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FACULTAD DE INGENIERÍAEnsayo de flexiónMaría Camila Cabrea 1 , Stephany Urina 2 Esteban Torres 3 Esteban Torres 4Ingeniería civil Profesor: Adolfo Ahumada Laboratorio de Física de resistencia de materiales Grupo: BNFResumen En la experiencia de laboratorio se realizó un ensayo de flexión, en él se m...

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UNI VERSI DAD DE LA COSTA

FACULTAD DE I NGENI ERÍ A

Ensayo de flexión María Camila Cabrea1, Stephany Urina2 Esteban Torres3 Esteban Torres4 Ingeniería civil Profesor: Adolfo Ahumada Laboratorio de Física de resistencia de materiales

Grupo: BNF

Resumen En la experiencia de laboratorio se realizó un ensayo de flexión, en él se midieron las dimensiones de las probetas tales como el diámetro, la dimensión de sección transversal y la longitud de los apoyos, luego se colocó la probeta en la máquina de ensayo ubicando el deformímetro sobre el dispositivo y así con cada una de las probetas para así, mediante los modelos matemáticos calcular la deflexión máxima, la rigidez y el esfuerzo. EL ensayo de flexión permite determinar la cantidad de esfuerzo flector capaz de soportar un elemento producto de la curvatura. Palabras claves felexión, deformación, esfuerzo, vigas

Abstract In the laboratory experience, a flexural test was carried out, in it the dimensions of the specimens such as the diameter, the cross-sectional dimension and the length of the supports were measured, then the specimen was placed in the test machine locating the Deformimeter on the device and so with each of the specimens to calculate the maximum deflection, stiffness and effort using mathematical models. The bending test allows to determine the amount of bending effort capable of supporting a product element of the curvature. Keywords bending, deformation, stress, beams

1. Introducción En la Ingeniería Civil otro efecto característico y muy importante de las estructuras es el dado por la flexión. Este concepto se entiende al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal, es decir, Se presenta cuando las fuerzas y momentos externos aplicados en los elementos están perpendicularmente a su eje longitudinal Usualmente está aplicada en vigas, ya que están diseñadas a trabajar principalmente por flexión.

así como una regla de madera, al estar sometidos a flexión. Objetivos específicos  Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a flexión pura.  Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica  Determinar momento flector, deflexión y el esfuerzo por flexión.

El ensayo de flexión tiene como objeto principal identificar puntos críticos de fallas y máximos de deformación. En el laboratorio realizado se someten diferentes probetas de distintos materiales apoyados a una carga puntal en su centro que, por medio de un deformímetro se pueda conocer la deflexión resultante.

3. Fundamentos teóricos Resistencia a flexión: Capacidad de un material de soportar fuerzas aplicadas perpendicularmente a su eje longitudinal, tiene como objetivo determinar las propiedades mecánicas de los materiales relacionados con los esfuerzos y deformaciones en los puntos máximos de rotura y módulos elástico en flexión.[1]

2. Objetivos Objetivo general  Analizar el comportamiento de elementos metálicos, como el bronce, aluminio, cobre y acero,

1

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[1]

[5] 4. materiales y métodos. Materiales:  Maquina de ensayo a flexión: este tipo de máquina de ensayo está diseñada para realizar ensayos de flexión en muestras de diferentes materiales, tales como las probetas de acero, aluminio, madera, etc. Dichos materiales deben ser de sección transversal.

Deflexión: En una vida la deflexión es el movimiento (desviación de un punto situados sobre la elástica con respecto a su posición original sin carga[2] Esfuerzo flector: Momento de una distribución de fuerza resultante de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.[3]



[3] Curvatura: Es la forma que adopta el eje de una viga al producirse la deformación de la misma acción de las cargas exteriores.

Calibrador: es un instrumento de precisión usado para medir pequeñas longitudes, diámetros externos e internos y profundidades. Consiste en una escala base graduada en milímetros y en un dispositivo llamado nonio que sirve para aumentar la precisión de la escala base.

[1] Flexión pura: flexión de una viga bajo un momento flector constante. Así, la flexión pura ocurre solo en regiones donde la fuerza cortante es cero. Además, el par de momentos debe ser aplicado sobre un plano de simetría de la viga en cuestión.[4]

[4] Módulo de ruptura: define como la tensión máxima que un espécimen de prueba rectangular puede soportar en una prueba de flexión de 3 puntos hasta que se rompe.[5]



2

Deformímetro: este instrumento nos muestra las diferencias superficiales, deformaciones que puede presentar un objeto.

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 Probetas de cobre, bronce, aluminio, acero y de madera: son las piezas que se utilizan de cada material a ensayar para conocer sus propiedades.

σ=

MC ( KPa ) esfuerzo normal flector . I

E=

P L3 ( KPa ) Módulo de elasticidad . 48 Iδ

K=

M 1 ( )curvatura de la elástica deformada . EI m

ρ=

1 (m)radio de curvatura . K

Datos: -Longitud de la varilla

L=50 cm=5000 m m

-Masa de las pesas aplicadas: P1= P2= P3 =P 4=537.5 gr . -Diámetro promedio de la varilla

d=8 mm=8 ×1 0−3 m

Procedimiento: primero se realiza la medición de cada probeta, sacando su diámetro, dimensiones de sección transversal y la longitud de estas. Se procede colocando las probetas en la máquina de ensayo, fijándose que la viga quede apoyada. Luego se ubica el deformímetro sobre el dispositivo de carga, que consiste en una palanca que se extiende hasta el eje de la probeta. Se añaden cargas al dispositivo, tomando el dato de deformación cada vez que se añada una nueva carga. Se repite el proceso con cada probeta.

-Radio: −3

c=4 ×10 m 

Masa (kg)

Fuerza (N)

0.5375 1.075 1.6125 2.15

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915



I=

π 4 (d ) ( m 4) Momento Polar de Inercia. 64 3

δ=

PL ( ) m Deformación . 48 EI

3

Deformación (mm) 0.991 2.005 3.001 4.011

Tabla deformación bronce

Masa (kg)

Fuerza (N)

0.5375 1.075 1.6125 2.15

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915

 5. Cálculos y análisis de resultados Modelos matemáticos a utilizar:

Tabla deformación aluminio

Deformación (mm) 0.730 1.477 2.215 2.954

Tabla deformación cobre

Masa (kg)

Fuerza (N)

0.5375 1.075 1.6125 2.15

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915

Deformación (mm) 0.498 1.002 1.512 2.025

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Tabla deformación acero

Masa (kg)

Fuerza (N)

0.5375 1.075 1.6125 2.15

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915



Deformación (mm) 0.322 0.652 0.979 1.307

Momento(Nm)

Fuerza (N)

0.5375 1.075 1.6125 2.15

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915

Deformación (mm) 2.298 4.629 6.910 9.180

0.6591093

0.004

1.3282218

0.004

1.9773281

0.004

2.6364375

0.004



Calculo momento de inercia centroideal

−3 4 π I = (8 ×1 0 m) 64

m ¿ 2.10 ×10−1 −1 2.10 ×10 2.10 ×10−1 2.10 ×10−1

Esfuerzo flector (MPa) 13.14 26.30 39.36 52.47

Calculo módulo de elasticidad para el aluminio

Fuerza(N)



Momento de inercia( 4

Tabla deformación madera

Masa (kg)

Radio(m)

Longitud(m )

Deformació n (m)

Momento I( 4

Módulo E (GPa)

5.272875

0.5

0.000991

10.54575

0.5

0.002005

15.81862 5 21.0915

0.5

0.003001

m ¿ 2.1 × 10 65.9817 2.1 × 10 65.2247 2.1 × 10 65.3660

0.5

0.004011

2.1 × 10 65.2085

Valor promedio: 65.4452  Calculo módulo de elasticidad para el bronce

I =2.10 ×10−10 m 4

 Calculo momento flector

Fuerza(N)

PL ( NM ) M= 4

Longitud(m )

Deformació n (m)

Momento I( 4

Módulo E (GPa)

Se toman los valores de la fuerza P en la tabla 1 y la longitud de la viga en metros

5.272875

0.5

0.000730

10.54575

0.5

0.001477

Longitud(m)

Fuerza (N)

0.5

0.002215

0.5 0.5 0.5 0.5

5.272875 10.54575 15.818625 21.0915

15.81862 5 21.0915

m ¿ 2.1 × 10 89.5723 2.1 × 10 88.5414 2.1 × 10 88.5614

0.5

0.002954

2.1 × 10 88.5414



σ=

Momento(Nm ) 0.6591093 1.3282218 1.9773281 2.6364375

Valor promedio: 88.5541  Calculo módulo de elasticidad para el cobre

Calculo esfuerzo normal flector

Fuerza(N)

MC I

A continuación se procede a calcular el esfuerzo con ayuda de la formula y los datos previamente tabulados y se presenta en la siguiente tabla

4

Longitud(m )

Deformació n (m)

5.272875

0.5

0.000498

10.54575

0.5

0.001002

15.81862 5 21.0915

0.5

0.001512

0.5

0.002025

Moment oI( 4

Módulo E (GPa)

m ¿ 2.1 × 10 130.300 8 2.1 × 10 130.514 6 2.1 × 10 129.737 7 2.1 × 10 129.161 1

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FACULTAD DE I NGENI ERÍ A Valor promedio: 129.4285

 Fuerza(N)

5.272875



Calculo módulo de elasticidad para el acero

Longitud(m )

0.5

Deformació n (m)

0.000322

10.54575

0.5

0.000652

15.81862 5 21.0915

0.5

0.000979

0.5

0.001307

Moment oI( 4

Momento I ( m4 )

Módulo E (GPa)

m ¿ 2.1 × 10 201.068

1 2.1 × 10 200.576 1 2.1 × 10 200.371 3 2.1 × 10 200.1157

Modulo E (GPa)

Curvatura K (1/m)

− 2.1 × 10 0.6591093

65.4452

0.047957

− 2.1 × 10 1.3282218

65.4452

0.096643

− 2.1 × 10 1.9773281

65.4452

0.14387

2.1 × 10− 2.6364375

65.4452

0.19183

− 2.1 × 10 1.3282218

0.048867

5 129.428 5 129.428 5 129.428 5

0.072749 0.096999

Acero

Momento I ( m4 )

Momento F (Nm)

Modulo E (GPa)

Curvatura K (1/m)

2.1 × 10− 0.6591093 200.282

0.015670 8 2.1 × 10− 1.3282218 200.282 0.031579 8 − 1.9773281 200.282 0.047012 2.1 × 10 8 2.1 × 10− 2.6364375 200.282 0.062683 8  calculo radio de curvatura se usa la ecuación para hallar el radio de curvatura con el valor de la Curvatura K. 



Curvatura K (1/m) 0.024249

− 2.1 × 10 2.6364375

Utilizando la ecuación correspondiente se halla el valor de la curvatura con respecto al valor promediado del Módulo elasticidad.  Aluminio

Modulo E (GPa)

− 2.1 × 10 0.6591093 129.428



Momento F (Nm)

Momento F (Nm)

− 2.1 × 10 1.9773281

Valor promedio: 200.2828  Calculo curvatura elástica

Momento I ( m4 )

Cobre

Aluminio

Bronce Momento F (Nm)

Modulo E (GPa)

Curvatura K (1/m)

− 2.1 × 10 0.6591093

88.5541

0.035442

2.1 × 10− 1.3282218

88.5541

0.071423

− 2.1 × 10 1.9773281

88.5541

0.10632

2.1 × 10− 2.6364375

88.5541

0.14177

Momento I ( m4 )

Curvatura K (1/m) 0.047957 0.096643 0.14387 0.19183 

Bronce

Curvatura K (1/m) 0.035442 0.071423 0.10632 0.14177

5

Radio de curvatura (m) 20.8520 10.3473 6.9507 5.2129

Radio de curvatura (m) 28.2151 10.3473 9.4055 7.0536

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

Cobre

Curvatura K (1/m) 0.024249 0.048867 0.072749 0.096999 

Radio de curvatura (m) 41.2388 20.4637 13.7458 10.3093

Acero

Curvatura K (1/m) 0.015670 0.031579 0.047012 0.062683

Radio de curvatura (m) 63.8162 31.6666 21.2711 15.9532



Diagrama cortante



Diagrama momento flector

Bibliografía

6. Respuestas a las preguntas de la guía

7. Conclusiones

6

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