Esercizi sugli esponenziali PDF

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Esercizi sugli esponenziali che possono servire ad allenarsi sulla preparazione in merito a questo argomento...

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Prova intermedia di verifica - 1 Potenze a esponente reale e funzione esponenziale Determina il dominio delle funzioni di cui `e data l’equazione. ffiffi

1

a. y ¼ ðx2  1Þ3

p ffiffi 3

p 3

c. y ¼ ðx2  1Þ

` essere definito il concetto di potenza con esponente irrazionale positivo. Illustra brevemente come puo

2 3

b. y ¼ ðx2  1Þ

Vero o falso? a. la funzione definita da y ¼ ax `e crescente per ogni a 2 Rþ , con a 6¼ 1 p ffiffi b. la funzione definita da y ¼ x 2 e` esponenziale

c. la funzione definita da y ¼ ax , con a 2 Rþ e a 6¼ 1, ha come asintoto l’asse x  x 1 d. le due funzioni di equazioni y ¼ e y ¼ ax hanno lo stesso grafico per ogni a 2 Rþ a  x 55 e y ¼ 105x intersecano l’asse y nello stesso punto e. le funzioni di equazioni y ¼ 81 4

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

Stabilisci, motivando adeguatamente la risposta, se le due funzioni aventi le seguenti equazioni sono uguali. 3x 2xþ2  2xþ1 b. y ¼ xþ1 a. y ¼ xþ2 xþ1 2 þ2 3

Utilizzando opportune trasformazioni geometriche, traccia il grafico delle seguenti funzioni. Per ciascuna specifica il dominio, l’immagine e l’equazione dell’asintoto orizzontale. 5

y ¼ 1  ex

6

y ¼ 2xþ1  4

7 8 9

gura.

y ¼ j2x  2j y ¼ 21jxj

Determina a, b e c, con b > 0, in modo che il grafico della funzione di equazione y ¼ a  bx þ c sia quello in fiy

3 x

O 2 y = –1

 x 2a Determina per quali valori di a l’equazione y ¼ definisce una funzione esponenziale strettamente dea2 crescente. 10

q De Agostini Scuola S.p.A.

Le soluzioni sono alla pagina seguente

1/2

Soluzioni 1

a. R; b. x  1 _ x  1; c. x < 1 _ x > 1

2

Vedi Paragrafo 1.

3

a. F; b. F; c. V; d. V; e. V

Si tratta di due funzioni uguali: infatti hanno come dominio R e l’espressione analitica di entrambe equivale a 1 y¼ . 3 4

5

Vedi Fig. a. Dominio ¼ R; immagine ¼ ð1, 1Þ.

6

Vedi Fig. b. Dominio ¼ R; immagine ¼ ð4, þ 1Þ.

7

Vedi Fig. c. Dominio ¼ R; immagine ¼ ½0, þ 1Þ.

8

Vedi Fig. d. Dominio ¼ R; immagine ¼ ð0, 2. 1 a ¼ 4, b ¼ , c ¼ 1 2

9 10

2 < a < 0 y

y

y

y

y = 2 x+1– 4

y=1 O

x

x

O y = 1– e

1– x

y =2

x

y=2 y = –4

y = 2– x–2

O O

a.

b.

c.

x

x

d.

q De Agostini Scuola S.p.A. 2/2...