Esercitazione 7 - esercizi su teoria cinetica dei gas - fisica I - a.a. 2014/2015 PDF

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1) Quanto vale (in kg) la massa di una molecola di azoto (N 2 ; P M = 28)? Quanto valgono l’energia traslazionale media e la velocit` a media delle molecole di azoto dell’aria in o una mattina d’inverno (T = 0 C?) Di quanto aumenta in percentuale la velocit` a media di traslazione delle molecole se a mezzogiorno o la temperatura sale a 10 C ? √ √ Tf in − Tin −26 −21 √ = 1.8% Ris.: m = 4.7 · 10 kg; Etr = 5.7 · 10 J; v = 490 m/s; ∆v/v = Tin

2) 3 ℓ di elio alla pressione di 15 atm si trovano alla temperatura iniziale di 549 K . Il gas viene fatto espandere a pressione costante fino al volume di 6 ℓ e successivamente raffreddato a volume costante fino a tornare al valore iniziale di temperatura. a) Quanto vale la pressione finale? b) Descrivere la trasformazione sopra indicata nel piano PV. c) Quanto vale la variazione totale di energia interna del gas nell’intera trasformazione d) Quanto lavoro `e stato compiuto in totale dal gas? e) Il gas ha ceduto o assorbito calore? Calcolare la quantit` a di calore scambiata nella trasformazione. Ris.: Pf in = 7.5 atm; ∆U = 0; Lgas = 4.5 · 103 J; Qassorbito = 1.08 · 103 cal

3) Due grammi di azoto (N2 ; P.M.=28) alla temperatura iniziale di 0o C sono posti in un contenitore di volume pari a 2 ℓ, dotato di una valvola che si apre quando la pressione interna raggiunge 1.5 atm. a) Quanto vale la pressione iniziale del gas? b) Quanto vale la temperatura del gas quando la valvola si apre? c) Quanto calore `e stato fornito al gas per raggiungere tale temperatura? Ris.: Pin = 0.8 atm; T = 512 K; Q = 85 cal 2 4) Un tubo di sezione 2 dm , alto 1 m e` chiuso superiormente da un pistone a tenuta perfettamente scorrevole e di massa trascurabile, mentre l’estremo inferiore `e aperto e pesca per 10 cm in una vasca piena d’acqua. Il sistema si trova a 37o C . All’inizio il pistone si trova all’estremit` a superiore del tubo ed il livello dell’acqua del tubo `e uguale a quello dell’acqua nel recipiente. L a) Quanto vale il volume occupato dall’aria ed il numero di moli di aria contenute nel tubo? Se ad un certo punto si mette un peso sopra il pistone, questo si abbassa e anche h P l’acqua nel tubo scende nel tubo (vedi figura) fino ad una profondit` a di 8 cm al di sotto del pelo libero dell’acqua nel recipiente. b) Quanto vale la pressione assoluta esercitata dal gas? c) Quanto vale in queste condizioni il volume occupato dal gas (la temperatura rimane costante)? d) Quanto vale la variazione di energia interna del gas? Ris.: V = 18 ℓ; n = 0.71 moli; P = 1.021 · 105 P a; Vf in = 17.86 ℓ; ∆U = 0 5) Un cilindro orizzontale, immerso in aria, contiene 0.1 moli di argon (Ar, P M = 40) ed `e chiuso ad una estremit` a da un pistone a tenuta, scorrevole senza attrito, collegato ad una molla di costante elastica pari a 20 N/cm L’area del pistone e` pari a 40 cm 2 . Alla temperatura di 32o C il sistema `e in equilibrio quando la molla che trattiene il pistone risulta allungata di 10 cm rispetto alla sua lunghezza di riposo. a) Quanto valgono rispettivamente la forza applicata dalla molla al pistone, l’energia potenziale della molla e la pressione assoluta del gas all’interno del cilindro? Successivamente il gas viene riscaldato, e si espande facendo accorciare la molla fino a che (alla temperatura finale di 386o C) la molla che trattiene il pistone `e tornata alla sua lunghezza di riposo. b) Di quanto `e cambiata l’energia interna del gas? c) Quanto valgono rispettivamente (specificandone il segno) il lavoro compiuto dalla molla e quello compiuto dalla pressione atmosferica sul pistone? d) Quanto valgono (specificare il segno) il lavoro compiuto ed il calore scambiato dal gas? Ris.: F = 200 N , Umolla = 10 J; Pin = 0.5 atm; ∆U = 440 J; Latm = −40 J; Lmolla = 10 J ; Lgas = 30 J; Qass = 112 cal...