Esercizi Probabilita Davino PDF

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appunti professore Marco Gherghi...

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Corso di Statistica (CLEC, L-Z) Cristina Davino a.a. 2017/2018 Esercizi sulla probabilità Esercizio n. 1 Gli studenti iscritti all’esame di Statistica di una certa Facoltà si ripartiscono nel modo seguente: Docente A: 27% degli studenti Docente B: 16% degli studenti Docente C: 57% degli studenti All’ultimo appello, i tre docenti hanno respinto rispettivamente il 35%, il 45% e il 12% dei propri studenti. Incontriamo per caso uno studente, che ha sostenuto l’esame ed è stato respinto: qual è la probabilità che abbia sostenuto l’esame con il docente A, B o C?

Esercizio n. 2 Il responsabile dell’ufficio fidi di un istituto di credito ha rilevato che la probabilità di insolvenza delle imprese del settore terziario è pari al 15%, mentre per le imprese di altri settori è pari al 9%. E’ noto, inoltre, che le imprese del settore terziario costituiscono il 32% del totale. a) Si calcoli la probabilità di insolvenza di una impresa indipendentemente dal settore. b) Sulla propria scrivania il responsabile ha un fascicolo di un’impresa insolvente, qual è la probabilità che l’impresa appartenga al settore terziario?

Esercizio n. 3 Un’indagine intrapresa per stabilire se vi è una relazione tra luogo di residenza e l’essere proprietario di un’automobile di fabbricazione straniera ha fornito i seguenti risultati: Tipo di zona piccoli centri grandi centri urbani urbani

Automobile di proprietà

zona rurale

totale

posseggono auto di marca straniera

90

60

25

175

non posseggono auto di marca straniera

110

90

125

325

200

150

150

500

totale

a) Se un proprietario di auto viene selezionato a caso, qual è la probabilità che: 1. Possegga un’auto straniera? 2. Viva in un piccolo centro urbano? 3. Possegga un’auto straniera oppure viva in un grande centro urbano? 4. Viva in un grande centro urbano e possegga un’auto straniera? b) Si supponga di sapere che la persona selezionata viva in un piccolo centro urbano, qual è la probabilità che possegga un’auto straniera? c) Il luogo di residenza è indipendente dal possedere un’auto straniera?

Corso di Statistica (CLEC, L-Z) Cristina Davino a.a. 2017/2018 Esercizio n. 4 Una ditta vuole verificare l’efficacia di una campagna pubblicitaria per un nuovo prodotto. Per ogni prodotto venduto, viene chiesto all’acquirente se ha effettuato l’acquisto in seguito all’annuncio pubblicitario oppure in modo indipendente. Da un’indagine precedente è noto che la probabilità che il potenziale acquirente abbia visto l’annuncio è 0,8 e che la probabilità che la vendita si realizzi con successo, posto che l’individuo abbia visto la pubblicità, è 0,7, mentre la probabilità che la vendita si realizzi, posto che il soggetto non abbia visto l’annuncio, è pari a 0,3. Si calcoli la probabilità che un acquirente scelto a caso effettui l’acquisto.

Esercizio n. 5 Si supponga che un laboratorio di analisi chimico-biologiche analizzi campioni di acqua marina in una zona ad alta concentrazione industriale per misurare la concentrazione di due tipi di metalli pesanti: il mercurio ed il piombo. Da esperienze passate è noto che questi campioni nel 38% dei casi contengono alte concentrazioni di mercurio, nel 18% dei casi contengono alte concentrazioni di piombo e nell’8% dei casi alte concentrazioni di entrambi i metalli. Estraendo a caso un campione si determini: a) la probabilità che il campione estratto contenga alte concentrazioni di almeno uno dei due metalli; b) la probabilità che il campione estratto contenga alte concentrazioni di mercurio ma non di piombo.

Esercizio n. 6 Una concessionaria effettua, ogni anno, uno studio sulla performance delle automobili durante i primi 90 giorni di vita. Supponendo che le automobili siano classificate in base alla nazionalità della casa produttrice (italiana/non italiana) e in base al fatto che l’automobile abbia richiesto o meno una riparazione nel periodo di garanzia, è noto, da dati passati, che la probabilità che un’automobile richieda riparazioni in garanzia è pari a 0,04, la probabilità che sia costruita in Italia è pari a 0,6 e la probabilità che un’auto sia prodotta in Italia e richieda una riparazione in garanzia è pari a 0,025. a) Estraendo a caso un’automobile fabbricata in Italia, si determini la probabilità che essa richieda riparazioni nel periodo di garanzia. b) Estraendo a caso un’automobile che non è stata fabbricata, in Italia si determini la probabilità che essa richieda riparazioni nel periodo di garanzia. c) Estraendo a caso un’automobile che ha richiesto riparazioni nel periodo di garanzia, si determini la probabilità che sia stata fabbricata in Italia....