. Wanneer deze node toch verbonden is met de rest van het netwerk, mogen de formules van de spanningsverdeling niet gebruikt worden! 

Superpositie-principe o Wanneer een elektrisch netwerk N verschillende DC-excitatiebronnen bevat, kan de globale oplossing voor alle spanningen en stromen in het netwerk

gevonden worden door het sommeren van N deeloplossingen, waarbij elke deeloplossing correspondeert met de situatie waarbij slechts 1 van N bronnen actief is en de andere (N-1) bronnen gelijk aan nul gesteld worden o Dit superpositieprincipe is een gevolg van de lineariteit van de netwerkwetten (wetten van Kirchhoff + wet van Ohm) o Hoe stellen we daarbij een DC-bron gelijk aan nul?





Een spanningsbron van 0 V is een kortsluiting:



Een stroombron van 0 A is een open keten:

Thévenin/ Norton-equivalent o Theorema van Thévenin: 

Een deelnetwerk, dat via 2 klemmen is verbonden met de rest van het netwerk en bestaat uit DC-bronnen en weerstanden, kan steeds worden vervangen door de serie-schakeling van 1 DC-spanningsbron en 1 weerstand. Deze vervanging heeft geen impact op de spanningen en stromen in de rest van het netwerk.



Hoe wordt de DC-spanningsbron VT bepaald?



VT is de DC-spanning die tussen de 2 klemmen verschijnt wanneer het deelnetwerk is losgekoppeld van de rest van het netwerk, m.a.w. wanneer het deelnetwerk onbelast is:



VT

=

equivalente

Thévenin-spanningsbron

of

openkleminspanning van het deelnetwerk 

Hoe wordt de weerstand RT bepaald? 

RT is de weerstand die wordt gezien tussen de 2 klemmen vanuit de rest van het netwerk wanneer alle DC-bronnen in het deelnetwerk gelijk aan nul gesteld worden:



RT = equivalente Thévenin-weerstand of inwendige weerstand of ingangsweerstand van het deelnetwerk

Voorbeeld hulmiddelen n

Voorbeeld: bereken de DC-spanning VB onder invloed van de DC-bronnen VA en IB in het volgende elektrische netwerk, mits gepast gebruik van de voorgestelde hulpmiddelen om het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen te vermijden:

n

Oplossing: Stap 1: ® Parallel-schakeling van 2 weerstanden

n n

Oplossing:

Oplossing:

Stap 3: ® Superpositie-principe voor 2 DC-bronnen

Stap 2: ® Thévenin-equivalent van deelnetwerk

+

Zonder stelsel vergelijkingen!!!

ELEK2, Jan Doutreloigne, 2016

Elektrisch vermogen in DC Berekening van het vermogen toegevoegd aan een willekeurige component:  In een tijdsinterval  Daarbij krijgt

∆ t vloeit een lading ∆ Q=I ∙ ∆ t

door de component

∆ Q onder invloed van het elektrisch veld in de component een

energie ∆ E=∆ Q ∙V

mee, uitgedrukt in Joule J

 Dat betekent dat de component een elektrisch vermogen P opneemt (=energie per tijdseenheid), gegeven door: P=

∆E =¿ P=V ∙ I uitgedrukt in Watt W = J/s ∆t

Maar wat gebeurt er met het door de component opgenomen elektrisch vermogen? 

Wet van behoud van energie: elektrisch vermogen moet worden omgezet in een andere vorm van vermogen!

DC-vermogen in passieve componenten:

PR ,DC =V R ∙ I R= 

Weerstand:

V2 =R ∙ I 2R R

PC , DC =V C ∙ I C =0 want I C =0



Condensator:

PL , DC=V L ∙ I L =0 want V L =0 

Spoel:

Opmerking: in DC verbruiken een condensator of spoel dus geen vermogen, maar ze bevatten wel een constante hoeveelheid elektro- of magnetostatische energie!

Verbruik versus generatie 

P=V ∙ I >0

 verbruik van elektrisch vermogen

o Voorbeelden: weerstand, gloeilamp, LED, DC-motor,… 

P=V ∙ I...