Esercizi 4 PDF

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ESERCITAZIONE 4

Esercizio 1 Si deve trasmettere un traffico con velocità Rb=1 Mbps mediante la seguente costellazione di segnali (f0=10 MHz)

M = {s1 (t ) = 0 , s2 (t ) = PT (t ) cos(2π f 0t ) , s3 (t ) = PT (t ) sin(2π f 0t ) , s 4 (t ) = PT (t )[sin(2π f 0t ) + cos(2π f 0t )]} 1) Trovare i versori dello spazio dei segnali, scrivere la costellazione come insieme di vettori e disegnarla. 2) Calcolare l’espressione analitica esatta della SER e della BER in funzione del rapporto Eb/N0 (scegliere un labeling binario di Gray). 3) Scrivere l’espressione asintotica approssimata della SER e della BER in funzione del rapporto Eb/N0. 4) Se la sequenza di informazione è del tipo 10000111.... Disegnare la forma d’onda trasmessa sul canale. Quotare esattamente gli istanti di tempo rilevanti e le ampiezze dei segnali. 5) Disegnare la costellazione M’ ottenuta traslando il baricentro di M nell’origine. 6) Confrontare le espressioni della BER per le due costellazioni. Si spieghi quale delle due ha prestazioni migliori.

Esercizio 2 Sono date le approssimazioni asintotiche di SER e BER per costellazioni non GU.

PS (e) ≈ Amin Dove

 d2  1 erfc  min   4N 0  2  

Pb (e) ≈

 d2  wmin 1 erfc  min   4 N0  k 2   m

m

∑A

min, i

Amin =

i= 1

m

Amin ,i = numero di segnali s j con d E ( si s j ) = d min

∑w

min, i

wmin =

wmin , i =

i= 1

m

∑

s j :d E( s i , s j) =d min

d H (u i , u j )

Si scrivano le espressioni asintotiche approssimate della SER e della BER in funzione del rapporto Eb/N0 per le seguenti costellazioni (dove possibile, si utilizzino labeling di Gray):

M = {s1 = ( −3 A) , s2 = (− A), s3 = ( + A), s4 = (+ 3 A)} ⊆ R

M = {s1 = (3a,3a ) , s2 = (a,3a), s3 = (− a,3a), s4 = (− 3a,3a), s5 = (3a, a) , s6 = ( a, a), s7 = (− a, a), s8 = (−3a, a), s9 = (3a, −a) , s10 = (a, − a ), s11 = (− a, − a), s12 = (− 3a, − a), s13 = (3 a, −3 a) , s14 = ( a, −3 a), s15 = ( − a, −3 a), s16 = ( −3 a, −3 a)} ⊆ R 2

M = {2 punti equispaziati su un cerchio} ⊆ R k

2...